Quantenzahlen und ihre Herkunft

zellerli · Anmeldungsdatum: 23.04.2007 Beiträge: 56 Wohnort: Franken

Ich büffle gerade für mein StEx und habe einige Verständnisschwierigkeiten zu den Quantenzahlen eines Elektrons in der Atomhülle.
Hier mal mein Weltbild (mir ist sehr klar, dass all diese bildlichen Prozesse durch Wellenfunktionen dargestellt sind und es keine eindeutigen Aufenthaltsorte gibt):

Die Quantenzahlen sind Parameter der Wellenfunktion eines Elektrons und legen diese fest.

1. Es gibt eine Hauptquantenzahl

, sie gibt die Nummer der Schale des Elektrons an (Bohrsches Atommodell) und damit seinen (natürlich diskreten Big Laugh

) Abstand zum Kern und definiert zum Beispiel die potentielle Energie eines Elekrons bzgl. des Coloumb-Potentials mit dem Kern über

(in wasserstoffähnlichen Atomen).

2. Es gibt die Nebenquantenzahl, die Drehimpulsquantenzahl,

(die zugehörigen Orbitale nennt man auch

). Ich stell mir hier vor, dass die klassischen Elektronen unterschiedlich schnell um den Kern kreisen (ihr Abstand ist ja bereits durch

festgelegt Big Laugh

) in für

ziemlich unkreisförmigen Bahnen). Sie hängt mit dem Drehimpulsoperator

so zusammen:

(Darf ich das das Betragsquadrat des Drehimpuls des Elektrons nennen?)

3. Es gibt die magnetische Quantenzahl (des Drehimpulses)

. Ich stelle mir vor, dass ein auf kreisförmiger Bahn um den Kern schwebendes Elektron nach Biot-Savart einen magnetischen Fluss erzeugt.

hängt mit der z-Komponente des Drehimpuls-Operators

so zusammen:

(Darf ich das den Betrag der z-Komponente des Drehimpuls des Elektrons nennen?)

Kann ich bereits hier folgern:

ist ein Vektor. Er ist für

genau

lang und seine z-Komponente ist

lang. Das bedeutet er liegt entweder senkrecht oder im Winkel von

Erste Frage: Woher weiß das Elektron, wo die z-Achse ist?
Oder liegt es an der Operator-Natur: Ich messe und mir wird ein Eigenvektor ausgespuckt. Der ist dank Quantenmechanik nunmal diskret und wird eben durch den Messvorgang festgelegt. Ist auch das Anlegen eines B-Feldes ein "Messvorgang" (z-Achse bei Zeeman und Stern-Gerlach...)?

4. Es gibt die Spinquantenzahl

bzw. die magnetische Spinquantenzahl

.
Der Spinoperator ist ein Vektor

. Ich stelle mir vor, dass sich die Elektronen drehen. Dies entspricht (bei nicht punktförmiger Ladungsverteilung im Mittelpunkt des Elektrons) einem Stromfluss und somit einem magnetischen Fluss. Es gilt:

und

. Das erscheint mir sehr analog zu

(was meine erste Frage auch hier gelten lässt). Außerdem: Ich brauche beide Quantenzahlen um alles eindeutig zu wissen. Daher meine
Zweite Frage: Sind

und

nicht zwei Quantenzahlen, die nicht eindeutig von einander abhängig sind und genauso getrennt (oder ungetrennt) betrachtet werden müssen wie

und

?

Ich freue mich über jegliche Hilfe zum besseren Verständnis.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Zu Beginn schreibst du, dass dir klar ist, dass die korrekte Beschreibung mittels Wellenfunktionen erfolgt. Dann benutzt du jedoch klassische Bilder wie Bahnen. Letzteres ist bekanntermaßen falsch. Die Quantenzahlen dann mittels dieser Bahnen motivieren oder verstehen zu wollen führt in die Irre.

Rein mathematisch resultiert die Wellenfunktion aus der Lösung der Schrödingegleichung. Die Quantenzahlen (außer dem Spin) klassifizieren die Lösungen der Schrödingergleichung. Ihre (diskreten) resultieren letztlich aus der Forderung, dass eine Wellenfunktion als physikalisch vernünftige Lösung bestimmten Bedingungen (insbs. Quadratintegrabilität) genügen muss.

Zu deinen Fragen:

2) Drehimpulsoperator L bzw. sein Quadrat (ich verzichte mal auf den Vektorpfeil) hat Eigenfunktionen, die sogenannten Kugelflächenfunktionen Y:

D.h. die Eigenwerte sind gerade l(l+1).

