Spin - Eigendrehimpuls

Gustav123 · Gast

Meine Frage:
Hallo.

Was ist eigentlich genau der Spin?
Bei Wikipedia steht folgendes:"Spin ist eine quantenmechanische Eigenschaft von Teilchen. Der Spin hat alle Eigenschaften eines mechanischen Drehimpulses, ausgenommen die, dass er durch die Drehbewegung einer Masse hervorgerufen wird. Er hat damit keine Entsprechung in der klassischen Mechanik."

Was bedeutet das?
Bedeutet es, dass der Spin genau den Rechenregeln bzw. der Mathematik des mechanischen Drehimpulses gehorcht?

Warum ist der Spin zudem eine intrinsische Eigenschaft?

Meine Ideen:
Danke

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18077

Beginnen wir mit dem Bahndrehimpuls L; er ist definiert mittels der Ortskoordinaten x und den Impulskoordinaten p als

Daraus folgen nun algebraische Relationen, in der klassischen Mechanik sogenannte Poissonklammer, in der Quantenmechanik sogenannte Kommutatorrelationen:

Nun kann man recht allgemeine Operatoren definieren, die die selben Vertauschungsrelationen erfüllen, jedoch nicht mittels Ort und Impuls darstellbar sind. Der Zusammenhang mit Rotationen im Ortsraum geht dann nicht ganz verloren, aber er ist eher indirekter Natur. [/latex]

Gustav123 · Gast

Irgendwie habe ich das nicht verstanden! Würde es dir etwas ausmachen, es einfacher zu erklären? :-)

Was mich vorrangig interessiert ist, warum der Spin als Eigendrehimpuls bezeichnet wird. Ist der Grund folgender: Der Spin gehorcht genau den Rechenregeln bzw. der Mathematik des mechanischen Drehimpulses ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18077

Nochmal zur o.g. Definition: der Bahndrehimpuls bedeutet, dass ein Massenpunkt eine Bahnkurve x(t)= mit einem jeweiligen Impuls p(t) zurücklegt und daraus ein Bahndrehimpuls L(t) resultiert. Der Eigendrehimpuls kann nun nicht immer durch die Bahn von Massenpunkten (z.B. der Punkte, aus denen ein Teilchen besteht) erklärt werden.

Im Falle der Erde kann man einen Bahndrehimpuls der Erde um die Sonne definieren. Man kann auch einen Eigendrehimpuls der Erde definieren, und dieser kann mathematisch durch die Summation über alle Bahndrehimpulse aller Massenpunkte, aus denen die Erde besteht, zusammengesetzt werden. Es rotiert sozusagen jedes Atom in der Erde auf einer eigenen Bahnkurve um die Erdachse. Für die Erde ist der Eigendrehimpuls also doch nichts anderes als der Bahndrehimpuls ihrer Bestandteile.

In der Quantenmechanik ist das völlig anders. Ein Teilchen "besteht" gemäß der QM nicht aus Massenpunkten, demnach kann man den Eigendrehimpulses des Teilchens nicht mehr durch Bahndrehimpuls erklären oder zusammensetzen. Trotzdem hat das Teilchen gewisse Eigenschaften, die denen des Drehimpuls entsprechen, die jedoch auf nichts Fundamentaleres zurückführbar sind, und dies nennt man Spin.

Gustav123 · Gast

Super Antwort!!! Vielen Dank! Die werde ich mir gleich mal ausdrucken, mit deiner Erlaubnis. :-)

Also habe ich das richtig verstanden: Der Spin eines Teilchens ist etwas fundamentales, er kann somit auf nichts zurück geführt werden. Desweiteren ähnelt er dem klassischen Drehimpuls? Die Eigenschaften des Spins (quantenmechanisch) gleichen denen des klassischen Drehimpulses?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18077

Sie ähneln dem klassischen Drehimpuls. Ein wesentlicher Unterschied ist, dass der quantenmechanische Drehimpuls immer quantisiert ist, also nur bestimmte diskrete Werte annehmen kann.

Gustav123 · Gast

Ich hoffe ich nerve niemanden, aber ich muss nochmal nachfragen.

Wie kann man sich als Laie am besten die quantenmechanische Eigenschaft "Spin" vorstellen. Es heißt ja immer es gebe kein Analogon zum Spin. Häufig wird er als Eigendrehimpuls bezeichnet, wobei die Vorstellung eines Drehimpulses ja auch nicht richtig ist.

1. Ist es denn nun so, dass der Spin einfach nur den Rechenregeln des klassischen mechanischen Drehimpulses folgt?
2. Muss man den Spin einfach als quantenmechanische Eigenschaft belassen, welche man sich einfach nicht vorstellen kann? Ist es vielliecht ähnlich wie mit der EIgenschaft Ladung, welche sich ja auch keiner vorstellen kann?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Auf folgendes bin ich gestoßen:
Dirac's belt trick for spin 1/2 particle
http://vimeo.com/62228139