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Mathology
Anmeldungsdatum: 18.10.2013
Beiträge: 415
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 Mathology Verfasst am: 22. Apr 2017 13:32 Titel: Kugel rollt herunter |
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Zuletzt bearbeitet von Mathology am 06. Jul 2017 15:29, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Apr 2017 13:46 Titel: |
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Bedenke, dass die Kugel rollt und nicht gleitet. |
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Mathology
Anmeldungsdatum: 18.10.2013
Beiträge: 415
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| Mathology Verfasst am: 22. Apr 2017 14:11 Titel: |
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Ich habe keinen Reibungskoeffzienten angeben in der Aufgabe. Was ist dann zu tun? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Apr 2017 14:15 Titel: |
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| Mathology hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe keinen Reibungskoeffzienten angeben in der Aufgabe. Was ist dann zu tun? |
Darum geht es hier nicht. Die Beschleunigung einer rollenden Kugel ist eine andere als die einer gleitenden Kugel. Du hast die einer gleitenden Kugel bestimmt, die Aufgabe sagt aber, dass die Kugel rollt. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Apr 2017 11:09 Titel: |
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Wie "schräg" ist die Rinne? Winkel oder Ausgangshöhe angeben.
Kannst Du nach EES lösen
Potentielle Energie = Translationsenergie + Rotationsenergie
h = Ausgangshöhe |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Apr 2017 12:28 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wie "schräg" ist die Rinne? Winkel oder Ausgangshöhe angeben. |
Hat er doch:
| Mathology hat Folgendes geschrieben: | | Eine Glaskugel der Masse 0,05kg rollt eine schräg liegende Rinne der Länge 0,8 m hinab. Die Höhe beträgt 0,4m. |
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Kannst Du nach EES lösen |
Und wie soll er damit auf einfache Art und Weise die Hangabtriebskraft und die Beschleunigung bestimmen? Ich würde ja analog zum Kräftegleichgewicht bei Translationsbewegung das Momentengleichgewicht bei Rotationsbewegung ansetzen. |
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Derfnam
Gast
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| Derfnam Verfasst am: 23. Apr 2017 16:56 Titel: |
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| Mathology hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe keinen Reibungskoeffzienten angeben in der Aufgabe. Was ist dann zu tun? |
Wenn die Reibung fehlt: Was sollte die Kugel dann zum Rollen veranlassen?
Ich gehe davon aus, dass sie nur gleiten kann/wird, mag mich aber irren. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Apr 2017 17:18 Titel: |
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| Derfnam hat Folgendes geschrieben: | | Wenn die Reibung fehlt: Was sollte die Kugel dann zum Rollen veranlassen? |
| Mathology hat Folgendes geschrieben: | | Eine Glaskugel der Masse 0,05kg rollt eine schräg liegende Rinne der Länge 0,8 m hinab. Die Höhe beträgt 0,4m. |
Vielleicht ist das ja ein falscher Aufgabentext. Das muss Mathology selber klären. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 23. Apr 2017 18:04 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wie "schräg" ist die Rinne? Winkel oder Ausgangshöhe angeben. |
Hat er doch:
| Mathology hat Folgendes geschrieben: | | Eine Glaskugel der Masse 0,05kg rollt eine schräg liegende Rinne der Länge 0,8 m hinab. Die Höhe beträgt 0,4m. |
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Kannst Du nach EES lösen |
Und wie soll er damit auf einfache Art und Weise die Hangabtriebskraft und https://www.physikerboard.de/ptopic,298192.html#298192die Beschleunigung bestimmen? Ich würde ja analog zum Kräftegleichgewicht bei Translationsbewegung das Momentengleichgewicht bei Rotationsbewegung ansetzen. |
@GvC
Beschleunigung
EES
 )
 = \frac{1}{2} \cdot m\cdot r^{2}\cdot \omega^{2}+ \frac{1}{2} \cdot I\cdot \omega ^{2} = \frac{1}{2} \cdot (m\cdot r^{2} + I)\cdot \omega ^{2} )
Nach t ableiten
 \cdot \dot{s} = \frac{1}{2}\cdot (m\cdot r^{2} + I)\cdot 2\cdot \omega\cdot \dot{\omega } )
 \cdot v = (m\cdot r^{2} + I)\cdot \omega\cdot \dot{\omega } = (m+ \frac{I}{r^{2} }) \cdot r\cdot \omega \cdot r\cdot \dot{\omega } = (m+ \frac{I}{r^{2} }) \cdot v\cdot \dot{v} )
 = (m+ \frac{I}{r^{2} }) \cdot\dot{v} )
 }{m+ \frac{I}{r^{2} } } )
Momentengleichung
Drehpunkt ist der Auflagepunkt der Kugel.
Drehmoment durch Massenträgheit:
Drehmoment durch Gewichtskraft:
)
Satz von Steiner
Summe der Momente = 0
 - I_S\cdot \dot{\omega}=0
<br />
)
Führt mit
zum gleichen Ergebnis.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 24. Apr 2017 09:34, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Mathology
Anmeldungsdatum: 18.10.2013
Beiträge: 415
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| Mathology Verfasst am: 24. Apr 2017 09:13 Titel: |
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| Zitat: | | Vielleicht ist das ja ein falscher Aufgabentext. Das muss Mathology selber klären. |
Ehm ich habe nachgeschaut, es ist eine Schulaufgabe der Sek 1.