3) Die Kugelflächenfunktionen können so konstruiert werden, dass sie gleichzeitig zu L-Quadrat noch Eigenfunktionen zu genau einer weiteren Komponente des Drehimpulsoperators sind. Üblicherweise wählt man dazu die z-Komponenten, d.h.

Das Elektron weiß nicht, wo die von dir gewählte z-Achse sich befindet. Dies ist reine Konvention. Du weißt auch nicht, ob sich ein Elektron im Wasserstoffatom in genau einem derartigen Eigenzustand befindet. Zunächst ist eine beliebige Linearkombination dieser Wellenfunktionen möglich.

Wenn du dich jedoch entscheidest, das Elektron in einem derartigen Zustand zu präparieren, d.h. wenn du eine z-Achse festlegst, dann wird das Elektron aufgrund deiner Präparation sich nach deiner Wahl der z-Achse richten.

4) Die Einführung des Spins stellt eine Erweiterung der o.g. Schrödingergleichung dar. Die Wellenfunktionen müssen dann durch zweikomponentige Spinoren psi beschrieben werden.

Richtig ist, dass der Spin formal einem Drehimpuls entspricht. Im Falle von Elektronen (Fermionen) wissen wir, dass gilt

Für die z-Komponente gilt dann das oben gesagte; die möglichen Werte sind wiederum

was für halbzahligen Spin s auf genau zwei mögliche Orientierungen führt.

Generell gilt, dass l und m nicht unabhängig voneinander sind (für den Spin analog). Sie sind vielmehr eng miteinander verknüpft. Man sollte die Operatoren (L_x, L_y, L_z) als Einheit betrachten.

Man kann zeigen, dass die Existenz von Drehimpuls und Spin sowie die ganz- bzw. halbzahligen Werte aus der Symmetrie der Raumzeit unter einer Verallgemeinerung der Lorentz-Symmetrie (der Relativitätstheorie) folgen. Dabei findet man, dass man die sogenannten Darstellungen dieser Symmetriegruppe mit l = 0,1,2,... nummerieren kann, und dass zu jedem l genau 2l+1 unabhängige Eigenzustände mit m = -l, -l+1, ... l-1, l gehören.

Im Falle des Spins S bzw. des Bahndrehimpulses L des Elektrons liegen einfach zwei Spezialfälle vor.

Zarathustra · Anmeldungsdatum: 11.08.2014 Beiträge: 25

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Zarathustra · Anmeldungsdatum: 11.08.2014 Beiträge: 25

In deine Ausführungen gibt es einige richtige Aussagen und einige, die nicht nur falsch sind sondern blödsinnig im wahrsten Sinne des Wortes

Ich hatte vor alles aufzulisten und diese einzeln zu besprechen Da du jedoch viele Punkte angesprochen hast beschränke ich mich zunächst auf einige grundsätzliche Gedankengänge in deine Ausführungen, um dann schrittweise vorzugehen und alle Punkte zu behandeln wobei dann der mathematische Hintergrund auch ausführlich miteinbezogen und diskutiert wird denn sonst würden wir nur über die mathematische Operationen sprechen ohne zu wissen, was diese überhaupt physikalisch bedeuten sollen [/u]

insbs. entspricht der so definierte Drehimpuls nicht mehr einem Bahndrehimpuls.

Das ist richtig Der Spin ist kein Bahndrehimpuls

Im Falle des Spins ist es nun so, dass quantenmechanisch Objekte eingeführt werden, für die es in der klassischen Physik (im Phasenraum) keine Entsprechung gibt.

Das ist auch richtig So eine Drehungsart wie der Spin ist mit Sicherheit nicht wie die Drehung einer Kugel um seine Achse

Es existiert außerdem keine Darstellung des Spins mittels "fundamentaleren" Operatoren (x,p, ... nichts dergleichen).

Das kann auch als richtig betrachtet werden, denn der Spin ist Ortsunabhängig d.h. dieser Drehimpuls existiert auch dann wenn das Teilchen sich im Ruhezustand befindet (v=0)

aber letztlich ist da nichts, was sich irgendwie drehen würde.

Das ist nicht nur falsch sondern tatsächlich völliger Schwachsinn
Erzähl bitte wie kann ein Drehimpuls erzeugt werden wenn das Objekt keine Drehung vollführt (wie geartet auch diese Drehung sein mag)

Dieses Bild ist einfach nicht aus dem mathematischen Formalismus ableitbar.

