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Steble
Gast
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 Steble Verfasst am: 21. März 2016 20:55 Titel: Seilkräfte als Funktion des Winkels |
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Meine Frage:
Hallo miteinander,
Einige werden zunächst denken, Seilkräfte hatten wir doch schon. Es geht aber immer noch was on top!
Es geht darum eine Aussage darüber zu treffen, wie sich die Seilkräfte s1 und s2 einstellen wenn ein seil zwischen zwei zweiwertige Auflager gespannt wird und dann aussermittig eine last angehängt wird. Was ich schon weiß ist, dass die Horizontalkomponenten beider Auflager immer gleich sind, die Vertikalkomponenten sind es nicht. Es stellen sich in Abhängigkeit von der Last und der daraus resultierenden Verschiebung zwei Winkel alpha und beta ein. Zunächst dachte ich, dass die Verschiebung nur in z-Richtung stattfindet, dem ist aber nicht so! Es findet auch ein Horizontalausgleich statt. Ich schaffe es nur s1und s2 zu berechnen wenn ich durch das rot eingezeichnete lager diese Verschiebung verhindere. Das soll aber nicht sein!
Ich wäre für schnelle Hilfe dankbar. Das Ziel ist am Schluss über eine bekannte Kraft Bh bzw. Ah auf die Kräfte s1,s2,die vertikale Belastung des Seils und die Verschiebung uzy schließen zu können.
Meine Ideen:
Meine bisherigen Bemühungen seht ihr hier: |
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Steble
Anmeldungsdatum: 21.03.2016
Beiträge: 5
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 22. März 2016 08:07 Titel: |
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Was ist E ?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. März 2016 19:43 Titel: |
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| Duncan hat Folgendes geschrieben: | Was ist E ?
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Elastizitätsmodul |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 22. März 2016 20:11 Titel: |
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Steble
Anmeldungsdatum: 21.03.2016
Beiträge: 5
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| Steble Verfasst am: 22. März 2016 23:59 Titel: |
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E als Elastizitätsmodul. Und zwar hier im Zugversuch an einer Sisalschnur mit ca. 2,3 mm ermittelt. Muss natürlich N/mm2 heissen, sorry. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. März 2016 10:30 Titel: |
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Auf die Schnelle
Abschnitt b: b = Länge des Seils in unbelastetem Zustand, b_F in belastetem Zustand.
)
 = \frac{b}{b_f} = \frac{1}{1+ \frac{F_b}{A\cdot E} } )
F_k mit Winkel Beta in F_b zerlegen, einsetzen und Beta bestimmen.
 )
EDIT
Die exakte Lösung der Aufgabe ist sehr kompliziert. Durch die unterschiedliche Längenänderung der Seilabschnitte verlagert sich der Angriffspunkt der Kraft, damit die Momente und Auflagerkräfte.
Wenn Du Interesse hast, versuche ich eine Lösung. |
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Steble
Anmeldungsdatum: 21.03.2016
Beiträge: 5
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| Steble Verfasst am: 27. März 2016 22:55 Titel: |
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Ich versuche tatsächlich schon einige Zeit genau diese Lösung zu finden. Einen ziemlich ähnlichen Ansatz wie du ihn beschrieben hast hatte ich an anderer Stelle für mich auch schon einmal formuliert. Bisher habe ich versucht immer zunächst die Vertikalverschiebung und aus den resultierenden horizontalen Auflagerkräften dann die Horizontalverschiebung zu berechnen. Allerdings entstehen dadurch meiner Meinung nach wieder eine Vertikalverschiebung "zurück" nach oben durch die Umlagerung der Kräfte. Das liefe dann auf eine Iterationslösung hinaus. Allerdings fällt es mir schwer diese sauber zu formulieren. Ich frage mich natürlich auch ob es eine geschlossene Lösung für das Problem gibt. An einer Lösung, egal ob gesclossen oder iterativ, wäre mir sehr gelegen. Auf jeden Fall schon mal Danke für die Hilfe bis hierher! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 28. März 2016 11:18 Titel: |
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| Steble hat Folgendes geschrieben: | | Ich versuche tatsächlich schon einige Zeit genau diese Lösung zu finden. Einen ziemlich ähnlichen Ansatz wie du ihn beschrieben hast hatte ich an anderer Stelle für mich auch schon einmal formuliert. Bisher habe ich versucht immer zunächst die Vertikalverschiebung und aus den resultierenden horizontalen Auflagerkräften dann die Horizontalverschiebung zu berechnen. Allerdings entstehen dadurch meiner Meinung nach wieder eine Vertikalverschiebung "zurück" nach oben durch die Umlagerung der Kräfte. Das liefe dann auf eine Iterationslösung hinaus. Allerdings fällt es mir schwer diese sauber zu formulieren. Ich frage mich natürlich auch ob es eine geschlossene Lösung für das Problem gibt. An einer Lösung, egal ob gesclossen oder iterativ, wäre mir sehr gelegen. Auf jeden Fall schon mal Danke für die Hilfe bis hierher! |
Frage: Wie kommst Du darauf, dass die horizontalen Auflagerkräfte FA_x und FB_x gleich sind?
Die vertikalen Auflagekräfte FA_y und FB_y sind verschieden. Zerlegst Du die anhand der Winkel alpha und Beta in S_a , FA_x und S_b; FB_x sind auch die Horizontalkräfte verschieden.
