Quantenzahlen bestimmen? Insbesondere Quantenzahl I

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Hallo,

ich habe ein Problem mit dem Bestimmen der Quantenzahlen (gibt ja leider so viele davon…):

Ich weiß, dass die Hauptquantenzahl n mir den Zustand des Atoms angibt. für den Grundzustand (also umangeregt) ist n=0.

Nun gibt es aber noch S, J, I, L und F.

S: Spin
J: Gesamtdrehimpuls der Atomhülle
I: Kernspin
F: Gesamtdrehimpuls
L: Bahndrehimpuls

Meine Fragen:
1. Der Spin kann ja nur 0 oder ½ sein. Woher weiß ich, welchen Wert das S annimmt?

2. Das J bezieht sich auf sie Atomhülle. Kann man dann auch für J sagen "Elektronen-Gesamtdrehimpuls", da in der Hülle nur Elektronen sind?

3. Im 1s-Niveau des Wasserstoffs ist S=½, I=½ und J=½. Daher auch F=0 und F=1. Aus 1s folgt L=0, aber wie kommt man auf den Rest? Wie funktioniert dies allgemein?

Grüße
scaer93

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Fangen wir mal ganz langsam an:

Für die Hauptquantenzahl gilt n=1,2,3,...
Für den Drehimpus des Elektrons gilt l = 0,1,2,...,n-1
Für die z-Komponente gilt m = -l, ..., +l

Ist das soweit klar?
Auch wo diese Quantenzahlen und ihre Werte herkommen?

Anschließend können wir dann den Spin etc. betrachten.

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Hi,

Also Hauptquantenzahl ist klar.

Drehimpuls des Elektrons (ist das ein i oder ein kleines L) ist nicht klar!

Klar ist, dass nur das Impuls-Qudrat oder die z-Komponente gemessen werden können. Jedoch das m ist mir auch nicht so geheuer…

Grüße

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Ein kleines l, da der Operator ein großes L ist.

m entspricht der z-Komponente.

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Ok, dann können wir ja mit den weiteren Quantenzahlen weiter machen...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Nun, der Elektronenspin s zum Oprator S ist auch klar, oder?

Daraus kannst du mittels der Regeln dzur Drehimpulsaddition eine Elektronen-Gesamtdrehimpuls J+S ableiten. Für diesen findest du dann Quantenzahlen j = 1/2, 3/2, 5/2, ...

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Der Elektronenspin ist der Eigendrehimpuls des Elektrons. der Spin s kann also nur ½ oder -½ sein, oder? Woher weiß ich, welchen Wert s annimmt?

Was ist aber wenn ich nun z.B. 2 Elektronen habe? Was passiert dann mit dem Spin?

Ist folgendes richtig?
Der Gesamtdrehimpuls der Atomhülle = Elektronen-Gesamtdrehimpuls?

Da haben wir eigentlich gesagt: J ist der Gesamtdrehimpuls der Atomhülle und daher gilt: J= L+ S, mit L: Bahndrehimpuls.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Bleib erst mal bei einem L und einem S.

Die Eigenwerte von L² sind l(l+1) mit l = 0, 1, 2, 3 ....
Die Eigenwerte von S² sind s(s+1) = 1/2 * (1/2 + 1) = 3/4

Nun kannst du für die jeweilige z-Komponente die jeweilige Quantenzahl festlegen, also l3 = -l, ..., +l sowie s3 = -1/2, +1/2.

Wenn das System invariant ggü. Drehungen ist, dann sind die Energien bzgl. der z-Komponenten entartet; und damit kannst du erst mal gar nicht sagen, welcher von beiden Werten vorliegt.

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Ah, ok. Woran erkenne ich aber nun, ob ich ½ oder -½ für den Spin nehmen muss?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Gar nicht. Beides sind zulässige Lösungen.

Aber wie gesagt: s = 1/2 (immer), nur s3 = +1/2 oder -1/2

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Ok, gut. S=½ immer und die "messbare" z-Komponente kann +½ oder -½ sein.
Das habe ich dann nun verstanden…

Dann können wir weiter gehen...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Lies' dir mal was zur LS- sowie JJ-Kopplung durch.

http://de.wikipedia.org/wiki/Spin-Bahn-Kopplung