Das ist falsch Natürlich beschreibt der mathematische Formalismus {Dirac-Gleichung (SU2) oder Hamilton Quaternionen) die anschauliche Bewegung des Teilchens im Ruhezustand

und bitte dich, mir zu zeigen, was sich da dreht und wie. Das wird dir nicht gelingen ;-)

Mit Vergnügen Voraussetzung ist, dass du nicht einfach die Diskussion abbrichst oder meinen Beitrag löschst

Allerdings ist es keineswegs so, dass dabei ein anschauliches Bild des Drehimpulses resultiert.

Das ist zwar nicht Schwachsinn jedoch mit Sicherheit Unsinn oder Blödsinn Denn eine Drehungsart, die seit Milliarden von Jahren immer den gleichen Drehimpuls erzeugt muss mit absoluter Sicherheit anschaulich sein, was er auch ist wie wir sehen werden

Die Anschaulichkeit muss dabei jedoch aufgegeben werden.

Völliger Unsinn (s.o.)

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Lieber Zarathustra,

Da sich erwartungsgemäß der Ton in solchen Debatten eher negativer entwickelt als positiver: Dies ist nicht der Ton in dem vernünftige Menschen hier miteinander diskutieren. Wenn Du so weitermachst, werde ich Deine Beiträge löschen. Dieser Beitrag ist schon Äußerst grenzwertig (insbesondere in seiner ersten Version in der noch alles unterstrichen war).

Bitte bemühe Dich um eine sachliche Diskussion, wenn Du denkst, dass andere Beiträge unvollständig sind oder Fehler enthalten.

Liebe Grüße.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Lieber Zarathustra, lass uns doch mal folgendes Beispiel eines Quantenpunktes (z.B. eines stark lokalisierten Teilchens ohne räumliche Ausdehung) betrachten:

Als Bsp. setzen wir noch s = 1/2.

Frage: wo und in welchem Raum rotiert da was?

Zarathustra · Anmeldungsdatum: 11.08.2014 Beiträge: 25

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Zarathustra · Anmeldungsdatum: 11.08.2014 Beiträge: 25

Vorerst geht es darum mit absoluter Sicherheit festzustellen, dass etwas ohne räumliche Ausdehnung in der physikalischen Welt nicht existiert, um darüber sprechen zu können

Etwas, das nicht räumlich ausgedehnt ist kann keine physikalische Eigenschaft aufweisen weder Spin, noch Masse, noch Parität noch Ladung.

Wir sprechen hier über ein Teilchen, dessen innere Bewegung einen Drehimpuls erzeugt
Ein mathematisches Modell ( dargestellt durch eine WF z.B.)hat weder Masse, noch Spin noch Ladung noch Schraubensinn
Wir sprechen nicht über Zahlen oder abstrakte Begriffe oder mathematische Modelle sondern über etwas, dessen innere Bewegung einen messbaren, beobachtbaren Drehimpuls erzeugt.

Erzähl doch wie du dir das vorstellst Etwas ohne Ausdehnung mit der messbaren Wirkungen?Wie ist es möglich ?
sprichst du über Engel, Elfen und Kobolde?
Sprichst du über Zahlen und mathematische Symbole, die z.B.eine Masse haben?
wirklich seltsam.

Es interessiert mich wirklich sehr.
Ich will wissen, wie ein gebildeter Mensch, der offensichtlich nicht geistig behindert ( völlig verrückt in medizinischen Sinne) ist, an so was glauben kann?
Verstehe das bitte nicht als Angriff oder gar Beleidigung Ich meine es wirklich sehr ernst Wie kannst du von einem Objekt sprechen, das keine Ausdehnung hat und trotzdem eine Masse, einen Schraubensinn oder eine innere Bewegung (wie geartet auch immer) d.h. Spin aufweisen kann ?

wo ist dann der Unterschied zwischen Physik und Metaphysik zwischen Religion und Wissenschaft ?

PS: beantworte bitte meine Frage Warum löschst du meinen Beitrag (Einstein und Ruheenergie)?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Wir können das gerne anhand der Dirac-Gleichung diskutieren, dann haben wir eine Wellenfunktion, kein punktförmiges Objekt. Die Lösung für positive Energie lässt sich darstellen als

Im Ruhesystem gilt

und der Spinor vereinfach sich zu

Wiederum die Frage an dich, wie dieser räumlich konstante Spinor eine Rotation beschreiben kann!

Es liegt Spin 1/2 vor, jedoch sicher nichts, was "im Raum rotiert"; es sei denn, du zeigst es mir!

