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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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 terminus Verfasst am: 23. Apr 2022 11:06 Titel: Zeit als komplexe statt reelle Größe? |
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hallo,
Hawking führt in seiner "kurzen Geschichte" die Zeit als komplexe statt reelle Größe ein und konstruiert damit eine quasi kugelförmige 5-dim RZ (3 Raum-Koord. und eine quasi 2-dim Zeitkoordinate), die den Bigbang nicht als Singularität besitzt sondern nur als einen Pol auf einer Kugel, wobei dann die Zeit auf dieser Kugeloberfläche keinen Anfang und kein Ende hätte.
Wie kann man dieses Kugelbild ohne RZ-Singularität erklären aus der Annahme einer komplexen Zeit heraus, sodass die Zeit keinen "Anfang" hätte?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 25. Apr 2022 07:55 Titel: |
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Bei dieser komplexen Zeit handelt es sich um einen Trick.
Man geht aus von einer Gleichung mit einer Zeit- und drei Raumkoordinaten (t, x,y,z). Nun formuliert man die Gleichung um, in dem man von der reellen Zeit t zur imaginären Zeit it übergeht, d.h. man rechnet mit (it, x,y,z). Während die erste Gleichung eine Singularität für den „Zeitpunkt des Urknalls“ liefert, ist das für die zweite nicht der Fall.
Nun postuliert man, dass im frühen Universum nicht die erste sondern die zweite Gleichung verwendet werden muss.
Schau dir mal folgendes Beispiel an: Die Funktion
 = \frac{1}{1 - t^2})
hat eine Singularität für
Nun ersetzt du
^2} = \frac{1}{1 +t^2} )
so dass die neue Funktion überall regulär ist.
Der Witz bei Hawking ist, dass er gute Gründe hat, warum dieser Trick sinnvoll ist, und wie er beide Funktionen kombinieren kann.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 25. Apr 2022 10:08 Titel: |
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danke, super Erklärung.
Dabei verstehe ich jetzt ja sogar i⋅t gar nicht als "komplex" i.w.S, eigentlich ist es nur imaginär, denn der Realteil fehlt ja, damit hat der Zeitvektor nach wie vor nur 1 Dimension, nicht 2 wie bei echten komplexen Z. (isomorph zu R²)
z=x+i⋅y (z∈C, x,y∈R)
Nun die Gretchenfragen:
Warum ist es zulässig, einfach den Zeitvektor mit i zu multiplizieren?
Darf man das einfach so umdefinieren?
(Die 4-D RZ (Minkowski-Raum) ist ja ursprünglich wohl aufgespannt durch (c⋅t,x,y,z), also nun (i⋅c⋅t,x,y,z) ? )
Stimmen dann auch noch alle Rechnungen und Beweise der ART wie bisher?
Bzw. warum nur im frühen, nicht im späten, und ist der Übergang (wann?) auch stetig?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 25. Apr 2022 13:09 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | Warum ist es zulässig, einfach den Zeitvektor mit i zu multiplizieren?
Darf man das einfach so umdefinieren? |
Wenn man das konsistent in allen Gleichungen durchführt, warum nicht?
Man erhält dann eine Theorie, die keine Zeit mehr enthält, stattdessen eine vierte Raumrichtung (so kann man das jedenfalls grob sagen)
| terminus hat Folgendes geschrieben: | | Stimmen dann auch noch alle Rechnungen und Beweise der ART wie bisher? |
Das muss man im Einzelfall prüfen, denn oft geht man schon davon aus, dass eine reelle Zeitkoordinate verwendet wird.
Beispiel Schwingung einer Seite:
 f(x,t) = 0)
Lösung ist eine beliebige Funktion f mit
 )
in der eine "Welle" der Form f mit Geschwindigkeit c nach rechts oder links läuft; die Form f bleibt dabei erhalten.
Ein einfaches Beispiel sind die laufenden Wellen
, \; \cos(x \pm c t) )
https://www.wolframalpha.com/input?i=cos%28x-t%29
Nun erkennt man, dass
} = \frac{1}{ic}\frac{\partial}{\partial t})
d.h. die Ersetzung
ist gleichbedeutend mit
Die Funktionen, die man daraus erhält
, \; \cos(x \pm i c t) )
haben nun mathematisch völlig andere Eigenschaften, es handelt sich insbs. nicht mehr um Schwingungen.
https://www.wolframalpha.com/input?i=cos%28x-it%29
Aber das ist ja auch die wesentliche Idee: man ersetzt eine beim Urknall singuläre Funktion durch eine andere, die dort regulär ist. Dass die Zeit völlig verschwindet, nimmt Hawking in Kauf, da er eine reguläre Lösung erhält, und da seiner Meinung nach einige vernünftige Ergebnisse abgeleitete werden können.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 25. Apr 2022 15:11, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 25. Apr 2022 13:47 Titel: |
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Ja.
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 25. Apr 2022 16:41 Titel: |
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wobei Hawking dies in seinem Buch vom Urknall bis zum Ende des Universums alles als Kugel darstellt (Urknall Nordpol, Ende(rip/freeze?) Südpol).
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 25. Apr 2022 16:49 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | wobei Hawking dies in seinem Buch vom Urknall bis zum Ende des Universums alles als Kugel darstellt (Urknall Nordpol, Ende(rip/freeze?) Südpol). |
Sicher?
Evtl. kann man für das Ende des Universums einen ähnlichen Trick anwenden, allerdings glaube ich nicht, dass ihm die Mehrheit der Physiker dabei folgt (ich glaube das noch nicht mal für seinen Ansatz bzgl. des Urknalls)
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 25. Apr 2022 17:40 Titel: |
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ja, es existiert ein solches Bild einer geschlossenen Kugel in seinem Buch, nicht die Halbkugel bei dem Instanton, die sich dann trichterförmig öffnet.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 25. Apr 2022 17:52 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | ja, es existiert ein solches Bild einer geschlossenen Kugel in seinem Buch, nicht die Halbkugel bei dem Instanton, die sich dann trichterförmig öffnet. |
Magst du mal den Text dazu hier reinkopieren?
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 25. Apr 2022 18:16 Titel: |
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hab das Buch grade an meinen Sohnemann verliehen, der arbeitet inzw. woanders 8)
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