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Stern Gerlach Experiment: Ausrichtung der Atome
 
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Beda



Anmeldungsdatum: 19.03.2012
Beiträge: 2

Beitrag Beda Verfasst am: 19. März 2012 03:45    Titel: Stern Gerlach Experiment: Ausrichtung der Atome Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich habe eine kleine Frage zum SG- Experiment bezüglich der Ausrichtung der Dipole, da ich einfach nicht auf die richtigen Ergebnisse komme.

Die Silberatome werden von der Quelle emittiert und im Idealfall liegt ein Teilchenstrahl vor, der parallel zur Schneide des "oberen" Polschuhs der Magnetanordnung ist.
Je nachdem ob das magnetische Dipolmoment parallel oder antiparallel zum (inhomogenen) Magnetfeld liegt wird das Teilchen in positive oder negative Richtung abgelenkt (nach "oben" oder nach "unten").

Dafür müssten aber meiner Meinung nach die Teilchen vor dem Eintreffen in das Magnetfeld alle dieselbe Ausrichtung haben (z-Achse des Atoms parallel zum Magnetfeld ?), sodass sich nur aufgrund des Spins eine positive oder negative Kraft ergibt.
Ist diese Annahme korrekt, bzw. wie erreicht man eine derartige gleiche Ausrichtung aller Teilchen ?

Meine Ideen:
Meine Idee wäre folgende:
Während das Silberatom das Magnetfeld passiert richtet es sich aufgrund des Drehmoments auf einen magn. Dipol in einem Magnetfeld aus.
Dabei sind die Lagen des Dipols in denen kein Drehmoment wirkt parallel oder antiparallel zum Magnetfeld. Die antiparallele Ruhelage ist aber instabil folglich würden sich quasi alle Atome parallel zum Magnetfeld ausrichten. Das kann aber nicht sein, denn damit würden sich die Dipole unabhängig vom Spin parallel zum Magnetfeld ausrichten und somit dieselbe Ablenkung erfahren.
Wo liegt mein Denk-/Verständnisfehler ?

Danke bereits jetzt für die Hilfe
semoi



Anmeldungsdatum: 20.12.2011
Beiträge: 82

Beitrag semoi Verfasst am: 19. März 2012 22:00    Titel: Antworten mit Zitat

Servus,

das Magnetfeld definiert die Quantisierungsachse. Bzgl. dieser Quantisierungsachse gibt es für ein Spin-1/2 Teilchen nur zwei erlaubte Zustände: die magnetische Quantenzahl ist entweder "up" oder "down". Es gibt keine "zwischen Zustände" (zwar könnte man die Atom in einen Zustand bringen, der die Superposition von "up" und "down" ist, trotzdem würde jedes Atom bei der Messung entweder "up" oder "down" bekommen -- Kollapse der Wellenfunktion).

Dein Argument mit dem Drehmoment verstehe ich leider nicht. Warum ist die anti-parallele Ruhelage instabil? Der Spin darf sich nicht einfach ändern, denn wo soll die notwendige (überschüssige) Energie herkommen (hin)?

Hilft das?
Gruß,
Semoi
Uriezzo



Anmeldungsdatum: 15.09.2011
Beiträge: 281
Wohnort: Großostheim

Beitrag Uriezzo Verfasst am: 20. März 2012 08:34    Titel: Antworten mit Zitat

Prinzipiell wäre meiner Meinung nach schon ein spontaner Übergang zwischen den Spinzuständen - von dem mit höherer Energie zu dem mit niedrigerer Energie (Spin flip) - möglich. Dabei würde dann ein Photon abgestrahlt werden. Ich denke - kann mich da aber auch irren -, dass der Übergang nicht verboten ist.

Allerdings ist der Übergang sehr unwahrscheinlich: Die Wahrscheinlichkeit für spontane Emission skaliert nämlich mit der dritten Potenz der Frequenz der abgestrahlten Strahlung (siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Spontaneous_emission Kapitel "Rate of spontaneous emission"). Da die Energiedifferenz zwischen den beiden Spinzuständen vergleichsweise gering ist und damit auch die Frequenz des abgestrahlten Photons entsprechend klein wäre, ist die Übergangswahrscheinlichkeit sehr gering. Also bleiben die Spins ausgerichtet.

Im übrigen finden in der QM nicht einfach so Übergänge zwischen Energiezuständen statt: Wenn mein Teilchen sich in einem Eigenzustand des Hamiltonoperators befindet, dann bleibt es auch da (siehe Zeitentwicklung in der QM). Denn in diesem Fall sind alle Übergangselemente zu niederenergetischeren Zuständen 0.

Aus
Eigenzustände von
folgt , also kein Übergang zwischen
und möglich.


Damit spontane Emission stattfindet, muss es einen Wechselwirkungsterm
mit und geben.
semoi



Anmeldungsdatum: 20.12.2011
Beiträge: 82

Beitrag semoi Verfasst am: 20. März 2012 09:32    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

natürlich ist ein Übergang von einem Zustand (Kernspin der Silberisotope findet man hier) in einen anderen Zustand des gleichen Levels (denn wir nehmen an, dass im Experiment nur Atome vermessen werden, die sich im energetisch niedrigstem Level befinden) theoretisch möglich. Die Wahrscheinlichkeit dieses magnetischen Übergangs, , ist jedoch sehr gering und hat für das beschriebene Experiment keine Relevanz.

