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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 112
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 pulse Verfasst am: 19. Jan 2016 14:15 Titel: Erstes Beispiel zu Wellen |
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Hallo,
im Anhang befindet sich ein Beispiel zu den Wellen.
Aber so ganz komm ich mit Wellen noch nicht klar.
Ich versteh das nicht, wie bei einer Well auf einmal eine ortsabhängige größe x reinkommen kann. Das ist jetzt nun zeit- und orstabhängig. Was soll das heißen?
Angenommen das Seil ist 10m lang und dieses bildet eine Welle oder eine Schwingung(?), dann kann ich zw. 5m und 7m gucken, was das Seil hier "macht". Also da wird wohl wieder irgendeine Sinusschwingung rauskommen, die ist aber dann unendlich lang, da ich das Seil immer so "schwinge".
Kann ich mir das so vorstellen, oder wie sonst?
Wenn ich jedoch die Zeit einfrieren lasse und bei 5Sekunden gucke, was schau ich mir dann an? Ein Standbild bei 5 Sekunden des Seils, oder das Gesamtbild?
Also wenn ich ein 10m langes Seil schwingen lasse und nach 5sek. friere ich es ein, dann hab ich ev. zwischen 5m und 7m ein andereses Bild wie bei 1m und 4m oder so.
Geht es dabei um das?
Gruß
pulse
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Jan 2016 14:21 Titel: |
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So wie Du in der Zeit zu einem (infinitesimal kleinen) Zeitpunkt auf die Amplitude schaust, tust Du dies nun zusätzlich bei einem (infinitesimal kleinen) Ortspunkt. Also nicht, wie Du schreibst, "zwischen 5m und 7m", sondern z.B. exakt bei 5m. Da schaust Du sozusagen durch einen sehr schmalen Schlitz auf das Seil und siehst einen Seilpunkt rauf- und runtergehen.
Viele Grüße
Steffen
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 112
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| pulse Verfasst am: 19. Jan 2016 15:14 Titel: |
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Achso danke und dieses "hin- und herspringen" des punktes repräsentiert irgendeine Sinus-schwingung? Und diese kann ich dann auf einem Zeit-Diagramm darstellen?
Dann verstehe ich aber nicht, wie es dann abläuft, wenn ich die Zeit einfrieren lasse. Kommt doch auf dasselbe raus? Das ist komisch irgendwie, ich sehen de Unterschied nocht nicht.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Jan 2016 15:25 Titel: |
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| pulse hat Folgendes geschrieben: | | dieses "hin- und herspringen" des punktes repräsentiert irgendeine Sinus-schwingung? Und diese kann ich dann auf einem Zeit-Diagramm darstellen? |
Genau so ist es! In Deinem Beispiel ist z.B. am Ort 3cm der Ausschlag zur Zeit t=0s ungefähr 1,5cm, danach bei t=10s ungefähr -1,5cm. Die Werte dazwischen folgen einem Sinus.
| pulse hat Folgendes geschrieben: | | Dann verstehe ich aber nicht, wie es dann abläuft, wenn ich die Zeit einfrieren lasse. |
In diesem Fall (z.B. t=0s) wandert der erwähnte "Schlitz" die x-Achse (also die Orts-Achse) entlang. Auch dann wird der Punkt sinusförmig hin- und herspringen.
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 112
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| pulse Verfasst am: 19. Jan 2016 15:40 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
In diesem Fall (z.B. t=0s) wandert der erwähnte "Schlitz" die x-Achse (also die Orts-Achse) entlang. Auch dann wird der Punkt sinusförmig hin- und herspringen. |
Naja, wenn man sich einen Zeitpunkt ansieht, dann steht ja die Zeit stillt sozusagen und genau zu diesem Zeitpunkt sieht halt die Funktion so oder so aus.
Also wenn ich jetzt ein Seil so schwingen lasse und dann nach 5 Sekunden die Zeit einfriere oder ein Foto mache, dann habe ich ja da schon mein Aussehen der Schwingung.
Dann habe ich im Prinzip ein Ortsdiagramm.
Oder einfacher gesagt: Ich stelle einen Zeitpunkt ein und schaue bei jedem Ortspunkt welche Amplitude ich habe und anschließend habe ich eine Schwingung, die genau für diesen bestimmten Zeitpunkt gilt.
Bei der "Ortseinfrierung" ist es anders, denn da schaue ich ja nur auf einen Ortspunkt, jedoch bewegt sich das Seil weiter, da das ja nun zeitabhängig ist und dann hab ich halt hier meine "schlitz", der mir wie gesagt das Zeitdiagramm gibt.
Jetzt hab ich aber alles richtig verstanden oder?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Jan 2016 15:46 Titel: |
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Ja, das hört sich gut an. Ein Zeitdiagramm ist y(t) für einen festen Ort x, ein Ortsdiagramm ist y(x) für eine feste Zeit t.
Viele Grüße
Steffen
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pulse
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| pulse Verfasst am: 19. Jan 2016 15:54 Titel: |
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Jap genau, danke sehr gut!
Also die Wellenlänge  ist ja einfach zu bestimmen, nämlich 8cm. Einfach ablesen.
Naja die Frequenz ist mit  zu berechnen, wobei T die Periodendauer ist. Laut Angabe ist die Periodendauer größer wie 10s.
Also ist die Frequenz max. 0,1Hz?
