Zustandssumme nichtwechselwirkender ununterscheidbarer Spin

Frederike Baumann · Gast

Meine Frage:
Drei nichtwechselwirkende Fermionen mit dem Spin 3/2 können das Eergieniveau

oder

annehmen.
Man soll die kanonische Zustandssumme davon bestimmen.

Meine Ideen:
Die Zustandssumme eines einzelnen Teilchens ist hier ja

mit

.
Wären es jetzt unterscheidbare Teilchen, wäre die Zustandssumme des Gesamtsystems ja

.
Hätte ich jetzt ununterschiedbare Spin 1/2 Fermionen, dann könnten ja maximal zwei davon die selbe Energie haben (Spin Up/Spin Down), drei im selben Zustand wären nicht erlaubt. Der Term

würde also schonmal entfallen.
Den verbleibenden Term müsst man dann noch durch 3! teilen, um Mehrfachzählung zu verhindern, da die Teilchen ja jetzt ununterscheidbar sind. Damit bekomme ich

Die Frage ist aber: Ist das denn schon richtig? Weil es sind ja nur die Spins zweier Teilochen festgelegt, die imselben Energieniveau sind. Das eine, das allein im anderen sitzt, könnte ja sowohl Spin Up, als auch Spin Down haben. Würde sich dadurch nicht die Zahl der Möglichkeiten verdoppeln???

Bei SPin 3/2 bin ich noch verwirrter, da mir ehrlich gesagt nicht ganz klar ist, wie hier das Prinzip funktioniert? Gibt es hier Analogons zu Spin Up/Spin Down, wie sehen diese aus, welche davon dürfen ein Energieniveau besetzen?

Zusatzfrage: ich habe mir das ganze auch noch für Bosonen mit SPin 0 angeschaut, da bekommt man ja auch diesen "Antidoppelzählungsteil" wie bei den SPin 1/2 Fermionen + den Term

der bei den Spin 1/2 Fermionen entfallen ist. Das ist ja recht trivial, dann hab ich mir aber überlegt, wie es denn für Spin 1 Bosonen aussähe. Hier habe ich das selbe Problem: Welche Spinzustände können die Bosonen dann haben? und wie beeinflusst das die Zustandssumme?

Danke im Vorraus!