Potential oberfläche kugel

karsten · Gast

hallöchen,

also ich habe eine ziemlich simple frage:
Ich habe folgende Aufgabe:

Berechnen sie das Potential an der Oberfläche einer Kugel mit 10 cm Durchmesser als funktion von der ladung Q (so eine art faraday käfig))

Und da wollte ich fragen, ob man folgende Formel anwenden darf:

nun ja, wahrscheinlich ist das sogar richtig. und ihr fragt euch, warum ich so eine dumme frage stelle.

aber heir kommt nun das aber:

ich weiß nicht ob diese funktion als funktion der ladung Q gilt.
Was heißt das eigentlich immer, wenn da sowas steht : "Funktion von sowieso" ?

ich stelle mir darunter immer sowas wie f(x) = x^2 + x + ....... vor. aber das ist ja hier nicht der fall.

ich hoffe, ihr versteht meine frage. was ich hier ausdrücken wollte.

danke für eure hilfe.ich habe da nämlich immer irgendwie verständnisprobleme bei dieser art von aufgaben.

Gast

Das mit dem f(x)... ist schon richtig. Das bedeutet, dass Deine Variable in der Gleichung x ist und das Ergebnis (also die Funktionswerte) von x abhängen.

Das gleiche gilt hier auch für Deine Formel für U. 4, Pi und E0 sind konstant. Wenn Du dann R konstant lässt und Q veränderst ist es f(Q), WÜRDEST Du Q konstant lassen und R variieren, wäre es f(R).
Also nochmal auf den Punkt: Es ist immer eine Funktion der Variablen Größe.

Grüße,
Frank

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Die Gleichung ist richtig, die kann man auch herleiten aus

.

Aber das scheint ja nicht dein Problem zu sein: Aus der Mathematik kennst du den Begriff "Funktion" wahrscheinlich nur aus der Zuordnung

.
Man kann aber auch einfach beliebige Sachen einander zuordnen. Bei einem Graphen würde man dann einfach die Achsen anders beschriften. In diesem Fall wäre es einfach nur

. Und das ist haargenau der Fall wie in f(x) = x^2 + x + ......., nur das es U(Q) = Q * ... ist.
Was ist daran nicht zu verstehen?

Karsten · Gast

hallo Frank,

danke für die tolle erklärung. ich habe es verstanden. vielen vielen dank Prost

Karsten · Gast

da habe ich noch eine frage zum Potential U.

im internet habe ich gelesen, das U = Spannung bzw auch potenzialdifferenz ist.

und in diesem beispiel berechnen wir ja das potential einer kugel. heißt das, dass das Potential an der oberen fläche der Kugel anders ist als an der unteren fläche?

muss ja sein, denn wo sonst soll die differenz her kommen, oder?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ein Potentialfeld ist immer nur bis auf eine frei wählbare, im Raum konstante Grösse bestimmt. Messen kann man nur Potentialdifferenzen zwischen zwei Punkten, also fällt die konstante Grösse heraus. Diese Differenz nennt man nun Spannung zwischen den beiden Punkten. Bei der Kugel wird zweckmässigerweise einfach festgelegt, dass das Potential in unendlicher Entferung vom Mittelpunkt der Kugel Null ist. Dann gilt die angegebene Formel. Die Spannung zwischen der Kugeloberfläche und dem Unendlichen ist daher gleich dem Potential an der Oberfläche.