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sandroid
Anmeldungsdatum: 22.02.2024
Beiträge: 6
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 sandroid Verfasst am: 22. Feb 2024 13:04 Titel: Ist die Größe von Atomen statisch? |
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Meine Frage:
Ich beschäftige mich aktuell mit dem Konzept der Skaleninvarianz und wie es sich auf die physikalische Welt, insbesondere auf Atome, auswirkt. Skaleninvarianz bezeichnet die Eigenschaft von Systemen oder Phänomenen, die ihre Struktur oder Funktionsweise beibehalten, selbst wenn die Größenskala, auf der sie betrachtet werden, verändert wird.
Angenommen, die gesamte baryonische Materie im Universum - das heißt, alle materiellen Bestandteile, die wir kennen, einschließlich Protonen, Neutronen, Elektronen, sowie der sogenannte leere Raum zwischen diesen Teilchen und die auf sie wirkenden Kräfte - würde gleichmäßig in ihrer Größe verändert. Das bedeutet, jedes Element, von den Quanten bis hin zu den Gravitationskräften, die Atome zusammenhalten, würde proportional skaliert. Das Einzige, was sich der Skaleninvarianz entzieht, ist die Lichtgeschwindigkeit.
Meine Ideen:
Meine Frage an euch ist: Würden wir unter diesen Umständen eine Veränderung in der Größe der Atome feststellen können? Oder anders ausgedrückt, ist die Größe von Atomen in einem solchen Szenario als statisch zu betrachten, da alles andere - einschließlich der Messinstrumente und der physikalischen Gesetze, die wir zur Messung verwenden - ebenfalls skaliert wird? Wie würde sich die Skaleninvarianz auf unsere Wahrnehmung auswirken? |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
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| willyengland Verfasst am: 22. Feb 2024 13:23 Titel: |
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Wenn die Lichtgeschwindigkeit gleich bleibt, hättest du ja einen Maßstab, oder?
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Gruß Willy |
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sandroid
Anmeldungsdatum: 22.02.2024
Beiträge: 6
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| sandroid Verfasst am: 22. Feb 2024 13:48 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | Wenn die Lichtgeschwindigkeit gleich bleibt, hättest du ja einen Maßstab, oder? |
Hallo Willy, vielen Dank für die Antwort.
Ja. Absolut. Wie würde sich das dann auf unsere Wahrnehmung auswirken, wenn sich alles ganz langsam verkleinert? Unter 'langsam' verstehe ich 0,000 000 007 % pro Jahr. Wie könnten wir das messen?"
Gruß Sandro |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 22. Feb 2024 14:05 Titel: |
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Zunächst mal sollten wir uns überlegen, was es bedeutet, dass eine Theorie skaleninvariant ist.
Die einzige klassische skaleninvariante Theorie ist der Elektromagnetismus ohne Ströme und Ladungen. Für elektromagnetische Wellen gibt es keine typische oder natürliche Längen- oder Zeitskala. Eine Skalentransfornation überführt eine elektromagnetische Welle wieder in eine solche, d.h. in eine gültige Lösung der Maxwellschen Gleichungen.
Der Grund ist einfach, die Maxwellschen Theorie zeichnet selbst keine Skala aus, sie enthält keinen skalenabhängigen Parameter.
Man erkennt dies, wenn man natürliche Einheiten wählt, d.h.
und die freie Wellengleichung untersucht:
 f(x, t) = 0)
Wegen
 = (\partial_t + \partial_x) (\partial_t - \partial_x) )
findet man die Lösungen mittels des Ansatzes
 = f(x \pm t))
Ansonsten ist es beliebig, und man prüft leicht, dass eine Skalatransformation
wieder eine gültige Lösung ist.
Anders verhält es sich in der nicht-relativistische Quantenmechanik, denn bereits die Schrödingegleichung eines freien Teilchens enthält eine Skala, nämlich die Masse. D.h., eine skalentransformierte Lösung der Schrödingegleichung ist keine Lösung mehr.