Gruß,
Semoi
Beda



Anmeldungsdatum: 19.03.2012
Beiträge: 2

Beitrag Beda Verfasst am: 20. März 2012 14:34    Titel: Antworten mit Zitat

Danke erstmal für die Antworten.

semoi hat Folgendes geschrieben:

das Magnetfeld definiert die Quantisierungsachse.


Inwiefern definiert das Magnetfeld die Quantisierungsachse ?
Die Silberatome aus der Quelle sind ja meiner Meinungs nach beliebig (räumlich) ausgerichtet, also zeigt das resultierende magnetische Moment in beliebige räumliche Richtung.
Durch das Gyromagnetische Verhältnis (Spin und magnetisches Dipolmoment parallel und proportional) zeigt also auch der Spin in beliebige räumliche Richtung.

Erst durch ein Magnetfeld kann man nun die magnetischen Dipole alle in dieselbe Richtung ausrichten (auf einen magnetischen Dipol wirkt ein Drehmoment, das den Dipol in Feldrichtung ausrichtet) und somit auch den Spin in Feldrichtung ausrichten.
Ist das soweit korrekt ?

Damit müssten sich aber alle Atome so ausrichten, dass der Spin (egal ob Sping +1/2 oder -1/2) einfach parallel zum Magnetfeld liegt. Es ändert sich also nicht der Spin des Atoms sondern das ganze Atom dreht sich.

Wo in dieser Überlegung liegt der Fehler ?

Ich hoffe ihr versteht meine Frage bzw. meine Verständnisschwierigkeiten *g*

Beda
Uriezzo



Anmeldungsdatum: 15.09.2011
Beiträge: 281
Wohnort: Großostheim

Beitrag Uriezzo Verfasst am: 20. März 2012 15:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe das Gefühl, dass Du klassische Mechanik und Quantenmechanik durcheinanderbringst.

In der klassischen Mechanik kann ich mir das magnetische Dipolmoment als einen Vektor denken mit einer vorgegebenen Richtung und einer vorgegebenen, festen und messbaren Länge (Betrag oder Größe des magnetischen Moments). Ein Vektor lässt sich bezüglich eines (kartesischen) Koordinatensystems mittels dreier Komponenten darstellen, wie Du ja sicherlich weißt. Alle diese drei Komponenten sind bei einem klassischen magnetischen Drehmoment wohldefiniert und zumindest in der Theorie gleichzeitig beliebig genau bestimmbar. Je nach dem wie ich meine Achsen lege, sind die Werte der Komponenten jedoch unterschiedlich.
Jetzt betrachte ich einen Moment lang eine dieser Komponenten, beispielsweise die x-Komponente. Welche Werte kann diese Komponente annehmen?
Je nach dem, wie mein magnetisches Dipolmoment im Raum steht, könnte diese Komponente alle möglichen Werte zwischen
und annehmen.
Soweit die klassische Mechanik.

Jetzt zur Quantenmechanik. Ich beschränke mich auf Teilchen mit Spin 1/2 und betrachte wieder eine Komponente des magnetischen Dipolmoments oder Spins entlang einer beliebigen Achse.
Dieses Mal kann diese Komponente nicht alle möglichen Werte annehmen zwischen und , sondern nur zwei mögliche Werte, nämlich und (in Drehimpulseinheiten). Andere Werte gehen nicht. Und die Komponenten entlang der anderen Achsen? Wenn ich mir ein Teilchen mit entlang der einen Achse herausgreife, sind dessen Komponenten entlang der anderen Achsen unbestimmt (d.h. mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% würde ich oder messen).
Es ist also nichts mehr damit, sich das magnetischen Moment als kleines Pfeilchen mit wohlbestimmter Länge und Richtung vorzustellen.

Im Falle des Stern Gerlach Experiments habe ich durch mein Magnetfeld eben eine Achse vorgegeben. Daher betrachte ich die Komponente des Elektronenspins entlang dieser Achse. Und die ist entweder und , ohne dass sich dabei irgendetwas ausrichten müsste.
semoi



Anmeldungsdatum: 20.12.2011
Beiträge: 82

Beitrag semoi Verfasst am: 22. März 2012 08:05    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Beda,

ich denke es wäre hilfreich, wenn Du zunächst ein homogenes Magnetfeld betrachtest. Hier präzessieren die Spins um das Magnetfeld. Diese Präzession wird verursacht von dem (von Dir angesprochenem) Drehmoment -- Du findest dies unter den Begriff Lamorfrequenz. Die z-Komponent des Spins (=parallel zur Quantisierungsachse = B-Feld-Richtung) bleibt konstant!

Falls wir jetzt das homogene B-Feld durch ein inhomogenes ersetzen, dann haben wir noch immer Deine Präzession. Weil das Drehmoment jedoch senkrecht zum B-Feld steht (und das B-Feld die z-Achse definiert [denke einfach im Koordinatensystem, das sich mit dem Atom mitbewegt]) ändert sich wieder nicht die z-Komponente des Spins (=Projektion auf B-Feld-Achse). Das einzige was das inhomogene B-Feld verursacht, ist eine Kraft auf den Schwerpunkt des Atoms. Die Spin-Komponenten m=+1/2 und m=-1/2 spalten auf, weil diese Kraft in entgegengesetzte Richtungen zeigt.

Klar?

Gruß.
Semoi

PS: Obige Überlegung ist nur korrekt, falls
1) sich das B-Feld nur "langsam" ändert -- langsam relativ zur Lamorfrequenz
2) das Atom nicht durch einen Punkt fliegt, an dem das B-Feld verschwindet.
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