Grundzustandsenergie von 3D_harm.-Oszillator mit 2 Fermionen

St3fan85 · Anmeldungsdatum: 04.05.2015 Beiträge: 18

Hallo, ich sitze gerade an folgender Aufgabe:
Zwei ununterscheidbare Fermionen mit Masse M und Spin

bewegen sich in einem harmonischen Potenzial

ohne gegenseitige Wechselwirkung.
Geben Sie für den Grundzustand und für das erste angeregte Ener-
gieniveau den Energieeigenwert und die Entartung an.

Ich habe jetzt gesagt, dass es sich um 6 einzelne 1D-harm-Oszillatoren handelt und die Energie jedes einzelnen zusammen addiere.

Da im Grundzustand beide Fermionen für alle n=0 haben und entgegegesetzten Spin, dachte ich mir die Energie wird

sein.
und für den ersten angeregten Zustand

sein.

In der Lösung steht aber als Formel für die Energie:

In dieser Formel steht noch ein

vor der Formel und ich versteh nicht woher es kommt.

Schönen Gruß
Stefan

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18079

Ich verstehe das auch nicht.

Frage: was ist mit "Fermionen" gemeint?

(1) Ist damit lediglich gemeint, dass es zwei Teilchen sind, die nie den selben Zustand besetzen können?

(2) Oder ist damit gemeint, dass die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren fermionische Antivertauschungsrelationen erfüllen?

Ich denke, es ist (1) gemeint.

Die Zustände lauten:

Die Energie lautet

Der Grundzustand lautet

Die Energie ist IMHO 6 * 1/2 = 3.

St3fan85 · Anmeldungsdatum: 04.05.2015 Beiträge: 18

Ich denke es geht nur um die Eigenschaft, dass die Teilchen einen Spin von

haben und man das beachten muss.

Ok, du hast also auch kein

in der Formel.

Hier ist nochmal die Original Aufgabe. Es ist Aufg. 3b:
http://users.ph.tum.de/sjakob/klausuren/qm1_dvp2_2006.pdf

Und hier die passenden Lösungen:
http://users.ph.tum.de/sjakob/klausuren/qm1_dvp2_2006_lsg.pdf