Zuletzt schauen wir uns die starke Wechselwirkung an, konkret die QCD mit
(hypothetisch) masselosen Quarks. Diese ist klassisch skaleninvariant, allerdings wird dies durch Quanteneffekte gebrochen; die Theorie generiert sozusagen selbst eine ausgezeichnete Massenskala. Deren Effekte sind jedoch nur schwer nachweisbar, da sie von den tatsächlich nicht-verschwindenden Quarkmassen überlagert werden.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 22. Feb 2024 14:20, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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sandroid
Anmeldungsdatum: 22.02.2024
Beiträge: 6
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| sandroid Verfasst am: 22. Feb 2024 14:09 Titel: Experiment |
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Ich weiß nicht wie blödsinnig meine Experiment ist. Könnt ihr mir Fehler aufzeigen? Aber ich habe da folgende Vorstellung:
<hr>
Langzeitbeobachtung der Lichtgeschwindigkeit zur Überprüfung der skaleninvarianten Materieverkleinerung
Hintergrund:
Ausgehend von der Hypothese, dass die gesamte baryonische Materie, einschließlich der Erde und aller darauf befindlichen Maßstäbe und Instrumente, kontinuierlich um einen Faktor von 0,0000000072% pro Jahr schrumpft, wird postuliert, dass dies eine messbare Auswirkung auf die beobachtete Lichtgeschwindigkeit haben sollte. Unter der Annahme, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum eine fundamentale Konstante des Universums ist, die bei 299.792.458 Metern pro Sekunde bleibt, ergibt sich aus der Verkleinerung der Materie, dass die gemessene Zeit, die das Licht benötigt, um eine bestimmte Distanz zu überwinden, sich verändert. Dies impliziert, dass, während die physischen Dimensionen (wie die Länge eines Meters) abnehmen, die gemessene Lichtgeschwindigkeit relativ zu diesen Dimensionen zunimmt.
Ziel:
Das Ziel des Experiments ist es, eine Methode zu entwickeln, die es ermöglicht, die hypothetische kontinuierliche Verkleinerung der Materie über einen Zeitraum von 50 Jahre nachzuweisen, indem indirekt Veränderungen in der effektiven Lichtgeschwindigkeit gemessen werden, die auf diese Verkleinerung zurückzuführen sind.
Vorhersage:
Basierend auf der angenommenen jährlichen Verkleinerungsrate der Materie um 0,0000000072%, wird vorhergesagt, dass die effektive Lichtgeschwindigkeit relativ zu standardisierten Maßeinheiten jährlich um 0,0215833 Meter pro Sekunde zunimmt. Dies führt zu einer kumulativen Veränderung, die nach einem Zeitraum von 50 Jahren messbar sein sollte.
Experimenteller Ansatz:
1. Interferometrische Messung: Einsatz von hochpräzisen Interferometern, um minimale Veränderungen in der Lichtgeschwindigkeit über Distanzen zu detektieren.
2. Langzeitdatenerfassung: Systematische Sammlung und Analyse von Daten über einen mehrjährigen Zeitraum, um jegliche inkrementellen Veränderungen in der gemessenen Lichtgeschwindigkeit zu dokumentieren.
3. Korrektur und Kalibrierung: Berücksichtigung und Korrektur von möglichen externen Einflüssen, die die Messergebnisse verfälschen könnten (z.B. Umgebungstemperatur, gravitative Effekte), um sicherzustellen, dass beobachtete Veränderungen ausschließlich auf die hypothetische Materieverkleinerung zurückzuführen sind. |
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sandroid
Anmeldungsdatum: 22.02.2024
Beiträge: 6
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| sandroid Verfasst am: 22. Feb 2024 14:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Zunächst mal sollten wir uns überlegen, was es bedeutet, dass eine Theorie skaleninvariant ist.
Die einzige klassische skaleninvariante Theorie ist der Elektromagnetismus ohne Ströme und Ladungen. Für elektromagnetische Wellen gibt es keine typische oder natürliche Längen- oder Zeitskala. Eine Skalentransfornation überführt eine elektromagnetische Welle wieder in eine solche, d.h. in eine gültige Lösung der Maxwellschen Gleichungen.
Der Grund ist einfach, die Maxwellschen Theorie zeichnet selbst keine Skala aus, sie enthält keinen skalenabhängigen Parameter.
Anders verhält es sich in der nicht-relativistische Quantenmechanik, denn bereits die Schrödingegleichung eines freien Teilchens enthält eine Skala, nämlich die Masse. D.h., eine skalentransformierte Lösung der Schrödingegleichung ist keine Lösung mehr. |
Hallo TomS,
vielen Dank für deine Antwort.