Und die Ausbreitungsgeschwindigkeit müsste dann  , wobei k die Wellenzahl bzw. Wellenvektor ist.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Jan 2016 16:14 Titel: |
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| pulse hat Folgendes geschrieben: | | Also die Wellenlänge ist ja einfach zu bestimmen, nämlich 8cm. |
Richtig.
| pulse hat Folgendes geschrieben: | | Also ist die Frequenz max. 0,1Hz? |
Richtig, aber Du kannst sie auch exakt bestimmen. Siehst Du, dass die Welle nach 10 Sekunden genau invertiert ist? Wann wird sie also wieder ihre ursprüngliche Gestalt haben?
| pulse hat Folgendes geschrieben: | |
Richtig.
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
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| pulse Verfasst am: 19. Jan 2016 17:00 Titel: |
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Ahh, stimmt. Nach 20sec. befindet sie sich wieder in Ausgangslage und somit ist f=0,05hz.
Naja und dann Weiss ich ja für das zeichnen, dass ich eine Periodendauer von 20sec. habe.
Bei x=0cm ist die Amplitude=0 bei 0sec und bei 10sec.
Wife finde ich heraus ob es neg. Oder pos. Ist fuer 0-10sec.?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Jan 2016 17:20 Titel: |
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Die Seilwelle (damit ist der Graph gemeint) läuft doch nach rechts. Also?
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 112
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| pulse Verfasst am: 19. Jan 2016 17:26 Titel: |
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Sorry, ich meinte neg. Oder pos. Amplitude immerhalb von 0sec. bis 10sec.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Jan 2016 17:28 Titel: |
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Hast Du meine letzte Antwort gelesen? Stell den Schlitz auf 0cm und lass die Welle nach rechts laufen.
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 112
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| pulse Verfasst am: 19. Jan 2016 17:48 Titel: |
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OK, dann hab ich dich falsch verstanden.
Naja wenn die Amplitude=0 ist bei x=0 und die Welle Mach rechts läuft, dann muss die erste halbwelle von 0 his 10sec. neg. sein, richtig?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Jan 2016 20:39 Titel: |
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Richtig!
Viele Grüße
Steffen
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
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| pulse Verfasst am: 19. Jan 2016 21:34 Titel: |
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Okay, dann muss die Zeitfunktion bei x=4cm zwischen 0 und 10sec. positiv sein, also invertiert zur anderen Zeitfunktion beir x=0cm und somit um 180° phasenverschoben.
Naja und für den letzten Punkt kenn ich folgende Gleichung:
=Asin(kx-\omega t))
Also k ist ja die Wellenzahl, kann ich mir also ausrechnen und für die Kreisfrequenz gilt dasselbe.
Kann es sein, dass ich ein pos. vorzeichen vor das Omega setzen muss, wenn sich die Welle nach links bewegen würde? Denn so würde es auch Sinn machen.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 20. Jan 2016 10:27 Titel: |
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Was bei  passiert, passiert natürlich auch bei  , nur eben etwas früher, von da kommt ja die Welle. Um wieviel früher ist denn die Welle beim Nullpunkt?
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 112
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| pulse Verfasst am: 20. Jan 2016 12:22 Titel: |
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Also ortsmäßig um 3/4 lambda früher. Dann sind wir bei x=0.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 20. Jan 2016 12:59 Titel: |
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Richtig, und nun müssen wir das noch zeitmäßig ausdrücken.
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 112
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| pulse Verfasst am: 20. Jan 2016 17:36 Titel: |
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Naja, das ist ja komich irgendwie.
Die allgemeine Funktion lautet doch:
=z_m sin(kx-\omega t))
Die zeit- und ortsabhängige Funktion heißt doch dann folgendermaßen an der Stelle  :
=z_m sin(k\frac{3}{4}\lambda -\omega t))
Und an der Stelle x=0 folgendermaßen:
=z_m sin(-\omega t))
Hm, bin ich auf den richtigen Weg? Komme nicht weiter hier.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 20. Jan 2016 21:55 Titel: |
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Die Frage
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Um wieviel früher ist denn die Welle beim Nullpunkt? |
kannst Du doch über die Wellengeschwindigkeit beantworten.
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 112
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| pulse Verfasst am: 20. Jan 2016 22:20 Titel: |
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Naja,  integriert ergibt das =\lambda f t) und  nachdem man eingestzt hat.
Also  früher ist man bei t=0 oder auch x=0, falls ich jetzt nichts durcheinander gebracht habe.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Jan 2016 09:26 Titel: |
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Richtig! An der Stelle  steht ein "normaler Sinus", also = z_m \sin(\omega t)) , und an der Stelle  steht somit ein Sinus, der um 0,75T zeitlich verschoben ist.
Nun wie drückt man eine Zeitverschiebung von ) mathematisch aus?
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 112
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| pulse Verfasst am: 21. Jan 2016 10:41 Titel: |
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Okay, also durch ein  wird der sinus nach links verschoben.
Und 2pi ist die periodendauer des Sinus. Also ist die phasenverschiebung 2pi*3/4=3pi/2 des normalen sinus
(Sorry fuer kein latex, kann nur mit dem handy derzeit online sein)
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Jan 2016 10:46 Titel: |
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Das ist völlig richtig!
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pulse
Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 112
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| pulse Verfasst am: 21. Jan 2016 11:04 Titel: |
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Ist ja gar nicht so schwer, danke.
1. Statt +270° kann ich auch -90° schreiben oder?
2. Mit der obigen rechnung kann ich also immer zwischen x und t hin- und her rechnen, also ort und zeit hängen so zusammen?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Jan 2016 11:09 Titel: |
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Beides ist korrekt. Bei 1 kannst Du auch gleich einen Cosinusausdruck nehmen, dann kannst Du Dir den Winkel sparen.
Viele Grüße
Steffen
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