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Relativistische Energie nach Impuls umstellen
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Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 20. Nov 2013 09:28    Titel: Relativistische Energie nach Impuls umstellen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Die Gleichung für die relativistische Energie ist E²=(pc)²+(mc²)².

Wie lautet die Formel, wenn man sie nach dem relativistischen Impuls p umstellt?

Meine Ideen:
Ich komme einfach nicht drauf.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 20. Nov 2013 09:42    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst stellst du so um, das der Term mit p alleine auf einer Seite steht.
Dann ziehst du die Wurzel.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Ikke
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Beitrag Ikke Verfasst am: 20. Nov 2013 09:44    Titel: Antworten mit Zitat

OK, ich komme auf p²=(m²c^4+E²)/c²

Ist das richtig?
Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 20. Nov 2013 09:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe nochmal versucht, komme auf: p²=(E²-m^2c^4)/c^2
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 20. Nov 2013 12:50    Titel: Antworten mit Zitat

ist ja nicht so schwer, oder?

E²=(pc)²+(mc²)²

(pc)² = E² - (mc²)²

p² = (E² - (mc²)²)/c²

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Ikke
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Beitrag Ikke Verfasst am: 20. Nov 2013 14:40    Titel: Antworten mit Zitat

Wie du siehst, habe ich noch einen anderen Beitrag eröffnet mit dem Thema Elektronenmikroskop.
Laut Wikipedia beträgt die De-Broglie-Wellenlänge für ein Elektron der Energie (Welche Energie? In Wiki steht weiter nichts) 100 keV 0,0037 nm.

Kannst du Tipps und Hilfe zur Berechnung geben? Wie komme ich von 100 keV Elektronenenergie auf 0,0037 nm?

Ich würde so vorgehen:

Als erstes muss man von der Gesamtenergie 100 keV (1,602*10^-14 Joule (falls das stimmt)) den relativistischen Impuls berechnen.

Das mache ich mit der Formel p² = (E² - (mc²)²)/c²

Jetzt wird bei mir der Wert des Impulses negativ, warum???

Weiter gehe ich mit der Formel lambda=h/p vor.

Aber ich komme nicht auf 0,0037 nm.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 20. Nov 2013 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ikke hat Folgendes geschrieben:
Laut Wikipedia beträgt die De-Broglie-Wellenlänge für ein Elektron der Energie (Welche Energie? In Wiki steht weiter nichts) 100 keV 0,0037 nm.

100 keV ist die kinetische Energie.

Ikke hat Folgendes geschrieben:
Das mache ich mit der Formel p² = (E² - (mc²)²)/c²

Ja

Ikke hat Folgendes geschrieben:
Jetzt wird bei mir der Wert des Impulses negativ, warum???

Da musst du wohl einen Fehler drin haben. Wahrscheinlich weil du direkt die 100 keV einsetzt. Die 100keV sind jedoch die kinetische Energie; die obige Formel funktioniert jedoch mit der Gesamtenergie.

Ikke hat Folgendes geschrieben:
Weiter gehe ich mit der Formel lambda=h/p vor.

Ja

Zusammenfassung der benötigten Formeln






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Beitrag Ikke Verfasst am: 20. Nov 2013 17:50    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn die 100 keV die relativistische kinetische Energie sind, wozu benötige ich dann die Formel für die Gesamtenergie?
Ich nehme an, dass ich von der kinetischen Energie irgendwie auf die Gesamtenergie rechnen kann, aber wie mache ich das?
Dann geht es weiter mit p² = (E² - (mc²)²)/c².
Der Rest ergibt sich dann.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 20. Nov 2013 21:51    Titel: Antworten mit Zitat

Nun, du musst auf den Impuls zurückrechnen, also





Wenn du die zweite Gleichung in die erste einsetzt, dann kannst du den Impuls p durch die kinetische sowie die Ruhemasse ausdrücken. Beides ist bekannt.

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Ikke
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Beitrag Ikke Verfasst am: 21. Nov 2013 07:19    Titel: Antworten mit Zitat

So, ich habe jetzt die richtige Berechnung hinbekommen. Komme genau auf 0,0037 nm.
Thank you.
Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 21. Nov 2013 07:37    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich bin jetzt so vorgegangen:

Ich habe die Formel E=E_kin+mc² genommen. Damit habe ich die Gesamtenergie berechnet.

Dann bin ich vorgegangen mit der Formel p²=(E²-(mc²)²)/c²

Dann habe ich den Impuls in die Formel lambda=h/p eingesetzt.

Und heraus kam genau 0,0037 nm.

War die Vorgehensweise so richtig?
Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 21. Nov 2013 13:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hi TomS.

Ich kopiere meine Frage nochmal, vielleicht hast du sie nicht gesehen.

Also ich bin jetzt so vorgegangen:

Ich habe die Formel E=E_kin+mc² genommen. Damit habe ich die Gesamtenergie berechnet.

Dann bin ich vorgegangen mit der Formel p²=(E²-(mc²)²)/c²

Dann habe ich den Impuls in die Formel lambda=h/p eingesetzt.

Und heraus kam genau 0,0037 nm.

War die Vorgehensweise so richtig?
Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 21. Nov 2013 14:42    Titel: Antworten mit Zitat

TomS, magst du mir nicht mehr antworten???
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2013 14:45    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Vorgehensweise sieht vernünftig ist.

Magst du die gesamte Rechnung (in Formeln, nicht mit Werten) in LaTeX reinstellen?

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Beitrag Ikke Verfasst am: 21. Nov 2013 14:50    Titel: Antworten mit Zitat

Mit dem LaTeX komme ich nicht ganz klar, aber vielleicht wäre es gut, wenn du das machen würdest. Immerhin lesen ja einige Leute diese Beiträge, die die selbe Frage haben.

Formeln, die ich genommen habe:
1. E=E_kin+mc²
2. p²=(E²-(mc²)²)/c² (natürlich noch die Wurzel ziehen)
3. lambda=h/p
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2013 15:02    Titel: Antworten mit Zitat

Das sollte ausreichen; vlt. bei Gelegenheit
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Ikke
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Beitrag Ikke Verfasst am: 21. Nov 2013 15:03    Titel: Antworten mit Zitat

Aber meine Vorgehensweise ist vernünftig?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2013 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ja
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Beitrag Ikke Verfasst am: 21. Nov 2013 15:17    Titel: Antworten mit Zitat

Gerade noch ne Frage zu den 100 keV.
Wie kommst du darauf, dass das die kinetische Energie ist?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Nov 2013 15:18    Titel: Antworten mit Zitat

Weil's nur so Sinn macht; die Ruheenergie ist ja bereits 511 keV
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Ikke
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Beitrag Ikke Verfasst am: 22. Nov 2013 08:48    Titel: Antworten mit Zitat

Kann ich jetzt sicher sein, dass ich richtig gerechnet habe? Immerhin bin ich auf 0,0037 nm gekommen.
Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 22. Nov 2013 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

Kann ich jetzt sicher sein, dass ich richtig gerechnet habe? Immerhin bin ich auf 0,0037 nm gekommen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Nov 2013 16:40    Titel: Antworten mit Zitat

Dein Rechenweg sieht vernünftig aus; du kommst auf das richtige Ergebnis; passt
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Beitrag Ikke Verfasst am: 24. Nov 2013 09:26    Titel: Antworten mit Zitat

Gute Elektronenmikroskope haben heute eine Auflösung von 0,05 nm.

Ein Elektron mit einer relativistischen kinetischen Energie hat aber bereits eine De-Broglie-Wellenlänge von nur 0,0037 nm.

Wie kann das sein? Haben die heutigen Elektronen in den Elektronenmiktroskopen einfach nicht genug kinetische Energie?
Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 24. Nov 2013 09:44    Titel: Antworten mit Zitat

Nachtrag von siehe oben.

Laut meinen Berechnungen wäre die De-Broglie-Wellenlänge für ein Elektron der relativistischen kinetischen Energie 0,00196 nm.

Stimmst du damit überein?
Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 24. Nov 2013 09:45    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal Nachtrag:

Laut meinen Berechnungen wäre die De-Broglie-Wellenlänge für ein Elektron der relativistischen kinetischen Energie von 300 keV gleich 0,00196 nm.

Stimmst du damit überein?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Nov 2013 09:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, dass es sich bei der Materiewellenlänge nur um eine theoretisch mögliche Auflösung handelt, und dass Linsenfehler der eigtl. begrenzende Faktor sind. Ich bin da aber kein Experte.
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Beitrag Ikke Verfasst am: 24. Nov 2013 09:56    Titel: Antworten mit Zitat

Das denke ich auch.

Noch ne andere Frage. Laut meinen Berechnungen wäre die De-Broglie-Wellenlänge für ein Elektron der relativistischen kinetischen Energie von 300 keV gleich 0,00196 nm.

Stimmst du damit überein?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Nov 2013 10:13    Titel: Antworten mit Zitat

Physik

Lass' uns nochmal die Formeln zusammenfassen







Üblicherweise wird die kinetische statt der Gesamtenergie angegeben. Außerdem verwenden wir die Ruheenergie statt der Ruhemasse





Einsetzen liefert



Für die Wellenlänge folgt dann



Stimmt das mit deinen Formeln überein?

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 26. Nov 2013 07:45, insgesamt einmal bearbeitet
Ikke
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Beitrag Ikke Verfasst am: 24. Nov 2013 10:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe nochmal deine Formel nachgerechnet und ich stimme absolut überein.

Damit sollte ich jetzt sicher sein, dass die de-Broglie-Wellenlänge für ein Elektron der kinetischen Energie von 300 keV genau 0,00196 nm beträgt.

Thank you very much!
Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 24. Nov 2013 12:18    Titel: Antworten mit Zitat

Du scheinst dich ja wirklich gut auszukennen! Es ist sehr nett, dass du mir und anderen hilfst.

Ich denke, da unsere Formeln übereinstimmen, wir aufs selbe Ergebnis kommen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Nov 2013 12:23    Titel: Antworten mit Zitat

Danke ;-)
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Beitrag Ikke Verfasst am: 25. Nov 2013 07:18    Titel: Antworten mit Zitat

Immer wenn die relativistische kinetische Energie gegeben ist für ein Teilchen und ich möchte die de-Broglie Wellenlänge berechnen, dann nehme ich die Formel: lambda=hc/Wurzel(E_kin²+2*E_0*E_kin).
Ansonsten nehme ich, sollte der relativistische Impuls gegeben sein, die Formel lambda=h/p.
Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 25. Nov 2013 11:02    Titel: Antworten mit Zitat

Eigentlich kann ich doch immer die Formel lambda=hc/Wurzel(E_kin²+2*E_0*E_kin) nehmen, wenn ich die De-Broglie-Wellenlänge berechnen möchte, oder?
Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 25. Nov 2013 12:02    Titel: Antworten mit Zitat

Warum antwortest du mir nicht mehr???

Habe noch folgende Fragen:

Immer wenn die relativistische kinetische Energie gegeben ist für ein Teilchen und ich möchte die de-Broglie Wellenlänge berechnen, dann nehme ich die Formel: lambda=hc/Wurzel(E_kin²+2*E_0*E_kin).
Ansonsten nehme ich, sollte der relativistische Impuls gegeben sein, die Formel lambda=h/p.

Eigentlich kann ich doch immer die Formel lambda=hc/Wurzel(E_kin²+2*E_0*E_kin) nehmen, wenn ich die De-Broglie-Wellenlänge berechnen möchte, oder?
IchAuch
Gast





Beitrag IchAuch Verfasst am: 25. Nov 2013 13:57    Titel: Antworten mit Zitat

@TomS

Wie wäre es denn, wenn man ein Elektron nimmt, welches durch eine Spannung von U = 2000 Volt beschleunigt wird.
Ein Elektron, das diese Spannung durchläuft hat doch genau eine (relativistische) kinetische Energie von 2000 Elektronenvolt.
Also kann man doch die Formel von dir nehmen, um auf die Wellenlänge zu kommen.
Man verfährt wie beschrieben bzw. wie gehabt.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15512

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Nov 2013 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:






Ich weiß nicht, was zu diesen Formeln noch fehlt.

Die Herleitung ist allgemeingültig, man muss nur noch anwenden.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 26. Nov 2013 07:46, insgesamt einmal bearbeitet
Ikke
Gast





Beitrag Ikke Verfasst am: 26. Nov 2013 07:24    Titel: Antworten mit Zitat

Bei der Herleitung der Formel lambda=hc/Wurzel(E_kin²+2*E_0*E_kin) habe ich ein Problem.

Also (pc)²=E²*E_0² soweit ist klar

aber dann schreibst du (pc)²=E²*E_0²=(E_kin+E_0²)²

warum ist (E_kin+E_0²)² ?

Warum ist zweimal E_0 hoch zwei?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 26. Nov 2013 07:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ikke hat Folgendes geschrieben:
warum ist (E_kin+E_0²)² ?

Das war natürlich ein Schreibfehler, kann ja schon bzgl. der Dimensionen nicht stimmen. Hab's korrigiert.

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Ikke
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Beitrag Ikke Verfasst am: 26. Nov 2013 07:56    Titel: Antworten mit Zitat

OK. Ich habe mir echt schon die Zähne an der zweiten "hoch zwei" ausgebissen. ;-)

Man könnte aber doch auch schreiben:

Für p (Impuls): p=[Wurzel(E²-E_0²)]/c

Dann einsetzen in lambda=h/p
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