Du befindest dich auf einen anderen Level als ich. Ich muss mich da erst einmal einlesen. Aber vielen Dank für die Informationen. Ich komme darauf zurück.
Gruß Sandro |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 22. Feb 2024 14:31 Titel: |
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Zu deiner Idee: ich denke, da stecken zwei Denkfehler drin.
Der erste ist, dass du meinst, die Lichtgeschwindigkeit definiere eine fundamentale Skala; das ist nicht richtig. Man kann die Einheiten von Länge und Zeit so definieren, dass beide dieselbe Einheit haben; in diesem Einheitensystem ist die Lichtgeschwindigkeit selbst dimensionslos, sie wird per Konvention oft gleich Eins gesetzt. D.h. es ist genau umgekehrt, die Lichtgeschwindigkeit als Quotient aus Länge und Zeit definiert keine Skala.
Zweitens betrachtest du einen dynamischen Prozess der Größenänderung; das hat jedoch nichts mit Skaleninvarianz zu tun. Skaleninvarianz bedeutet, dass ausgehend von einer Lösung der Theorie eine andere Lösung berechnet werden kann, indem man die auftretenden Größen, insbesondere Längen und Zeiten gemeinsam reskaliert. Also für eine elektromagnetische Welle
 = \sin\omega(x-t))
 = \sin\omega\lambda(x-t))
Der Übergang zwischen beiden Gleichungen ist ein rein mathematischer Vorgang, kein physikalischer Prozess; jede Gleichung für sich betrachtet beschreibt natürlich einen solchen.
Was du oben beschreibst, ist jedoch explizit ein physikalischer Prozess, der die Größen ändert, also zum Beispiel
 = \sin\omega\lambda_t(x-t))
wobei lambda selbst zeitabhängig wird. Das ist jedoch keine gültige Lösung, auch nicht bei Skaleninvarianz.
Anders formuliert, eine Theorie mit Skaleninvarianz zu haben, bedeutet nicht, dass Prozesse existieren, bei denen sich die Größen der Objekte tatsächlich ändern, diese also schrumpfen oder sich ausdehnen. Elektromagnetische Wellen sind Skalen in Variant, eine Wellenlänge ist so gut wie eine andere. Aber eine elektromagnetische Welle ändert nicht unterwegs ihre Wellenlänge.
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
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| willyengland Verfasst am: 22. Feb 2024 15:35 Titel: |
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Nehmen wir an, wir sind in unserem Universum.
Dann legt einer den Schalter um und ALLES wird um den Faktor 10 größer.
Nur die Lichtgeschwindigkeit bleibt gleich.
Das sollte man doch bemerken, oder?
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Gruß Willy |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 22. Feb 2024 15:51 Titel: |
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Nicht in einem skaleninvarianten Universum.
Aber das ist doch letztlich wieder der selbe Denkfehler. Skaleninvarianz bedeutet nicht, dass alles real größer wird, sondern dass zwei mathematische Lösungen existieren, wobei in der einen eben alles größer ist als in der anderen.
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
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| willyengland Verfasst am: 22. Feb 2024 16:09 Titel: |
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Ok, dann ist Skaleninvarianz wohl das falsche Wort und man sollte es unabhängig davon betrachten.
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Gruß Willy |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 22. Feb 2024 16:12 Titel: |
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Ich denke, es ist das richtige Wort, aber der falsche Zugang.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 23. Feb 2024 11:56 Titel: |
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Kann man das Universum auf eine Art verkleinern, dass man intern nichts merkt, d.h. dass die Eigenschaften des Universums darin gleich bleiben, und von innen die Gesamt-Energie gleich erscheint*, während sie von aussen bzw. aus einem höheren Kontext betrachtet mit Verkleinerung weniger wird?
*zu einem gegebenen Zeitpunkt, d.h. Noether-Theorem-Betrachtung bzw. nicht-lokaler Energie-Verlust mal aussen vor lässt bzw. gedanklich korrekt in dieses Gedankenspiel einbaut
Nette Grüsse
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Intelligenz ist die Fähigkeit der (temporären) Anpassung. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 23. Feb 2024 12:03 Titel: |
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Das ist meiner Meinung nach noch zu vage.
