Radiale Stromdichte bestimmen

Sasqua · Gast

Eine radioaktive Punktquelle emittiere Alphateilchen (d.h. He2+-Ionen) mit einer Rate Γ. Gehen Sie davon aus, dass die Heliumkerne im Mittel isotrop und mit konstanter Geschwindigkeit v radial nach außen ﬂiegen. Wie lautet die mittlere Stromdichte

, die von der Quelle ausgeht?

Ich hab keine Ahnung wie die Stromdichte aussehen soll ich nehme an das es in die Richtung von v*1/r geht aber bin mir sehr unsicher. Danke im Vorraus an jeden der hilft.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5872

Stelle Dir eine kugelförmige Oberfläche im Abstand r um die Quelle vor.

Da die Rate der ausgesandten Alpha-Teilchen bekannt ist, kannst Du damit auch die Ladungsmenge pro Zeit, also den Strom I berechnen, der durch diese Oberfläche fliesst. Für die Stromdichte j(r) musst Du den Strom noch durch die Oberfläche dividieren.

Sasqua · Gast

Heißt das ich soll eine Kugel Parametrisiren und ein Flächenintegral berechnen? Ich bin etwas verwirrt, könntest du mir einen Ansatz geben? Danke für die Hilfe.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5872

Nein, nein, es ist wirklich nicht kompliziert.

Der el. Strom, der von der Quelle ausgeht, ist doch einfach

. Dieser Strom fliesst isotrop radial nach aussen. Nun interessiert die Stromdichte j(r), also der Strom pro Flächeneinheit. Wenn A(r) die Kugeloberfläche im Abstand r von der Quelle ist, dann ist die Stromdichte einfach

Jetzt noch die Kugeloberfläche einsetzen und für den Stromdichtevektor

noch einen Einheitsvektor in radialer Richtung hinzufügen, und Du bist am Ziel (ich denke, man kann wohl annehmen, dass sich die Quelle im Ursprung befindet).

Sasqua · Gast

Heißt das die Lösung wäre

? Und ich versteh nicht ganz wieso der Strom

ist. Könntest du mir das bitte erklären. Vielen Dank für die Hilfe!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5872

Es werden Alpha-Teilchen mit einer Rate

ausgesandt. Das ist also die Anzahl Teilchen pro Zeiteinheit. Der Strom ist die Ladung pro Zeit. Jedes Alpha-Teilchen trägt die Ladung 2e, somit ist der Strom

. Die Stromdichte ist

,

als Vektor

Sasqua · Gast

Jetzt hab ich es Verstanden. Vielen Dank!