Vektoren umstellen

Manni verzweifelt · Gast

Meine Frage:
Hallo liebes Forum,
ich verzweifle akut an einem eigentlich ganz simple aussehenden Problem der Mechanik. Gesucht ist der Faktor mit welchen ein Radfahrer (Masse unbekannt) seine Geschwindigkeit

erhöhen muss um am nächsten Tag, an welchem er einen Seitenwind von

in einen Winkel von 63,4° zu seiner Fahrlinie gegenüber steht.
Gegeben ist noch, dass der Luftwiderstand proportional zu der relativen Geschwindigkeit der Luft zum Fahrrad (nach meinen Berechnungen 44,7 km/h) zum Quadrat ist.

Meine Ideen:
Nach langem (!) überlegen, habe ich folgende Formeln erschlossen/recherchiert:

Ich hab wirklich keine Idee was ich damit anfangen soll.
Am hilfreichsten wäre nur nen kleiner Anstupser bzw. Ansatz damit ich es (villt.) verstehe :-).
Vielen Dank
Manni

Manni verzweifelt · Gast

EDIT: (2. Satz) ... damit er seine Geschwindigkeit beibehält

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Erstmal Skizze mit dem Dreieck der Geschwindigkeiten
v Radler (gesucht)
v_0 bezüglich Straße
v_W Wind
alpha Winkel Wind / Straße (von vorn)
Kosinussatz

... Faktor v / v_0

Duncan · Gast

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Manni verzweifelt · Gast

(1)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Ich denke, Du musst nur den Anteil des Fahrtwindes entgegen der Fahrtrichtung nehmen. Deshalb brauchst Du mE auch den Kosinussatz nicht, sondern addierst einfach zu den 20km/h die 40km/h•cos(63,4°). Das Verhältnis von diesem Wert zu den 20km/h zum Quadrat sollte der gesuchte Arbeitsfaktor sein, oder?

Gruß
Marco

Manni verzweifel · Gast

@ franz

v_{0} = 20 km/h oder 5,555555 m/s (Geschwindigkeit des Fahrers ohne Wind)
v_{w} = 40 km/h oder 11,111111 m/s (Geschwindigkeit des Seitwindes)
Winkel = 63,4° zur Vertikalen Fahrlinie des Fahrrads
und ect. v_{w rel.} = 44,7 km/h oder 12,4166666 m/s (Geschwindigkeit des Windes relativ zum Fahrer)

Möglicherweise meinen die in der Aufgabenstellung auch die Leistung (P), die der Fahrer aufwenden muss um die gleiche Geschw. zu erreichen. Würde das einen Unterschied in der Formel machen?

@ as_string / Marco hab auch in diese Richtung gedacht - meinst du damit

oder wie kann ich dann das Verhlältnis zwischen den beiden Werten errechnen?
In der Aufgabe war ja noch angegeben, dass das Verhältnis der Kraft des Luftwiderstandes proportional zur relativen Geschwindigkeit des Windes zum Fahrrad (44,7 km/h) zum Quadrat ist. Wahrscheinlich muss das auch irgnedwo eingesetzt werden

LG Manni

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Ich habe keine Ahnung, wie Du auf diese 44,7km/h kommst. Bei mir kommen als Betrag für die Falsch-Wind-Geschwindigkeit zumindest 52,12km/h raus.
Aber mE interessiert die gar nicht, weil man, denke ich, nur den Anteil in Fahrtrichtung für den Luftwiderstand betrachten muss. Der ist aber einfach 20km/h+40km/h•cos (63,4°) = 37,91km/h. Vorher hattest Du also 20km/h, nachher sind es 37,91km/h. Da der Luftwiderstand quadratisch damit steigen soll, ist die Kraft dann um den Faktor 3,6 erhöht.

Ob meine Annahme mit dem ignorieren des "Seitenanteils" aber stimmt, weiß ich nicht. Das geht eigentlich aus der Aufgabe nicht wirklich hervor. Aber einfach den Luftwiderstand aufgrund des Betrags des Fahrtwindes unabhängig von seiner Richtung berechnen zu wollen, halte ich für ziemlich unsinnig...

Gruß
Marco

Manni dankt · Gast

Ok, danke Freunde, Aufgabe ist gelöst, hab mir nen schönes Diagramm/Darstellung auf Millimeterpapier gezeichnet und letztendlich hat nen Satz des Pythagoras und der eine Winkel gereicht (hattest Recht Marco, brachte die rel. Geschwindigkeit gar nicht^^). Aufgabenstellung war nen bisschen verwirrend.
War aber echt schön zu sehen, wie viele bereit waren mir zu helfen! Thumbs up!

<3

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Ist also dieser Faktor von knapp 3,6 die richtige Lösung?

Gruß
Marco

Manni dankt · Gast

Ne, das Ergebnis war letztendlich ein Faktor von 2,24, aber die Aufgabe war tatsächlich anders als ich sie hier gestellt habe, da ich sie selber die ganze Zeit falsch verstanden habe. Als du diese simple Verhältnis-Formel aufgestellt hast, ist mir auf gefallen, dass ich im Prinzip vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr gesehen habe Hammer

Danke nochmal

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583