Größe der Kapazität

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

Hallo und einen guten Tag zusammen,

Ich habe Probleme die Kapazität zwischen den beiden Klemmen A und B zu bestimmen. Könnte mir da jemand helfen ?
In dem Netzwerk kann ich auf anhieb keine Reihen bzw. Parallelschaltung erkennen. ?

Vielen Dank für eure Hilfe

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hi, ich weiss nicht, ob es elegantere Wege gibt um zum Ziel zu kommen aber du kannst mit Hilfe des Impedanzkonzepts und Maschen- und Knotengrleichungen deine Aufgabe Lösen.

Wenn du zwischen A und B ein Spannung U anlegst, wird ein Strom I fliessen.
Den musst du bestimmen und daraus auf die Gesamtkapazität C schließen.
Wenn du dir die angehängt Skizze anshcaust, siehst du, dass ingesamt 6 Ströme existieren. Das heisst, du bekommst ein Gleichungsystem mit 6 unbekannten, wobei allerdings nur I interessiert.

Die Stromrichtungen wählst du willkürlich.

Für Knoten 1 erhältst du folgende Gleichung:

I-I5-I6=0 (zum Knoten fliessende Ströme sind positiv, wegfliessende negativ)

entsprechend Knoten 2:

I5+I7-I8=0

Knoten 3:

I6-I7-I9=0

somit sind alle Ströme erfasst.

Was du jetzt noch benötigst sind Maschengleichungen, die du so wählen musst, das du die Spannung über alle Kondensatoren sowie die anliegende Gesamtspannung erfasst:

Eine Masche könnte z.B. der Pfad von A --> C5 --> C8 --> B sein

also lautet die Gleichung wenn du die Masche entgegen dem Urzeigersinn durchläufst:

-U+I5*Xc5+I8*Xc8=0

Eine andere Masche wäre z.B. (auch entgegen dem Urzeigersinn durchlaufen)

I5*Xc5-I6*Xc6-I7*Xc7=0

so, jetzt haben wir 5 Gleichungen. Uns fehlt noch ein Mache, die C9 beinhaltet, z.B.

-U+I6*Xc6+I9*Xc9=0

Xc ist der kapazitive Blindwiderstand der Kondensatoren Xc= 1/(2*pi*f*C)

wobei sich 2*pi*f rauskürzen am Ende und nicht von Bedeutung sind

Jetzt hast du 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten,nämlich die Ströme. Davon brauchst du allerdings nur I.

Zum Lösen dieses Systems gibt es ein Reihe von Möglickeiten.

Wenn du I hast kannst du über

Xc= U/I auf deine Gesamtkapazität schliessen (also das C in Xc ist deine gesuchte Gesamtkapazität)

etwas arbeitsintensiv, das Ganze, aber solte funktionieren Augenzwinkern

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hi hansmaulwurf,

es geht auch einfacher. Stichwort Stern-Dreieck Transformation (s.http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation)

Gruß erkü

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

Hallo euch beiden...

Vielen Dank für eure Hilfe. Habe den zweiten Tip mit der Stern Dreieck Umwandlung beherzigt und bin auch auf eine Lösung gekommen ! Durch die Umwandlung vereinfachte sich die Schaltung sehr !

Vielen Dank

Mfg hans m.

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

Hallo ,
jetzt habe ich doch noch eine Frage bezüglich der Schaltung ! Wenn Ihr euch die Schaltung anschaut, seht ihr, dass der Sternpunkt geerdet ist ! Dieser Sternpunkt ist in wirklichkeit die Erdung des Schirmes der verwendeten Koaxialleitungen. Messe ich mit einem (guten) Kapazitätsmessgerät an den Klemmen A und B ohne dass die Schirmungen geerdet sind (verbunden sidn sie jedoch immer noch) , zeigt das Messgerät eine Größenordnung um die 50pF an. Erde ich nun den Schirm wieder , messe ich nur noch ein zehntel ~5 pF ! Wie ist das zu erklären ?
Ok ich habe den Schrim auf ein definiertes Potential gelegt: Die Leitungsangabe des Hersteller sagt 50pF/m. Das ist doch eine Konstante ? Also ein konstanter Kondensator, aber wieso ändert sich die Kapazität so stark ?

Vielen Dank für eure Hilfe

grübelnd

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hi,
ich würde sagen, Dein Kapazitätsmeßgerät hat auch eine Kapazität gegen Masse (Erde). Diese Kapazität könnte Deine Messung beeinflussen, wenn die Schaltung geerdet wird.

Wie groß ist die Ersatzkapazität der Schaltung? (Ich hab nämlich keine Lust zum Rechnen. Augenzwinkern

)

Wie sieht die Meßschaltung genau aus?

Gruß erkü

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

hallo und danke für deine antwort,

meine Ersatzkapazität der Schaltung liegt auch im Bereich von 50pF.

Ich habe zwei Kondensatoren die beiden 15pF die ich Messen möchte. Die 90 pF Kondensatoren sind meine Messleitungen !

Danke für deine Hilfe

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hi,

für mich sieht die Meßschaltung so aus:

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

ja bis auf dass noch ein kondensator fehlt ! Also der zwischen den beiden Kondensatoren zum Massepunkt. Dies ist die Kapazität der Koaxialleitung die die beiden Kondensatoren 15pF verbindet !