Soll das ein realer Prozess sein? Soll der irgendwie von innen gestartet werden? Was bedeutet "von außen"? Wir betrachten in der Physik unser Universum üblicherweise als Ganzes, jedoch nie von außen.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 23. Feb 2024 12:08 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Soll das ein realer Prozess sein? |
Eigentlich nicht. Nur ein hypothetisches Gedankenspiel bezüglich Möglichkeiten bzw. der mathematisch-physikalischen Struktur des Universums.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was bedeutet "von außen"? Wir betrachten in der Physik unser Universum üblicherweise als Ganzes, jedoch nie von außen. |
Ja, in der Betrachtung muss es einen höheren Kontext geben, die eine Relation bezüglich der Verkleinerung (und erwähnter Eigenschaft) ermöglicht.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 23. Feb 2024 12:28 Titel: |
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Also, du möchtest eine Größenänderung des Universums, die innerhalb des selben in keiner Form irgendwie sichtbar oder nachweisbar ist, jedoch von außen definiert werden kann.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 23. Feb 2024 16:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Also, du möchtest eine Größenänderung des Universums, die innerhalb des selben in keiner Form irgendwie sichtbar oder nachweisbar ist, jedoch von außen definiert werden kann. |
Ja, definiert oder verkleinert werden kann.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 23. Feb 2024 16:48 Titel: |
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Dazu müsste unser Universum als aller erstes in irgendetwas Größeres eingebettet sein, richtig?
Wenn das stimmt, dann ist das jedoch rein spekulativ, da wir über dieses Außen nichts sagen können.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
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| MBastieK Verfasst am: 23. Feb 2024 17:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Dazu müsste unser Universum als aller erstes in irgendetwas Größeres eingebettet sein, richtig?
Wenn das stimmt, dann ist das jedoch rein spekulativ, da wir über dieses Außen nichts sagen können. |
Ja, schon klar.
Natürlich muss man in einen hypothetischen Bereich gehen, um solche Gedankenspiele auszuspielen.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 23. Feb 2024 21:46 Titel: |
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Lassen wir mal die Betrachtung von außen weg und diskutieren die Innensicht.
Ich denke, wir sind uns einig, dass es keinen entsprechenden Prozess gibt. Schauen wir uns an, unter welchen Voraussetzungen es ihn geben könnte. Zum ersten benötigen wir ein System, in dem eine Art von Skalentransformation zulässig ist, so dass geeignet skalierte Lösungen bzw. Systeme wiederum erlaubte Lösungen für andere Systeme sind.
1. Nochmal das Beispiel der elektromagnetischen Welle: alle Schwingungen
 = \sin\omega(x-t) )
sind zulässige Lösungen. Die elektromagnetische Theorie ohne Ströme und Ladungen ist skaleninvariant, d.h. eine gemeinsame Reskalierung von Raum und Zeit
erzeugt eine neue Lösung
2. Anders verhält es sich in einem Planetensystem. Eine geeignete Reskalierung erzeugt zwar ebenfalls neue Lösungen, jedoch liegt keine Skaleninvarianz vor, da Raum und Zeit unterschiedlich skaliert werden müssen. Für einen kreisförmigen Orbit gilt
Ein setzen
Entweder wir reskalieren Raum und Zeit unterschiedlich, so dass
um wieder eine erlaubte Bewegung für das selbe Zentralgestirn zu erhalten – was die Skaleninvarianz bricht – oder wir skalieren gleich und absorbieren den übrigbleibenden Faktor in G oder M.
Das weist schon den allgemeinen Weg: wir müssen letztlich alle Zusammenhänge und Messgrößen reskalieren, um überhaupt wieder Lösungen zu erhalten, und wir müssen untersuchen, ob die Reskalierung nicht nur zu erlaubten sondern sogar zu ununterscheidbaren Lösungen führt.
3. Fall, gedämpfte harmonische Schwingung (Pendel) im Gravitationsfeld …
4. Bisher könnten wir sagen, wir reden von einem Zauberer, der alle schlafen schickt, alles reskaliert, und uns wieder aufwachen lässt; bemerken wir einen Unterschied? Jetzt betrachten wir den Fall, dass uns der Zauberer zusehen lässt.
