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snap
Gast
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 snap Verfasst am: 09. Jul 2018 09:53 Titel: Maximale Fallhöhe |
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Ich komme bei einer kleinen Aufgabe nicht weiter, vielleicht kann mir hier jemand helfen.
Gegeben ist ein Kletterkarabiner welcher eine maximale Belastbarkeit von 2,3 Tonnen hat und ein Kletterer welcher 100 kg wiegt.
F(Karagabiner - max) = 2,3 t
M(Kletterer) = 100 kg
Zur Vereinfachung wird angenommen dass die maximale Seildehnung 0 beträgt (nicht dehnbar!) und dass die Gravitationskonstante ist 10.
g(Gravitation) = 10
Gefragt ist nun ab welcher Fallhöhe des Kletterers der Karabiner nichtmehr hält. Bzw. ab welcher Fallhöhe die Belastung auf den Karabiner bei mehr als 2,3 t liegt.
Ich muss ehrlich sagen ich habe keine große Idee und bin auch nicht vom Fach. Auch ist meine Schulzeizt schon sehr lange her.
In meinem Kopf geistzern nur Dinge herum wie:
Kraft = Masse mal Beschleunigung : F = m*a)
Aufprallgeschwindigkeit = sqrt( 2 * Fallbeschleunigung * Höhe ) : v(h) = sqrt(2*g*h)
Ich komme aber auf keinen grünen Zweig, wie ich da eine Vernünftige Formel aufstellen kann.
Vielleicht kann mir jemand von euch helfen, das wäre toll!
LG, snap |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 09. Jul 2018 10:47 Titel: |
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Das Problem ist, dass die Seildehnung mit 0 angegeben wurde und auch sonst keine Steifigkeit (z.B. die Steifigkeit des Kletterers) angegeben wurde.
Damit wird die Beschleunigung rechnerisch unendlich groß und damit auch die theoretisch wirkende Kraft.
In der Praxis gibt es aber immer irgendwelche Steifigkeiten und damit Verformungen. Genau die sind für die dann wirkenden Kräfte mit entscheidend.
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snap
Gast
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| snap Verfasst am: 09. Jul 2018 11:33 Titel: |
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Danke Frankx für deine Antwort!
Wenn ich dich richtig verstehe, dann heißt das, dass bei einer Stifigkeit von null des Kletterers und einer maximalen Seildehnung von ebenfalls null jede Fallhöhe die größer als null ist ausreicht um den Karabiner zu zerstören. Bzw. liegt dann bei einer Fallhöhe von über 0 die Belastung auf den Karabiner bei unendlich?
Irgendwie ist das für mich als Laien schwer vorstellbar. Aber andererseits kann es schon sein - in der Physik sind die coolsten Dinge möglich :-)
Wenn man das Beispiel aber jetzt sagen wir so vereinfacht, dass wir einen 100 kg schwere Eisenquader haben und diesen fallen lassen. Und nun herausfinden wollen aus welcher Höhe wir diesen Fallen lassen müssen um eine kurzzeitige Belastung von 2,3 Tonnen beim Aufprall zu erhalten.
Wäre das theroertisch auch "alles > 0 Meter"?
Und wird die zu berechnende Höhe auch hier nur durch die Steifigkeit des Quaders (und von mir aus auch durch die Beschaffenehut des Bodens (Gegenkraft) definiert)?
Ich finde das echt spannend! |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 09. Jul 2018 14:25 Titel: |
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| Zitat: | | Wenn ich dich richtig verstehe, dann heißt das, dass bei einer Stifigkeit von null des Kletterers und einer maximalen Seildehnung von ebenfalls null jede Fallhöhe die größer als null ist ausreicht um den Karabiner zu zerstören. |
Ja, so ungefähr könnte man das sagen.
Wahrscheinlich liegt die Reißfestigkeit des Seils aber niedriger, als die des Karabiners.
In der Praxis spielt wahrscheinlich die Seildehnung die wesentliche Rolle.
Diese, bzw. die Seilsteifigkeit, ist nun wieder auch noch mit abhängig von der Grundseillänge.
Ein langes Seil ist "weicher".
Rechnerisch hat der fallende Kletterer im Moment, wo sich das Seil zu dehnen beginnt eine gewisse kinetische Energie, entsprechend seiner ursprünglichen potentiellen Energie bei Beginn des Sturzes, die aus der Fallhöhe, seiner Masse und Erdbeschleunigung berechnet werden kann.
Das Seil kann nun ähnlich wie eine Zugfeder betrachtet werden.
Die Kraft im Seil und auf den Karabiner steigt an, der Kletterer fällt langsamer, bis er zum Stillstand kommt.
Die kinetische Energie steckt nun in der Potentiellen Federenergie des Seils.
Diese berechnet sich aus Seilsteifigkeit und Seildehnung.
siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Spannenergie
Durch Umstellung erhält man hieraus also die maximale Seildehnung.
Und mit der Seilsteifigkeit lässt sich nun die resultierende maximale Kraft berechnen.
Das ist natürlich nur eine grobe Vereinfachung. Es werden innere Reibungen im Seil vernachlässigt, das Seil ist auf Grund seiner Geometrie auch keine ideale Zugfeder usw.
Für den Kletterer dürfte das auch problematisch werden, selbst wenn Karabiner und Seil halten.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5869
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. Jul 2018 14:37 Titel: |
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Frage: Was ist mit der Belastbarkeit von 2,3 Tonnen gemeint? Bitte Angabe in in der Einheit Newton.
Die Aufgabe lässt sich über die Formänderungsarbeit lösen:
A = Belastete Querschnittsfläche
h = Fallhöhe
Sigma = Zugspannung (Materialkonstante)
Epsilon = Dehnung
Delta l = Längenänderung
l = Länge des belasteten Querschnitts
E = Elastizitätsmodul (Materialkonstante)
Äussere Arbeit:
)
)
Innere Arbeit:
= A \cdot \sigma\cdot d(\Delta l) = A \cdot E \cdot \epsilon \cdot d(\Delta l) )
 = d\epsilon \cdot l)
Äussere Arbeit = Innere Abeit
 = \frac{A \cdot l}{2\cdot E} \cdot \sigma_{zul} ^{2})
Nach h auflösen.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 09. Jul 2018 18:43, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 09. Jul 2018 15:17 Titel: |
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| Zitat: | | Was ist mit der Belastbarkeit von 2,3 Tonnen gemeint? |
Üblicherweise ist damit (wie auch oft bei Seilfestigkeiten) eine statische Last (Gewicht) gemeint, was man noch anhängen darf.
Als Kraft ausgedrückt dürfte das dann 2300 kg*9,81m/s²= ca. 22,5 kN sein.
Da der Hersteller auch hier eine Sicherheit berücksichtigt, dürfte die tatsächliche Bruchlast noch höher liegen.
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