Differentialgleichungen lösen mit 2 Unbekannten

Gusta472 · Anmeldungsdatum: 08.05.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
ich habe 2 Differentialgleichungen mit 2 Unbekannten:
x'' = y'-x
y'' = -x' + y
Ich weis nicht, wie ich das lösen soll...
Ich soll x und y als komplexe zahl zusammenfassen: w:=x+iy aber damit komme ich auch nicht weiter.
Bitte Hilfe! :)

Meine Ideen:
Ich sitze hier und verzweifle...

Namenloser324 · Gast

Was erhälst du denn, wenn du du erwähnte Transformation w:= x + iy anwendest?

Gusta2718 · Gast

Ich weis es nicht ich habe keine ahnung wie ich das anwenden soll...
Vllt hat es irgendwas mit w einsetzen und am schluss real und imaginärteil bilden für x bzw y ...
Hàttest du eine idee?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Gusta1728 · Gast

Hmm ja und dann? w''=x''+iy'' oder?
Ich mein ich kann zum beispiel x durch w und y elimineren aber dann habe ich ja wieder zwei unbekannte..

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Jetzt könntest Du zB die DGL mal einsetzen und dann x und y durch w ausdrücken...

Gusta3249 · Gast

Naja ich kann zum Beispiel bei der ersten Gleichung folgendes Schreiben:
Re(w'')=Im(w')-Re(w) und dann muss ich das zum Schluss irgendwie mit den Re und Im handlen was glaub ich zu kompliziert ist.

Oder ich setze für y'=-i*(w'-x') ein und habe dann eine Differentialgleichung mit x und w... Hilft mir ja auch nicht wirklich weiter:

x''=-i*(w'-x')-x
y''=-(w'-iy')+y

Ich weiß immer noch nicht weiter...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Es handelt sich um ein System linearer DGL zweiter Ordnung, soviel habe ich nach kurzem Blättern schon mitgekriegt. Bronstein (9.1.2.6) schlägt dazu y1(x) und y2(x) vor, eine charakteristische Gleichung für die entsprechenden Koeffizienten usw. *).
Auf das Verfahren mit der komplexen Hilfsfunktion bin ich ebenfalls gespannt; "sehen" tue ich da leider noch nix. smile

APWBDumbledore · Gast

Der komplexe Ansatz funktioniert! Strategie: z''=?. Du brauchst einmal eine komplexe Konjugation. Dann kannst Du z.B. eine Fouriertransformation durchführen (Hinweis: Was gilt allgemein für die Fouriertransformierte der komplex Konjugierten einer beliebigen Funktion?). Dann überzeugst Du Dich, dass diese Gleichung im Fourierraum nicht sehr viele Lösungen haben kann: Alle Fourierkomponenten müssen verschwinden, außer die für

(wenn ich mich nicht verrechnet habe). Und damit steht die allgemeine Lösung der DGL fest. smile