Dazu der freie Fall im homogenen Gravitationsfeld, ohne Reibung:
wird zunächst zu
wir wissen noch nicht, was wir mit dem g anfangen. Aber wir wollen ja überlegen, ob wir beim Reskalieren über eine gewisse Zeit zusehen können. D.h. lambda wird für den Zeitraum des Reskalierens zeitabhängig
Mit Ausnahme des Spezialfalls
fällt lambda nicht heraus, und wir erhalten statt der linearen Differentialgleichung mit den bekannten Lösungen eine komplizierte Gleichung, deren Lösungen völlig anders aussehen. Der Vorgang der Reskalierung wäre also explizit sichtbar.
Analog könnte man die Keplerorbits argumentieren. Hier wären zwar reskalierte Ellipsen ggf. nicht zu bemerken, jedoch die Spiralbahnen zwischen zwei Ellipsen während des Reskalierens offenbar sichtbar.
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Tobi der checker
Gast
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| Tobi der checker Verfasst am: 26. Feb 2024 21:51 Titel: |
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| sandroid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Zunächst mal sollten wir uns überlegen, was es bedeutet, dass eine Theorie skaleninvariant ist.
Die einzige klassische skaleninvariante Theorie ist der Elektromagnetismus ohne Ströme und Ladungen. Für elektromagnetische Wellen gibt es keine typische oder natürliche Längen- oder Zeitskala. Eine Skalentransfornation überführt eine elektromagnetische Welle wieder in eine solche, d.h. in eine gültige Lösung der Maxwellschen Gleichungen.
Der Grund ist einfach, die Maxwellschen Theorie zeichnet selbst keine Skala aus, sie enthält keinen skalenabhängigen Parameter.
Anders verhält es sich in der nicht-relativistische Quantenmechanik, denn bereits die Schrödingegleichung eines freien Teilchens enthält eine Skala, nämlich die Masse. D.h., eine skalentransformierte Lösung der Schrödingegleichung ist keine Lösung mehr. |
Hallo TomS,
vielen Dank für deine Antwort.
Du befindest dich auf einen anderen Level als ich. Ich muss mich da erst einmal einlesen. Aber vielen Dank für die Informationen. Ich komme darauf zurück.
Gruß Sandro |
Man kann sich da nicht reinlesen. Man kann das nur verstehen wenn man Mathematisch denkt. Abstraktes Denkvermögen wird nur durch schwere Physikaufgaben geschult. Und dazu braucht man eine mathematisch logischesche Herangehensweise. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 26. Feb 2024 22:23 Titel: |
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Ich denke, wir machen da erst mal Pause und warten, ob sich der Threadstarter nochmal meldet.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 14. März 2024 20:15 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke, wir machen da erst mal Pause und warten, ob sich der Threadstarter nochmal meldet. |
Ich hätte dazu eine Frage.
Skalenvarianz ist in der Physik immer auf Effekte bezogen, deren physikalische Einheiten bei einer Skalierung nicht zu Inkonsistenzen führen? Das Verhältnis der Einheiten zueinänder ändert sich nicht, wie im Beispiel der Maxwellgleichung ohne Ladungen und Ströme?
Im Beispiel der nicht-relativistischen Quantenmechanik mit der Schrödingergleichung würde eine Skalierung zu Inkonsistenzen und anderen Verhältnissen der Einheiten zueinander führen, in dem Fall wegen der Invarianz der Masse (die Invarianz zeichnet die Masse als Skala aus)? Die Skaleninvarianz der Effekte bzw. derer Einheiten wird somit gebrochen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 14. März 2024 21:00 Titel: |
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Das kannst du völlig analog zu oben betrachten: zeitabhängige Schrödingergleichung hinschreiben und x,t skalieren.
Wir wissen natürlich, was rauskommen muss, die Theorie ist nicht skaleninvariant, z.B. ein Wasserstoffatom hat immer eine ganz bestimmte feste Größe.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 14. März 2024 21:09 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Das kannst du völlig analog zu oben betrachten: zeitabhängige Schrödingergleichung hinschreiben und x,t skalieren.
Wir wissen natürlich, was rauskommen muss, die Theorie ist nicht skaleninvariant, z.B. ein Wasserstoffatom hat immer eine ganz bestimmte feste Größe. |
Ist das mit allen Wellen ähnlich? Ich denke das z.B. auch an harmonische Oszillatoren (identische Wellenform bei Vergrößerung) oder die Sinuskurve eine Wechselspannung aufd dem Oszilloskop, auf denen sich bei Vergrößerung immer neue Wellen zeigen (nicht identische Wellenformen).
