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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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 franz Verfasst am: 06. Feb 2016 00:43 Titel: |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Feb 2016 01:16 Titel: |
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@franz
Wo siehst Du denn in der gegebenen Schaltung eine Induktivität?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Feb 2016 01:25 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | Ich kenne die Zusammenhänge ...
Nur wie nutze ich das alles jetzt aus um die Gleichung aufzustellen? |
=u_R(t)+u_C(t))
=i(t)\cdot R+u_C(t))
mit
=C\cdot\frac{du_C}{dt})
=RC\cdot\frac{du_C}{dt}+u_C(t))
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 06. Feb 2016 11:31 Titel: |
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Also die Maschengleichung ist klar:
Dann wird das ohmsche Gesetz ausgenutzt sprich:
 = i(t)\cdot R)
und in die Maschengleichung eingesetzt:
Ahso und wir haben ja eine Reihenschaltung aus ohmschen Widerstand und Kapazität, also ist der Strom eingeprägt und wir können ausnutzen:
Eingesetzt liefert das dann:
Das wäre dann die Spannungsgleichung?
Jetzt muss ich bei Aufgabenteil 2) die Spannungsgleichung mit Hilfe der LaPlace-Transformation in den Bildbereich transformieren.
Wir haben zwei Funktionen und eine Ableitung:
Funktion ) sowie ) jeweils abhängig von der Zeit und die Ableitung der Kondensatorspannung nach der Zeit.
Also wäre der Ableitungsteil transformiert entsprechend nach }{dt} \rightarrow s \cdot F(s) - f(t=0))
}{dt} \rightarrow s \cdot F(s) - u_C (0)) und die Kondensatorspannung zum Zeitpunkt Null beträgt ja 5 Volt.
Das nutze ich sofort aus? Aber wie transformiere ich den Rest?
Und wie transformiere ich die anderen Funktionen? Mit dem Integral?
Pu 
Vielen Dank soweit!
Claudia
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 06. Feb 2016 17:23 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: |
Das wäre dann die Spannungsgleichung?
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 = RC \cdot (s U_c(s) - u_c(0)) + U_c(s))
wo ist da ein Integral?
Du musst jetzt nur noch U_e(s) finden.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 06. Feb 2016 18:50, insgesamt einmal bearbeitet |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 06. Feb 2016 18:09 Titel: |
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Hallo,
danke für die Antwort!
| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Du musst jetzt nur noch U_e(s) finden. |
Achso, das wird dermaßen transformiert, also ich war auf dem richtigen Weg. Die Konstanten werden dann einfach so übernommen, okay.
Aber was genau meinst du jetzt mit ich muss U_e(s) finden?
Ich meinte mit dem Integral auf der zweiten Seite im Unterpunkt,
Laplace-Transformation allgemein. Dort sind Funktionen und sie werden mit dem Integral transformiert, da dachte ich, dass man das ) transformieren muss, aber das wechselt nur die Variable mit der Transformation, das kann ich noch nicht ganz nachvollziehen.
Die Randbedingung lautet  = 5V) . Damit bestimme ich doch normalerweise die Konstante nach der Integration?
Mein Problem ist gerade, dass ich nicht weiß wie ich die Gleichung lösen soll, bzw. wonach?
Claudia
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 06. Feb 2016 19:17 Titel: |
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Ue ist ein Sprung von u0=5V auf u1=10V. Da für die Laplace Transformation nur der Wert füt t>=0 zählt, kannst du die Transformation für die Einheits-Sprungfunktion verwenden: also
 = 10/s)
(ich lasse die Einheit V jetzt weg)
Zusammen
 - 5) + U_c(s))
Du kannst das nun nach Uc(s) auflösen und bekommst:
 = \frac{10/s+5RC}{1+s RC}= \frac{5RC}{1+sRC}+ \frac{10}{s ( 1+sRC)})
Das kannst du dann zurücktransformieren, um uc(t) zu erhalten.
Das Ergebnis ist:
 = 10 - 5 e^{-\frac{t}{RC}})
Probe:
t=0: ) = 5
t= : ) = 10
Die Integrationskonstante berücksichtigst du implizit durch die Anfangsbedingung: uc(0) = 5V. Du brauchst das nur 1x berücksichtigen, der Rest geht automatisch.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 06. Feb 2016 19:58 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Das kannst du dann zurücktransformieren, um uc(t) zu erhalten.
Das Ergebnis ist:
Probe:
t=0: = 5
t=: = 10
Die Integrationskonstante berücksichtigst du implizit durch die Anfangsbedingung: uc(0) = 5V. Du brauchst das nur 1x berücksichtigen, der Rest geht automatisch. |
Okay, vielen Dank.
Aber es steht ja in der Aufgabenstellung: 3) "Lösen Sie die Gleichung im Laplace-Bereich und transformieren Sie..."
Ich erkenne nicht ganz den Vorgang des "Lösens" wo wird denn genau gelöst?
Dann kann ich ja dann umformen erstmal, mit der hoffentlich richtigen Partiabruchzerlegung?:
} = \frac{5RC}{1+sRC} + \frac{10}{s} - \frac{10RC}{1+sRC})
Hierbei ist mir unklar wie die  in den Zähler kommen.
Wenn ich jetzt zusammenfasse:
Wenn man jetzt transformiert, kommen die 10 als Faktor irgendwie wegen der Sprungfunktion heraus und der andere Teil wird mittels der Transformationsvorschrift:  transformiert.
Ich kann aber nicht genau erkennen an dem Muster was mit unserem Zähler passiert, wie das transformiert wird 
Wenn man die Probe macht, stimmt natürlich alles, soweit einleuchtend.
Recht herzlichen Dank!
Claudia
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 06. Feb 2016 21:00 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Das kannst du dann zurücktransformieren, um uc(t) zu erhalten.
Das Ergebnis ist:
Probe:
t=0: = 5
t=: = 10
Die Integrationskonstante berücksichtigst du implizit durch die Anfangsbedingung: uc(0) = 5V. Du brauchst das nur 1x berücksichtigen, der Rest geht automatisch. |
Okay, vielen Dank.
Aber es steht ja in der Aufgabenstellung: 3) "Lösen Sie die Gleichung im Laplace-Bereich und transformieren Sie..."
Ich erkenne nicht ganz den Vorgang des "Lösens" wo wird denn genau gelöst?
Indem die nunmehr algebraische Gleichung nach U_c(s) aufgelöst wird. Dann hast du die Kondensatorspannung im Laplace-Bereich. Jetzt musst du die Lösung im Laplace-Bereich noch in den Zeitbereich zurücktransformieren.
Mittels Laplace-Transformation werden lineare Differenzial-Gleichungen beliebigen Grades in algebraische Gleichungen transformiert. Genau das ist der Trick!
Dann kann ich ja dann umformen erstmal, mit der hoffentlich richtigen Partiabruchzerlegung?:
Hierbei ist mir unklar wie die in den Zähler kommen.
Wenn ich jetzt zusammenfasse:
Wenn man jetzt transformiert, kommen die 10 als Faktor irgendwie wegen der Sprungfunktion heraus
Was meinst du mit "irgendwie" ? Was ist denn die Zeitfunktion zu 10/s im Laplace-Bereich? Schau in deine Tabelle!
und der andere Teil wird mittels der Transformationsvorschrift: transformiert.
Ich kann aber nicht genau erkennen an dem Muster was mit unserem Zähler passiert, wie das transformiert wird
Du erkennst in deiner Tabelle das korrespondierende Paar
also, angewandt auf
bedeutet das was in Hinblick auf das "a" ?
Wenn man die Probe macht, stimmt natürlich alles, soweit einleuchtend.
Recht herzlichen Dank!
Claudia |
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 06. Feb 2016 22:36 Titel: |
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Okay, ja im Grunde wenn man es dann umformt, dann sehe ich es jetzt auch wie man die Transformation durchführt, ohne den Vereinfachungsschritt habe ich es leider nicht erkannt.
Ich weiß nur nicht genau wieso die 10RC in den Zähler wandern bei der Partialbruchzerlegung?
Bei d) der Zeichnung, wie mache ich es am Geschicktesten?
Der Widerstand beträgt hundert Ohm und die Kapazität 63 Microfarad. An der Stelle t=0 haben wir 5 Volt. Ich kann mir nicht genau klarmachen wie stark sich mit der Zeit das verändert, also nach unendlich langer Zeit haben wir dann 10 Volt. Den Bereich dazwischen kann ich mir irgendwie nur schwer vorstellen.
Claudia
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 07. Feb 2016 11:37 Titel: |
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Zur Partialbruchzerlegung: Ich verstehe deine Frage nicht. Wenn du die Zerlegung gemacht hast, müsstest du ja sehen, wie der Zähler zustande kommt.
Zum Zeichnen des Graphen:
Das ist eine Funktion f: t --> f(t)
Du berechnest für verschiedene Zeiten t, beginnend bei t=0 die entsprechenden Werte von uc(t). Die gewonnenen Punkte trägst du in ein Diagramm ein. So einfach ist das.
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