Meines Erachtens gibt es keine geschlossene Lösung. Ich komme - falls ich mich bei den zahlreichen Substitutionen und Umstellungen nicht vertan habe - zu der Kraft S_a im Seilabschnitt a:
 = F\cdot \frac{1}{(1+\frac{a\cdot (1+\frac{S_a}{E\cdot A})\cdot \cos(\alpha ) }{b\cdot (1+\frac{S_a}{E\cdot A})\cdot \cos(\beta ) })\cdot \sin(\alpha ) })
 = \frac{a\cdot \sin(\alpha )\cdot (1+ \frac{S_a}{E\cdot A}) }{b\cdot (1+ \frac{S_a\cdot \sin(\alpha ) }{\sin(\beta \cdot E\cdot A) }) } )
 = \sqrt{1- \sin^{2} (\beta ) } )
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 28. März 2016 15:35, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steble
Anmeldungsdatum: 21.03.2016
Beiträge: 5
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| Steble Verfasst am: 28. März 2016 14:13 Titel: |
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Also auf Ah = Bh komme ich durch die drei Gleichgewichtsbedingungen die ja an so einem System auch erfüllt sein müssen. Summe der Horizontalkräfte = 0; Summe Vertikal = 0 und Summe der Momente = 0. Das heisst die Summe aller Lagerkräfte in horizontaler Richtung muss 0 sein. Wenn es nur die Auflager A und B gibt, weil ich das rot eingezeichnete Lager ja eigentlich nicht habe (war ja nur behelfsweise gesetzt für meinen ersten Ansatz), und durch die Seilkräfte s1 und s2 zwei entgegengesetzt wirkende Auflagerkräfte nötig sind um das System im Gleichgewicht zu halten (statisch), dann müssen sie betragsmäßig auch gleich groß sein. Vielleicht mache ich aber auch einen Denkfehler und vergesse eine Kraft. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. März 2016 16:30 Titel: |
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| Steble hat Folgendes geschrieben: | | Also auf Ah = Bh komme ich durch die drei Gleichgewichtsbedingungen die ja an so einem System auch erfüllt sein müssen. Summe der Horizontalkräfte = 0; Summe Vertikal = 0 und Summe der Momente = 0. Das heisst die Summe aller Lagerkräfte in horizontaler Richtung muss 0 sein. Wenn es nur die Auflager A und B gibt, weil ich das rot eingezeichnete Lager ja eigentlich nicht habe (war ja nur behelfsweise gesetzt für meinen ersten Ansatz), und durch die Seilkräfte s1 und s2 zwei entgegengesetzt wirkende Auflagerkräfte nötig sind um das System im Gleichgewicht zu halten (statisch), dann müssen sie betragsmäßig auch gleich groß sein. Vielleicht mache ich aber auch einen Denkfehler und vergesse eine Kraft. |
Du hast recht! Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Ich mache morgen einenm neuen Anlauf. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 31. März 2016 10:17 Titel: |
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| Steble hat Folgendes geschrieben: | | Ich versuche tatsächlich schon einige Zeit genau diese Lösung zu finden. Einen ziemlich ähnlichen Ansatz wie du ihn beschrieben hast hatte ich an anderer Stelle für mich auch schon einmal formuliert. Bisher habe ich versucht immer zunächst die Vertikalverschiebung und aus den resultierenden horizontalen Auflagerkräften dann die Horizontalverschiebung zu berechnen. Allerdings entstehen dadurch meiner Meinung nach wieder eine Vertikalverschiebung "zurück" nach oben durch die Umlagerung der Kräfte. Das liefe dann auf eine Iterationslösung hinaus. Allerdings fällt es mir schwer diese sauber zu formulieren. Ich frage mich natürlich auch ob es eine geschlossene Lösung für das Problem gibt. An einer Lösung, egal ob gesclossen oder iterativ, wäre mir sehr gelegen. Auf jeden Fall schon mal Danke für die Hilfe bis hierher! |
Ich hatte etwas Zeit und habe mich an die Lösung gemacht:
Keine Verschiebung des Angriffspunkts der Kraft F; Strecken a und b bleiben erhalten.
- F\cdot b = 0)
 )
\cdot \sin(\alpha ) } )
)
 = \frac{a}{a+ \frac{a\cdot S_a}{E\cdot A} } =\frac{1}{1+ \frac{S_a}{E\cdot A} } = \frac{1}{1+ F\cdot\frac{b}{(a+ b)\cdot E\cdot A\cdot \sin(\alpha ) } } )
 + \frac{F\cdot b}{(a+ b)\cdot E\cdot A}\cdot \frac{\sin(90- \alpha ) }{\sin(\alpha ) } - 1 =0 )
Lösung durch Iteration von Alpha.
Ich komme mit Deinen Werten auf
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Steble
Anmeldungsdatum: 21.03.2016
Beiträge: 5
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| Steble Verfasst am: 05. Apr 2016 00:11 Titel: |
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Wow, sehe deine Lösung heute erst. War viel beschäftigt die letzte Woche. Sieht echt vielversprechend aus! Vielen Dank. Werde mich allerdings erst morgen eingehend damit beschäftigen, um diese Uhrzeit geht jetzt nichts mehr ;-) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Apr 2016 10:40 Titel: |
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| Steble hat Folgendes geschrieben: | | Wow, sehe deine Lösung heute erst. War viel beschäftigt die letzte Woche. Sieht echt vielversprechend aus! Vielen Dank. Werde mich allerdings erst morgen eingehend damit beschäftigen, um diese Uhrzeit geht jetzt nichts mehr ;-) |
Habe durchgängig nur den Sinus benutzt.
Man kann auch schreiben:
\cdot (1 +F \cdot \frac{1}{(1+\frac{a}{b})\cdot E\cdot A \cdot \sin(\alpha)}) - 1 =0 )
Ist Geschmacksache. |
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