Wenn Quantenobjekte nicht skaliert werden können, wäre das nicht ein Hinweis auf eine "Scheinbarkeit" der Längenkontraktion oder sind das zwei völlig verschiedene Paar Schuhe?
Du hattest geschrieben:
| Zitat: | Zuletzt schauen wir uns die starke Wechselwirkung an, konkret die QCD mit
(hypothetisch) masselosen Quarks. Diese ist klassisch skaleninvariant, allerdings wird dies durch Quanteneffekte gebrochen; die Theorie generiert sozusagen selbst eine ausgezeichnete Massenskala. Deren Effekte sind jedoch nur schwer nachweisbar, da sie von den tatsächlich nicht-verschwindenden Quarkmassen überlagert werden. |
Kannst du bitte das Fett markierte näher Erläutern? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 14. März 2024 21:18 Titel: |
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Man muss zu jedem System diskutieren, wie sich die Bewegungsgleichungen unter Skalentransfornation verhalten. Versuch's halt mal für ein Pendel.
Mit Längenkontraktion hat das nichts zu tun, sie ist in gewisser Weise ein Scheineffekt.
Zur QCD muss ich dir etwas zu lesen geben …
… hier: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bjorken-Skalierung
Das ist aber ziemlich knackig.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 14. März 2024 21:28 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man muss zu jedem System diskutieren, wie sich die Bewegungsgleichungen unter Skalentransfornation verhalten. Versuch's halt mal für ein Pendel. |
Rein aus meiner Erwartungshaltung würde sich an der Bewegungsgleichung nichts ändern.
Man muss die Diskussion also immer Systembezogen führen. Die Mannigfaltigkeit der Raumzeit ist auch ein System. Ist diese Skaleninvariant?
| Zitat: | | Mit Längenkontraktion hat das nichts zu tun, sie ist in gewisser Weise ein Scheineffekt. |
Ok, dann habe ich da vielleicht was richtig verstanden. Dann hängt der Bruch der Skaleninvarianz aber in gewisser Weise schon mit den invarianten Größen zusammen. Weil Quantenobjekte vom gleichen Typ immer zu sich selbst identische Größen haben, egal wo sie sich in einem inhomogenen Gravitationsfeld befinden oder welche Relativgeschwindigkeit sie zueinander haben.
| Zitat: | | Zur QCD muss ich dir etwas zu lesen geben … |
Gerne...
Kann der Grund für den Bruch der Skaleninvarianz in der QCD also nicht kurz umschrieben werden?
Zuletzt bearbeitet von antaris am 14. März 2024 21:34, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 14. März 2024 21:32 Titel: |
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Schau dir bitte oben die Regel für die Skalierung für x und t an, anschließend für die Schrödingergleichung.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 14. März 2024 21:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ansonsten ist es beliebig, und man prüft leicht, dass eine Skalatransformation
wieder eine gültige Lösung ist. |
Solange das Verhältnis zwischen x und t gleich bleibt, beide also mit  multipiliziert werden, ändert sich an der Lösung nichts.
| Zitat: | | Anders verhält es sich in der nicht-relativistische Quantenmechanik, denn bereits die Schrödingegleichung eines freien Teilchens enthält eine Skala, nämlich die Masse. D.h., eine skalentransformierte Lösung der Schrödingegleichung ist keine Lösung mehr. |
Das habe ich so interpretiert, dass eine Skalierung der Masse keine oder eine andere Schrödingergleichung zur Folge hätte. Die skalierte Lösung würde nicht das gleiche Quantenobjekt beschreiben?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Man erkennt dies, wenn man natürliche Einheiten wählt, d.h.
und die freie Wellengleichung untersucht:
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Ist Gleichung 9.7 bzw. 9.11 äquivalent zu deiner, nur in allen 4 Dimensionen und nicht in natürlichen Einheiten?
https://people.phys.ethz.ch/~nbeisert/lectures/ED-16FS-Skript.pdf |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 15. März 2024 00:26 Titel: |
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Also in der Schrödingergleichung
steht links die erste Zeit- und rechts die zweite Ortsableitung.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 15. März 2024 08:33 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Also in der Schrödingergleichung
steht links die erste Zeit- und rechts die zweite Ortsableitung. |
Ich weiß nicht genau worauf du hinaus willst. Sind das partielle Ableitungen erster Ordnung von t und zweiter Ordnung von x. Es ist die zeitabhängige Schrödingergleichung eines freien Teilchens? Rechts hängt x bei festem Proportionalitätsfaktor 1/2m nur von der Zeitentwicklung links ab?
