Aus Schalenmodell Spin und Parität bestimmen

Beta+ · Anmeldungsdatum: 22.01.2013 Beiträge: 4

Hallo!

Wie kann ich Spin und Parität aus dem Schalenmodell bestimmen? Meine konkreten Probleme werden vielleicht anhand eines Beispieles deutlich z.b. für

?
Ich versuche mal den Anfang:
In diesem Fall habe ich nun also 13 Protonen, die sich über die Schalen nach dem Pauli-Prinzip wie folgt verteilen:

1. Problem: Wie viele Protonen nehmen die Schalen auf? Sind es bis jetzt 9 Protonen, die verteilt sind, so dass nur noch 4 fehlen? Könnte mir jemand zeigen nach welchem Schema das funktioniert?
2. Problem: Wie brechen sich die weiteren Schalen auf (f,g,h)?

Die Parität bestimme ich doch nach

. Wie sieht es mit dem Spin aus? Soweit ich weiß bestimmt das letzte Nukleon diesen, oder?

Stimmt der Ansatz bis hierhin? Könntet ihr mir anhand des Beispieles helfen?

Ich wäre euch wirklich sehr dankbar, wenn ihr mir bei meinen Problemen helfen würdet!

Beta+

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Auf der englischen Wikiseite wird dies relativ ausfuehrlich erklärt im Text:
http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_shell_model

Beta+ · Anmeldungsdatum: 22.01.2013 Beiträge: 4

Ich habe mir den Artikel durchgelesen und einiges verstanden. Die Besetzungszahlen ergeben sich aus 2j+1. Die Energiezustände mit Spin-Bahn-Kopplung sind in dem oben genannten Link aufgelistet.
Stimmt damit für das oben genannte Beispiel

die Lösung:

=> Alle Neutronen sind komplett in den Schalen verteilt. In der 1d-Schale fehlt jedoch ein Proton.

Parität:

Spin:

Kernspin:

Stimmt das Ergebnis?

Ein Abschnitt wird jedoch etwas verschlugen.
Bei uu-Kernen bleibt sowohl ein Proton als auch ein Neutron übrig, deren Spins nun koppeln. Die Paritäten werden, so wie ich es verstanden habe, einfach multipliziert oder? Doch wie berechnet man nun den gekoppelten Gesamtspin?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Stimmt.
http://en.wikipedia.org/wiki/Isotopes_of_aluminium

Dann muss man gucken wie sich die Spins "addieren". z.b.
1/2 "+" 1/2 ergibt entweder Spin 0 oder Spin 1. In der Regel hat da wohl der niedrigere Spin die geringere Energie.

Beta+ · Anmeldungsdatum: 22.01.2013 Beiträge: 4

Wie meinst du das mit "Dann muss man gucken wie sich die Spins addieren"? Welche Regel gibt es da?

Beta+ · Anmeldungsdatum: 22.01.2013 Beiträge: 4

Ich habe nun etwas weiter recherchiert und die folgende Auswahlregel gefunden:

Ist diese zur Bestimmung der Kopplung richtig?