Gepumpter Oszillator - Leiteroperatormethode

YoungsterPhysician · Anmeldungsdatum: 02.01.2017 Beiträge: 23 Wohnort: Frankfurt

Hallo,

ich sitze an einer Aufgabe, in der ich gerade einfach nicht mehr weiter weiß:
Gegeben ist der Hamiltonian des Harmonischen Oszillators, geschrieben mit Leiteroperatoren, wobei zwei zusäzlichen Terme addiert worden sind:

Wobei

und

Konstanten der Dimension Energie sind,

ist reel.
Nun habe ich im Heisenbergbild mittels der Auf- und Absteigeoperatoren folgende Bewegungsgleichungen für

hergeleitet:

Nun habe ich probiert, diese DGLs durch Ableiten zu entkoppeln, dabei komme ich aber auf keine guten Ergebnisse.

Wie wären eure Ansätze?

YoungsterPhysician · Anmeldungsdatum: 02.01.2017 Beiträge: 23 Wohnort: Frankfurt

Ich kam leider immer noch nicht weiter,...
Vielleicht hilft ein Hinweis, den ich bisher vergessen hatte:

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Guck Dir mal die Beziehung zwischen p und p* in diesem Beispiel an.