Ich denke das kann nicht so kompliziert zu lösen sein hahahh  ich kriege so langsam angst @Mathefix und seine komplexe lösung Nicht böse gemeint ich verstehe was du machst aber wäre niemals darauf gekommen aber denke mir auch nebenbei ein schüler auch nicht ^^ |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 24. Apr 2017 09:33 Titel: |
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| Mathology hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Vielleicht ist das ja ein falscher Aufgabentext. Das muss Mathology selber klären. |
Ehm ich habe nachgeschaut, es ist eine Schulaufgabe der Sek 1.
Ich denke das kann nicht so kompliziert zu lösen sein hahahh ich kriege so langsam angst @Mathefix und seine komplexe lösung Nicht böse gemeint ich verstehe was du machst aber wäre niemals darauf gekommen aber denke mir auch nebenbei ein schüler auch nicht ^^ |
Der Ansatz mit der Momentengleichung ist der einfachste - er benötigt keine höhere Mathematik. Allerdings ist mir ein noch einfacherer Weg nicht bekannt.
Ohne Grundkenntnisse über Gleichgewichtsbedingungen und Trägheitsmomente lässt sich diese Aufgabe m. E. nicht lösen. Ob die in Sek 1 vermittelt werden, weiss ich nicht. |
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Mathology
Anmeldungsdatum: 18.10.2013
Beiträge: 415
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| Mathology Verfasst am: 25. Apr 2017 21:51 Titel: |
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ok ich schaue es mir an wenn ich zeit habe ansonsten lasse ich die aufgabe weg. |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 26. Apr 2017 19:30 Titel: |
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Was die Reibung angeht, so ist diese natürlich notwendig, damit die Kugel rollt. Man muss die Reibkraft aber hier nicht kennen um die Beschleunigung zu ermitteln, da man die Reibkraft eliminieren kann. Der einfachste Weg ist wie von GvC vorgeschlagen die Summe der Kräfte und der Momente auf die Kugel zu bilden.
Dies liefert bei der Betragsbetrachtung:
mit
Hangabtriebskraft: 
Reibkraft (ist der Hangabtriebskraft entgegengesetzt gerichtet): F_R
Winkelbeschleunigung: 
Massenträgheitsmoment (Kugel): 
Weiterhin muss man wissen, dass damit die Kugel nur rollt die Bahnbeschleunigung vom Betrag gleich der Schwerpunktbeschleunigung sein muss:
Alle diese Gleichungen mit einander vermengt ergibt die Lösung von Mathefix |
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Mathology
Anmeldungsdatum: 18.10.2013
Beiträge: 415
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| Mathology Verfasst am: 02. Mai 2017 15:33 Titel: |
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War eigentlich die Aufgaben a.) richtig? oder war alles falsch was ich gerechnet hatte beim ersten Post? |
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Mathology
Anmeldungsdatum: 18.10.2013
Beiträge: 415
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| Mathology Verfasst am: 02. Mai 2017 16:00 Titel: |
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Ok die Beschleunigung nach Mathefix rechnung habe ich verstandne. Ich wusste nur nicht das die Ableitung von der Strecke die Geschwindigkeit ergibt und die Ableitung der Geschwindigkeit die Beschleunigung ergibt. Was neues gelernt.
Dann wusste ich nicht das es einen Energieerhaltungssatz gibt wo E_Roll auch vorhanden ist und I und w und das alles.
Die rechnung habe ich alleine nachgerechnet und bin auf das selbe gekommen wie Mathefix. Nach dem Einsetzten der Werte komme ich auf eine Beschleunigung von
DIE GRO?E Frage die sich mir noch stellt ist, wie soll das ein Schüler der 7 Jahrgangstufe das schaffen? Die Aufgabe passt ja überhaupt nicht in die Kategorie das ist doch bestimmt 11 oder 12 Klasse. |
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 02. Mai 2017 19:13 Titel: |
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Hallo!
Die Teilaufgabe a, hast du richtig gelöst. Was die Klassenstufe 7 angeht, so ist es für mich ebenfalls verwunderlich, dass diese Aufgabe an Schüler der 7-ten Klasse gestellt wurde. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Mai 2017 19:16 Titel: |
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[quote="autor237"]...
Was die Klassenstufe 7 angeht, so ist es für mich ebenfalls verwunderlich, dass diese Aufgabe an Schüler der 7-ten Klasse gestellt wurde.[/quote]
... die als Dreizehnjährige "gesiezt" werden? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Mai 2017 17:56 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | autor237 hat Folgendes geschrieben: | ...
Was die Klassenstufe 7 angeht, so ist es für mich ebenfalls verwunderlich, dass diese Aufgabe an Schüler der 7-ten Klasse gestellt wurde. |
... die als Dreizehnjährige "gesiezt" werden? |
Vielleicht ist es ja eine Schnellernklasse. |
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Mathology
Anmeldungsdatum: 18.10.2013
Beiträge: 415
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| Mathology Verfasst am: 03. Mai 2017 19:07 Titel: |
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Vielleicht ^^ |
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