Sind diese Schreibweisen äqivalent für die Zeitableitung?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18080
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| TomS Verfasst am: 15. März 2024 09:00 Titel: |
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Ja, das sind partielle Ableitungen – so wie oben.
Führe doch explizit die Reskalierung von x und t mittels lambda dadurch – so wie oben – und schau dir an, was mit der ersten Zeit- sowie der zweiten Ortsableitung passiert. Dann erkennst du, warum die Schrödinger-Gleichung für ein nicht-relativistisches freies Teilchen der Masse m nicht skaleninvariant sein kann.
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antaris
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| antaris Verfasst am: 15. März 2024 09:05 Titel: |
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Das beschreibt doch schon eine ganze Menge. Ich frage mich, wie Symmetrie und Skaleninvarianz bzw. dessen Bruch zusammenhängen. Irgendwie scheint sich beides zu ähneln.
https://ivv5hpp.uni-muenster.de/u/raimar/lehre/WS11/Konforme-Feldtheorie/cft-einfuehrung.pdf
| Zitat: | Eines der Grundprinzipien der Physik ist das der Symmetrie physikalischer Modelle und Gesetze. Es ist z.B. naheliegend zu fordern, daß in jedem Punkt des Universums und für jede Orientierung des Tangentialraums die gleichen Naturgesetze gelten, d.h. die Naturgesetze sind invariant unter Translation der Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit und Rotation im Tangentialraum. Symmetrien bilden eine Gruppe und haben nichttriviale Konsequenzen. Nimmt man als Mannigfaltigkeit den Minkowski-Raum (R4 mit indefiniter Metrik),
dann liefert die Rotationsinvarianz die der Intuition widersprechenden Konsequenzen der speziellen Relativitätstheorie.
Etwas qualitativ neues entsteht, wenn neben Translations- und Rotationsinvarianz auch Invarianz unter Skalentransformationen gefordert wird. Damit ist gemeint, daß ein System, in dem alle Längen um einen Faktor c > 0 skaliert werden, sich identisch zum ursprünglichen System verhält. Es zeigt sich, daß nahezu alle skaleninvarianten Modelle sogar invariant unter einer größeren Symmetriegruppe sind: der Gruppe der konformen Transformationen, d.h. der winkelerhaltenden Transformationen. Zu Rotation, Trans lation, Dilatation kommt als spezielle konforme Transformation die Inversion an einer Sphäre hinzu. In 2 Dimensionen lassen sich alle diese Transformationen zur MöbiusTransformation zusammenfassen, die besondere Eigenschaften hat.
Die wenigsten physikalischen Modelle sind skaleninvariant. Z.B. hat ein Atom oder ein biologisches System immer eine charakteristische Länge: ein Wasserstoffatom mit 1mm Durchmesser oder einen 10m langen Menschen kann es nicht geben. Dennoch gibt es Beispiele für Skaleninvarianz. Eine wichtige Klasse sind Phasenübergänge 2. Ordnung: Die
Siedetemperatur (z.B. von Wasser) ist druckabhängig. Es gibt einen kritischen Druck, bei dem am Siedepunkt der Unterschied zwischen flüssig und gasförmig verschwindet: Ein solches kritisches (unendlich ausgedehntes) System besitzt Dampfblasen jeder Größe, und in jeder Dampfblase Flüssigkeitstropfen jeder (kleineren) Ausdehnung. Ein weiteres Beispiel stellen Ferromagneten an ihrer kritischen Temperatur Tc dar. Unterhalb Tc zeigen alle Spins in die gleiche Richtung; oberhalb Tc sind die Spins ungeordnet, und exakt bei
T = Tc gibt es geordnete Bereiche jeder Größe und Richtung. Beide Fälle sind Beispiele der statistischen Physik, was im wesentlichen das gleiche ist wie Quantenfeldtheorie. Es handelt sich also um Systeme mit unendlich-vielen Freiheitsgraden, welche charakteristische statistische bzw. Quanten-Fluktuationen zeigen. |
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antaris
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| antaris Verfasst am: 15. März 2024 09:39 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ja, das sind partielle Ableitungen – so wie oben.