Zarathustra · Anmeldungsdatum: 11.08.2014 Beiträge: 25

Lieber Tom.S

Wir sollen zunächst mit absoluter Sicherheit feststellen (begreifen, verstehen, wissen), dass etwas ohne räumlich Ausdehnung physikalisch nicht existent ist und kann/darf nicht Gegenstand einer physikalischen Diskussion sein
Wenn wir diesen Punkt geklärt haben, dann und erst dann behandeln wir die mathematische Beschreibung der Eigenschaften (Spin z.B.) dieses Objektes einschließlich die Form (Struktur) und die Grenze dieser Ausdehnung

Ich kann doch nicht über Masse, Schraubensinn ,Ladung und innere Bewegung (Spin) eines Objektes sprechen, das keine Ausdehnung hat

Ich (wir) bin (sind) doch nicht im Irrenhaus.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Nee, so machen wir das nicht.

Wir benutzen deinen Hinweis auf die Dirac-Gleichung und konstruieren eine Lösung mit Ausdehnung und mit Spin jedoch ohne eine Rotation im Raum.

Jetzt bist du dran, zu zeigen, wo die von dir vorgeschlagene Dirac-Gleichung doch eine Rotation im Raum beinhaltet, wo ich also falsch liege.

Zarathustra · Anmeldungsdatum: 11.08.2014 Beiträge: 25

Einstein hat die Beziehung zwischen Masse ,Energie und Lichtgeschwindigkeit (E=mc²) entdeckt ohne die physikalische Bedeutung seiner Formel zu erkennen, was u.a dazu geführt hat, dass die QM auch nach hundert Jahren nicht verstanden werden kann , denn viele Probleme hätten erst überhaupt nicht entstanden wenn man erkannt hätte, dass
Die Ruheenergie (bzw. Ruhemasse) bezieht sich auf die Schwingungsfrequenz des ruhenden Teilchens (v=0) d.h. die Ruheenergie gibt an mit welcher Frequenz ein Teilchen im Ruhezustand mit der Umgebung ( irgend physikalisches Feld, näheres zu diesem Feld später) wechselwirkt

Dirac hat die Ruheenergie bei der Beschreibung der quatenmechanischen Prozesse einbezogen, wobei er auf halbzahligen Spin der Fermionen stieß jedoch ohne zu erkennen was der Spin ist, nämlich Zeit und Ortsunabhängige Schwingung der Fermionen, die im Hinblick auf mathematische Bedeutung seiner Matrizen eine Rotation entspricht die natürlich auch dann vollführt wird wenn das Teilchen sich in Ruhe befindet

Lorentz hat die Invarianz der Linienelement entdeckt (postuliert) und kam auf die Vierergeschwindigkeit, ohne zu erkennen, dass diese der Schwingungsgeschwindigkeit der Teilchen im Ruhezustand entspricht.

Deshalb möchte ich diese drei Entdeckungen separat in drei Threads behandeln

1-Einstein und Ruheenergie

2-Dirac und halbzahliger Spin

3-Lorentz und Vierergeschwindigkeit

So können wir systematisch, gründlich und ausführlich darüber sprechen was Ruheenergie, Spin und Vierergeschwindigkeit physikalisch bedeuten, womit eine neue Ära in der Wissenschaftsgeschichte herbeigeführt wird, denn auf diesem Weg wir klar, dass die QM vollkommen deterministisch und anschaulich ist und die gesamte Märchenerzählungen über wundersame, nicht logische, nicht verstehbare und mysteriöse Vorgänge in Qm auf Unkenntnis über die materielle (stoffliche) Struktur der Materieteilchen zurückzuführen ist und ein Elektron oder ein Proton ist genau so bildlich beschreibbar und anschaulich vorstellbar wie jedes makroskopisches Objekt z.B. ein Tisch, ein Rad usw.

Da erwarte ich, dass die Moderatoren des Forums sich nicht wie extremistische und fundamentalistische Hüter des Glaubens verhalten und meine Erläuterungen (Beiträge) nicht löschen
Ihr könnt sachlich dagegen argumentieren, ihr könnt diese ohne Begründung wider besseres Wissens als Unsinn und Geschwätz bezeichnen, ihr könnt schweigen und sich nicht der Diskussion stellen Löscht aber nicht meine Threads Jeder kann darüber entscheiden, was falsch, was Unsinn und was richtig ist.

PS:Da du dreimal meinen Beitrag (Einstein und Ruheenergie) gelöscht hast, warte ich auf deine Antwort auf meinen Vorschlag

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Die Antwort auf deinen Vorschlag lautet "Thread gesperrt!"