Magnetfeld: Quadratische Leiterschleife

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Guten Abend!

Folgendes Problem:

Man soll das Magnetfeld

von einer quadratischen Leiterschleife, die sich in der xy-Ebene befindet (mit Seitenlängen 2a) und von einem Strom I durchflossen wird, bestimmen.

Mein Ansatz ist folgender:

Biot-Savart-Gesetz:

Ok, nun definiere ich noch:

.

Jetzt hab ich ein Problem: Wie berechne ich das Kreuzprodukt

, ich weiß doch nicht wie

aussieht. Ok, hier hab ich mir folgendes überlegt

(da dieser Vektor in der xy-Ebene liegt).

Das Kreuzprodukt ergibt dann:

.

... aber ich denke das dieser Ansatz nicht stimmen kann, wie soll ich denn nun so etwas integrieren? Ich muss wohl irgendwo einen Fehler gemacht haben Hammer

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

Vielen Dank, pendulum

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5467 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich weiß nicht, ob es auch einen einfacheren Ansatz gibt, aber prinzipiell kannst Du das so machen:
Zerlege das Quadrat in 4 Drähte, in denen jeweils der entsprechende Strom fließt. Jetzt integriere erst über einen Abschnitt. Da geht das dl dann halt vom Anfang bis zum Ende des Drahtstückes. Dann machst Du das selbe mit den anderen drei und addierst alle Integrale zusammen.

Gruß
Marco

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

ok, ich hab mal über einen Abschnitt integriert:

Es gilt dann:

.

... integrieren:

Ist das so korrekt? Ich bin mir nicht sicher ob ich mein

richtig gewählt habe.

Gruß, pendulum

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

--> sieht auf den ersten blick vernünftig aus.