Führe doch explizit die Reskalierung von x und t mittels lambda dadurch – so wie oben – und schau dir an, was mit der ersten Zeit- sowie der zweiten Ortsableitung passiert. Dann erkennst du, warum die Schrödinger-Gleichung für ein nicht-relativistisches freies Teilchen der Masse m nicht skaleninvariant sein kann. |
Oben sind x und t beide die zweite Ableitung?
Ich fürchte die partiellen Ableitungen nicht genug verstanden zu haben.
Ich weiß, dass bei partieller Ableitung zweier Variablen die abzuleitende Größe Variabel bleibt und die andere Größe konstant gehalten wird. Aber ich weiß nicht wie das in dem Fall anzuwenden ist.
Müssen die Terme der Schrödingergleichung auf eine Seite gebracht werden und 0 ergeben, wie oben bei der freien Wellengleichung? |
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TomS
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| TomS Verfasst am: 15. März 2024 09:47 Titel: |
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Dann fasse die Ableitungen als gewöhnliche Ableitungen auf.
Und betrachte einfach eine Substition der Variablen.
Du musst die DGL nicht lösen, einfach diese Substitution.
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antaris
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| antaris Verfasst am: 15. März 2024 10:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Dann fasse die Ableitungen als gewöhnliche Ableitungen auf.
Und betrachte einfach eine Substition der Variablen.
Du musst die DGL nicht lösen, einfach diese Substitution. |
Keine Ahnung ob das richtig ist.
Wenn links t und rechts m und x mit variablen f multipiliziert wird, so ändert sich nur die linke Seite. Der Faktor kürzt sich rechts raus.
https://www.desmos.com/calculator/cwxhuwtwzq?lang=de |
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TomS
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| TomS Verfasst am: 15. März 2024 11:39 Titel: |
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antaris
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| antaris Verfasst am: 15. März 2024 12:10 Titel: |
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Sieht so einfach aus aber ich wäre da nie zu gekommen. 
Somit sind beide Seiten links und rechts veränderlich aber das Verhältnis zueinander bleibt nicht gleich? Bei Skalierung der Schrödingergleichung entsteht eine Ungleichung? |
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 15. März 2024 13:27 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Bei Skalierung der Schrödingergleichung entsteht eine Ungleichung? |
Nein.
Die Schrödinger-Gleichung enthält ja eine Unbekannte, die Wellenfunktion.
Das bedeutet, dass die Reskalierung nicht Lösungen der Gleichung in andere Lösungen der selben Gleichung überführt, sondern dass eine andere Gleichung entsteht, die demzufolge auch andere, jedoch verwandte Lösungen hat. Kürzen liefert
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 15. März 2024 13:28 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Bei Skalierung der Schrödingergleichung entsteht eine Ungleichung? |
Nein.
Die Schrödinger-Gleichung enthält ja eine Unbekannte, die Wellenfunktion.
Das bedeutet, dass die Reskalierung nicht Lösungen der Gleichung in andere Lösungen der selben Gleichung überführt, sondern dass eine andere Gleichung entsteht, die demzufolge auch andere, jedoch verwandte Lösungen hat.
Kürzen liefert
d.h. man erhält letztlich Lösungen, die zu einem Teilchen anderer Masse gehören.
Das ist bei relativistisch kovarianten Gleichungen für massebehaftete Teilchen analog; Masse-Terme brechen die Skaleninvarianz.
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antaris
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| antaris Verfasst am: 15. März 2024 13:39 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Kürzen liefert
d.h. man erhält letztlich Lösungen, die zu einem Teilchen anderer Masse gehören.
Das ist bei relativistisch kovarianten Gleichungen für massebehaftete Teilchen analog; Masse-Terme brechen die Skaleninvarianz. |
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Das habe ich so interpretiert, dass eine Skalierung der Masse keine oder eine andere Schrödingergleichung zur Folge hätte. Die skalierte Lösung würde nicht das gleiche Quantenobjekt beschreiben? |
Dann lag ich damit ja richtig, nur das "keine" muss weg. |
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