harmonischer Oszillator mit Variationsprinzip

Juri · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
die Aufgabe ist:

Ein eindimensionaler harmonischer Oszillator wird durch die Lagrangefunktion
L = 1/2*mx'^2 ?1/2*kx^2 beschrieben. Wir nehmen nun an, dass wir die Löung des harmonischen Oszillator nicht kennen, aber festgestellt haben, dass die Bewegung periodisch verläuft. Wir beschreiben daher die
Bewegung durch den Ansatz

mit unbekannter Frequenz ? (der Oszillator befindet sich damit zur Zeit t = 0 an einem Umkehrpunkt). Die Parameter aj und ? beschreiben damit eine Schar von Bahnkurven; die richtige dieser Bahnen finden wir durch das Hamiltonsche Prinzip: das Wirkungsintegral wird für die richtige Bahn stationär.
Stellen Sie das Wirkungintegral für zwei Zeiten t1 und t2 auf, die gerade eine Periode T = 2?/? auseinanderliegen und berechnen Sie das Wirkungsintegral.

Meine Ideen:
Ich habe das Wirkungsintegral aufgestellt, bin aber auf das Problem gestoßen, dass ich die beiden Summer quadrieren muss, wo ich hängen bleibe. Ich hätte erwartet, dass ich die Summen aus dem Integral ziehen soll und dann integrieren kann..

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18117

Ich nehme an, du meinst

Wie lautet denn dein Ergebnis für S?

Juri · Gast

Du hast es erfasst.
Mein Problem liegt genau in dieser Berechnung des Integrals.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18117

Du multiplizierst die Summen aus und integrierst summandenweise: