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Quadratische Gleichung umstellen
 
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Jannah123



Anmeldungsdatum: 21.06.2023
Beiträge: 1

Beitrag Jannah123 Verfasst am: 21. Jun 2023 18:47    Titel: Quadratische Gleichung umstellen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich soll die Gleichung : nb= f(wb) =-0,0424*wb^2+0,0427wb+1,3315
nach wb umstellen

Lösung wb= Wurzel (-23,585*nb+31,657) +0,504




Meine Ideen:
Ich komme leider nicht auf die Lösung

kann mir jemand bitte erklären wie es geht
an dem Beispiel nb= f(wb) = -0,0403*wb^2+0,0394*wb+1.3324

wb=
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1556

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 21. Jun 2023 19:02    Titel: Antworten mit Zitat

4. Schuljahr
Pq Formel

https://i.ytimg.com/vi/jSLtF29ZVBo/maxresdefault.jpg
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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5889
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 21. Jun 2023 19:55    Titel: Antworten mit Zitat
















Jannah1123
Gast





Beitrag Jannah1123 Verfasst am: 21. Jun 2023 20:40    Titel: Antworten mit Zitat

bekomme da raus

wb= Wurze 0,23895 *nb- 33,662 +0,489

ist das so richtig ?
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1556

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 21. Jun 2023 20:53    Titel: Antworten mit Zitat

Nein

Das nb = f( wb) wie y = f(x)

Das gehört da nicht drinnen im Ergebnis. Als Ergebis müssen 2 reelle Zahlen wb1 und wb 2 rauskommen. Mathefix hat es doch schon vorgerechnet.

Rechne erst mal p und q aus und setzte diese Werte in die letzte Formel ein.

Als Lösungen kommen wb1 =-5,2819 und wb2 =6,2595 raus

Versuche mal ob Du das auch findest.
Jannnah2
Gast





Beitrag Jannnah2 Verfasst am: 21. Jun 2023 21:09    Titel: Antworten mit Zitat

wb= 0,489+/- Wurze 0,239-33,062

so?
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 704

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 21. Jun 2023 21:15    Titel: Antworten mit Zitat

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Das nb = f( wb) wie y = f(x)

Das gehört da nicht drinnen im Ergebnis. Als Ergebis müssen 2 reelle Zahlen rauskommen.

Ich verstehe die Aufgabe so, dass aus nb=f(wb) wb=g(nb) folgt und nb durchaus in der Lösung vorkommen muss.

Hier steht nicht, dass der Term gleich null gesetzt werden soll, sondern "nach wb umstellen".

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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse.
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1556

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 21. Jun 2023 21:15    Titel: Antworten mit Zitat

Die absoluten Zahlen stimmen, jedoch die Vorzeichen nicht.

Keine Ahnung was Du meinst.

Es ist eine quadratische Gleichung

Nach dem Typ.


y = (fx) = a*x^2+ b*x + c

x bekommt man wenn man die Nullstellen von (fx) berechnet.

nb = f(wb)
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 704

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 21. Jun 2023 21:36    Titel: Antworten mit Zitat

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Es ist eine quadratische Gleichung

Nach dem Typ.

y = (fx) = a*x^2+ b*x + c

x bekommt man wenn man die Nullstellen von (fx) berechnet.

nb = f(wb)

Nirgends steht, dass die linke Seite gleich null gesetzt werden soll. Es ist die Umkehrfunktion gesucht. Im xy-Sprech x=g(y), wobei strenggenommen g(y) wegen der Zweideutigkeit eine Relation und keine Funktion ist.

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Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1556

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 21. Jun 2023 21:48    Titel: Antworten mit Zitat

Nirgends hast Du geschrieben das eine Umkehrfunktion gesucht werden soll. Es tut sich leichter die komplette Aufgabe zu posten.

Mal hier einlesen

https://www.mathebibel.de/quadratische-funktionen-umkehrfunktion-bilden
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 704

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 22. Jun 2023 08:59    Titel: Antworten mit Zitat

Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Nirgends hast Du geschrieben das eine Umkehrfunktion gesucht werden soll. Es tut sich leichter die komplette Aufgabe zu posten.

Ich bin nicht der Themenersteller. Nochmal zur Aufgabenstellung:

>>
Ich soll die Gleichung : nb= f(wb) =-0,0424*wb^2+0,0427wb+1,3315
nach wb umstellen

Lösung wb= Wurzel (-23,585*nb+31,657) +0,504<<

Hier ist eindeutig die Umkehrrelation gesucht und nicht die Nullstellen, ergibt sich auch aus der angegebenen Lösung.

Ich würde so vorgehen:

nb= f(wb) =-0,0424*wb^2+0,0427wb+1,3315

nb = -0,0424*wb^2 + 0,0427 wb + 1,3315 | -nb

0 = -0,0424*wb^2 + 0,0427 wb + (1,3315 - nb) | : (-0,0424)

0 = wb^2 - 1,0071 wb + ( -31,4033 + 23,5849 nb )

Dann die p-q-Regel ...

Ganz schön anfällig für Vorzeichenfehler. Teufel

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Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1556

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 22. Jun 2023 09:16    Titel: Antworten mit Zitat

So kann es funktionieren, wenn man noch den Wertebereich angibt. Umkehrfunktionen sind nur bei stetig steigenden oder fallenden Funktionen möglich. Eine negative Parabel hat ein Maximum, wo sie bis zum Maximum steigt und danach abfällt.

Beispiel y = x^2 , Umkehrfunktion x = Wurzel(y)

Alle negativen Zahlen fallen hier aus. So wird es auch bei den komplizierteren Funktionen sein.
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 704

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 22. Jun 2023 09:32    Titel: Antworten mit Zitat

Deswegen Umkehrrelation.

Das ist eben so bei reinen Matheaufgaben ohne Bezug zur Praxis.

Ich mag ja eher sowas aus der Praxis: https://www.rhetos.de/html/lex/raviolidosenoptimierung.htm Fröhlich

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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5889
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 23. Jun 2023 10:35    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Nobby1 hat Folgendes geschrieben:
Nirgends hast Du geschrieben das eine Umkehrfunktion gesucht werden soll. Es tut sich leichter die komplette Aufgabe zu posten.

Ich bin nicht der Themenersteller. Nochmal zur Aufgabenstellung:

>>
Ich soll die Gleichung : nb= f(wb) =-0,0424*wb^2+0,0427wb+1,3315
nach wb umstellen

Lösung wb= Wurzel (-23,585*nb+31,657) +0,504<<

Hier ist eindeutig die Umkehrrelation gesucht und nicht die Nullstellen, ergibt sich auch aus der angegebenen Lösung.

Ich würde so vorgehen:

nb= f(wb) =-0,0424*wb^2+0,0427wb+1,3315

nb = -0,0424*wb^2 + 0,0427 wb + 1,3315 | -nb

0 = -0,0424*wb^2 + 0,0427 wb + (1,3315 - nb) | : (-0,0424)

0 = wb^2 - 1,0071 wb + ( -31,4033 + 23,5849 nb )

Dann die p-q-Regel ...

Ganz schön anfällig für Vorzeichenfehler. Teufel


Relation

In bzw. y= f(x) heisst f umkehrbar, eineindeutig oder injektiv, wenn aus d.h. wenn es zu jedem Bild nur ein Urbild gibt.
Diese Bedingung ist bei einer quadratischen Funktion wg. (Ambiguität der Wurzel) nicht erfüllt. Eine Umkehrrelation bzw. Umkehrfunktion ist nicht darstellbar.
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