Vielen dank

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

also würde die Meßschaltung so aussehen:

M.E. spielen die Leiterkapazitäten C_L dann keine Rolle, wenn sie geerdet sind.

Trennt man jedoch die Verbindung zur Masse auf, gehen sie in die Messung ein.

Gruß erkü

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich habe mir die Schaltung kurz angesehen. Solange Du nichts über das Erdungsverhalten des Messgeräts weisst, kannst du nichts darüber aussagen, was bei der angegebenen Erdung (eigentlich Masse) passiert. Der Sternpunkt ist ad hoc. ein Punkt ohne jegliche Referenz. Du könntest genausogut sagen, du verbindest diesen Punkt mit dem Mond. Und? Schau mal nach, was das Messgerät macht. Dann wird es wahrscheinlich klarer werden, warum es sich genau so verhält.

Es kann (z.B. ...) auch sein, dass das Messgerät eine aktive Schirmung für A und B hat. Wenn du diese verbindest, kann diese schon mal nicht mehr funktionieren.

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

Ok erstmal Danke für eure Antworten

@erkü
Ja genau so sieht die Schaltung aus ! Danke

@schnudl

Also ich habe an dem Messgerät nur die Seele des Koaxialkabel angeschlossen !!! Die Schirmung habe ich extern über ne Kroko Klemme geerdet (GND und/oder PE haben dabei den gleichen Effekt) !!! --> 50pF, nehme ich die Erdung wieder weg ~7pF !

Ich weiß nicht wie man dieses Verhalten erklären könn te ?

Danke für eure Mühe

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

@erkü

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn du nun nicht erdest: sind in diesem Fall die beiden Abschirmungen der Messleitungen verbunden oder nicht ? Ich würde es verstehen, wenn die Abschirmungen in diesem Fall in der Luft hängen und nicht verbunden sind...

Falls doch verbunden verstehe ich das eigentlich nicht.

In diesem Fall:

Was für ein Messgerät ist das? Gehst du mit BNC-Buchsen rein oder ist es ein billiges Gerät mit Bananenbuchsen? Hat das Gerät selbst einen Netzanschluss oder läuft es mit Batterie?

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Besteht die Verbindung der beiden Schirme auch dann, wenn du nicht mit der Krokoklemme mit Masse verbindest? Siehe Abbildung.

Für den Fall dass die Massen untereinander Verbunden sind, kommen die Kapazitäten zum Tragen und die Gesamtkapazität ist sicher mal 90pF/2 + Cx, also ca 45pF. Kleiner kann das ja dann gar nicht sein ... (?), auch wenn man nicht mit Masse verbindet.

Cx soll die Kapazität des Messobjekts sein.

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

ja die Verbindung besteht dann auch ! Die Schirme sind immer untereinander verbunden !!!

???

So sieht meine Schaltung aus ! Daraus resultierte ja auch das Ersatzschaltbild !

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Sorry, dann kann ich mir nicht vostellen wie dein Messergebnis zustandekommt...

Hast du irgendeine Nullpunktsjustierung vorgenommen?

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

Nein eine Nullpunktjusierung habe ich auch nicht vorgenommen !

Habe noch ein Bild (s. letztes Posting) beigefügt . Vielleicht hilft das ja noch ?

Vielen Dank

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Und was misst du in diesem Fall (Bild), ohne den rechten Teil?
Hier hast du definitiv 2x90pF in serie.

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

Hallo ,

so habe heute mal eine Anordnung mit einem 22pF Kondensator und zwei Anschlußleitungen (90pF bei 1m) und 630 pF für eine 7m lange Leitung !

Wenn die Schirmung geerdet ist zeigt das Gerät exakt 22pF an !

??? Habe zwei verschiedene Messgeräte, beide zeigen das gleiche Verhalten ! ?

Bei der Anordnung (2x90pF in Serie messe ich 45pF !) Also alles ok soweit !

Bitte schau Dir mal meinen Anhang an !

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

interessant...
würde mich interessieren was rauskommt wenn du das rätsel gelöst hast.

Kann es sein, dass das Messgerät auf irgendeine Art den Strom durch die Erde berücksichtigt??

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich glaube dass deine Mess-Brücke eine virtuelle Erde mittels Wagner'schem Hilfskreis bildet. Ich habe das tatsächlich mal in der Ausbildung gelernt, aber schon längtst vergessen. Nun dämmert es mir aber wieder. Durch den Kunstgriff wird erzwungen, dass das Nullinstrument auf Erdpotenzial zu liegen kommt , und somit parasitäre Kapazitäten gegen Erde keinen Einfluss mehr haben.

Nachzulesen unter:

http://www.kalibrierinfo.de/kalib/buch/CAL5A.PDF

(Bild 1.9)

Die Idee dahinter ist alt aber genial. Das würde das beobachtete Verhalten erklären. Es ist im Grunde genommen der Vorläufer der aktiven Schirmung.

hansmaulwurf · Anmeldungsdatum: 09.07.2006 Beiträge: 140

ahaaaa... ok habe es mir durchgelesen.

Das ist wohl die Erklärung ! Heute habe ich mal mit einer Messpinzette gemessen. (Batteriebetrieben) Ergebnis: Die Erdung hat hierbei keinen Einfluß auf die Kapazität !

Vielen Dank für deine Mühe

Thumbs up!