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Erwartungswerte harmonischer Oszillator
 
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jojo22



Anmeldungsdatum: 06.08.2016
Beiträge: 52
Beitrag jojo22 Verfasst am: 25. Aug 2016 10:30    Titel: Erwartungswerte harmonischer Oszillator Antworten mit Zitat
hallo smile

Hab ne Frage zu nem Arbeitsblatt smile

Angabe: Für den linearen harmonischen Oszillator zeigen Sie, dass der Erwartungswert des Ortes , und des Impulses , mit der Frequenz um Null oszillieren. Hinweis: Benutzen Sie das Ehrenfest Theorem.

Meine Ideen:
Also der Hinweis mit dem Ehrenfest möchte wahrscheinlich auf folgendes hinaus: 1.
2.

und der Erwartungswert vom Ort:

Aber letzteres ergibt "0". Und die Ableitung von "0" ist auch "0". Deshalb ist auch der Erwartungswert vom Impuls "0".
Aber das ist ja nicht die Lösung!?

Sind noch andere Erwartungswerte gefragt von Linearkombinationen von

Danke smile
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
Beitrag franz Verfasst am: 25. Aug 2016 22:10    Titel: Antworten mit Zitat
Keine Lösung

Mir scheint nur, daß bei Landau / Lifschitz III § 23 Aufgabe 3 ein Zusammenhang zu diesem Problem vorliegt.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8399
Beitrag jh8979 Verfasst am: 25. Aug 2016 23:25    Titel: Re: Erwartungswerte harmonischer Oszillator Antworten mit Zitat
jojo22 hat Folgendes geschrieben:

Meine Ideen:
Also der Hinweis mit dem Ehrenfest möchte wahrscheinlich auf folgendes hinaus: 1.
2.

Differentialgleichung lösen. Fertig.
jojo22



Anmeldungsdatum: 06.08.2016
Beiträge: 52
Beitrag jojo22 Verfasst am: 26. Aug 2016 11:58    Titel: Antworten mit Zitat
vielen Dank für Eure Antworten :-)

franz hat Folgendes geschrieben:


Mir scheint nur, daß bei Landau / Lifschitz III § 23 Aufgabe 3 ein Zusammenhang zu diesem Problem vorliegt.


Von Irgendwo her muss der Prof. bzw. seine Doktoranden ja eine Inspiration für diese Aufgabe haben Big Laugh

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
jojo22 hat Folgendes geschrieben:

Meine Ideen:
Also der Hinweis mit dem Ehrenfest möchte wahrscheinlich auf folgendes hinaus: 1.
2.

Differentialgleichung lösen. Fertig.


okay. Also aus. 1. folgt:
Dies eingesetzt in 2. ergibt: .
Nun benutzt man den Ansatz:
Sodass das Ergebnis beim weiterrechnen lautet:

Also hier kann man erkennen, dass der Erwartungswert es Ortes mit der Frequenz Omega oszilliert.

Das kann ich mir nun graphisch, so vorstellen, dass das Omega im ersten Bild die Frequenz/Geschwindigkeit angibt, mit der sich die blauen und roten Graphen in den Bildern C, D, E, F nach oben und unten bewegen?:https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator
Weil "um Null oszillieren" heißt ja eher, sie würden sich von links nach rechts um null oszillieren, wie in der klassischen Mechanik. (Bild A und B)
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8399
Beitrag jh8979 Verfasst am: 26. Aug 2016 12:18    Titel: Antworten mit Zitat
jojo22 hat Folgendes geschrieben:

Das kann ich mir nun graphisch, so vorstellen, dass das Omega im ersten Bild die Frequenz/Geschwindigkeit angibt, mit der sich die blauen und roten Graphen in den Bildern C, D, E, F nach oben und unten bewegen?:https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator
Weil "um Null oszillieren" heißt ja eher, sie würden sich von links nach rechts um null oszillieren, wie in der klassischen Mechanik. (Bild A und B)

Das entspricht genau den Bildern G und H in dem Wiki-Link.
jojo22



Anmeldungsdatum: 06.08.2016
Beiträge: 52
Beitrag jojo22 Verfasst am: 26. Aug 2016 12:39    Titel: Antworten mit Zitat
ok cool danke für die Hilfe :-)
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