Harmonischer Oszillator Heisenberg-Bild

miile7 · Anmeldungsdatum: 10.08.2016 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie

und

, Vernichtungs- und Erzeugungsoperatoren im Heisenbergbild. Dazu habe ich den Hamiltonoperator im Schrödingerbild (des harmonischen Oszillators) gegeben, außerdem ist bekannt:

(

ist ein beliebiger, höchstens explizit zeitabhängiger Operator im Schrödingerbild)

Meine Ideen:
Nach der Angabe habe ich bereits bewiesen dass gilt:

, wobei

ein Operator im Heisenberg Bild ist,

der Hamiltonoperator im Schrödingerbild.

Ich habe nun

für

eingesetzt, daraus habe ich erhalten:

. Nun komme ich nicht mehr weiter, da

und

nicht kommutieren (oder doch? Aber eigentlich kenne ich

ja noch nicht und weis nicht ob es kommutiert oder?)

Anschließend habe ich versucht für

den Hamiltonoperator im Heisenbergbild einzusetzten und die Hamiltonoperatoren als

zu schreiben, bin jedoch nicht weiter als

, allerdings habe ich das Gefühl dass mich dieser Ansatz nicht mehr weiter bringt.

Vielen Dank

miile7

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Wie hängen denn

und

zusammen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18027

miile7 · Anmeldungsdatum: 10.08.2016 Beiträge: 4

Vielen Dank für die Antworten, ich bin nun auf die Lösung gekommen:

mit

: