Schrödingergleichung quantenzahlen

thechemist · Anmeldungsdatum: 08.04.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hi!

Ich lese gerade Physical Chemistry von Atkins. Dort werden verschiedene Ansätze der Schrödingergleichung gemacht. Eindimensional, zweidimensional, dreidimensional mit kartesischen koordinaten und dann das selbe mit sphären koordinaten.

Jetzt meine Frage:

Je nach ansatz bekommt man unterschiedliche quantenzahlen raus. Bei eindimensional sphären koordinaten bekommt man die magnetquantenzahl raus. In zweidimensionalen sphären koordinaten bekommt man magnet und nebenquantenzahl raus.

Gibt es eine Ansatzmethode, bei der man haupt, neben und magnetquantenzahl ZUSAMMEN rausbekommt?? Wie verknüpft man hauptquantenzahl mit nebenquantenzahl?? Welchen Ansatz muss ich wählen? Ist das irgendeine Absicht des Autors, dass er diese Ansätze alle getrennt betrachtet? Wird es da mathematisch zu schwierig oder wie?

LG

Meine Ideen:
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TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18022

Ein- und mehrdimensionale Probleme beschreiben unterschiedliche physikalische Systeme.

Verschiedene Ansätze bzw. Koordinatensysteme für das selbe physikalische System sind jedoch letztlich mathematisch äquivalent, nur eben unterschiedlich gut geeignet. Im Falle von Zentralpotentialen (V~1/r oder ~r²)sind Kugelkoordinaten immer gut geeignet, da sie die Symmetrie direkt reflektieren. Man erhält auch immer vollständige Lösungen und einen vollständigen Satz an Quantenzahlen, allerdings teilweise unterschiedliche Kombinationen derselben.

Die eleganteste Lösung, die jedoch in drei Dimensionen nur für r² und 1/r funktioniert, verwendte ausschließlciuh Methoden der Gruppentheorie und kommt vollständig ohne die Lösung von Differentialgleichungen aus.

thechemist333 · Gast

Hi!

Danke für deine antwort!

Bei welchen ansätzen kommen jetzt aber ALLE 3 quantenzahlen heraus und bei welchen nicht?

LG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18022

Die Quantenzahlen werden bei allen dreidimensionalen, vollständigen Ansätzen vollständig reproduziert; was fehlt dir denn?

thechemist32 · Gast

Hi!

Ok danke das war die eigentliche antwort, die ich haben wollte! Ich habe mir ein skriptum runtergeladen, hier ist der Link:

<w.w.w.>theochem.uni-due.de/.moziloWiki/storage/files/THC1_SS2011_Part2.pdf

Auf Seite 81 ist der ansatz über dreidimensionale kartesische koordinaten mithilfe des produktansatzes gemacht worden. Allerdings verstehe ich nicht genau, wie die quantenzahlen zusammehängen. Bin jetzt erst draufgekommen, dass die quantenzahlen doch vorhanden sind, du hast also recht, bei jedem vollständigem ansatz sind alle drei quantenzahlen vorhanden!

PS: Kennst du ein skript bei dem ein vollständiger ansatz schön durchgerechnet wird?
LG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18022

Schau mal hier http://www.tp4.ruhr-uni-bochum.de/skripte/qmV9.pdf