Kugel aus dielektrischem Material: Flächenladungsdichte

David_ · Anmeldungsdatum: 10.01.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Eine Kugel aus einem dielektrischen Material mit Dielektrizitätskonstante

und Radius

habe ihren Mittelpunkt im Koordinatenursprung. Weiters befinde sich im Koordinatenursprung eine Punktladung

. Berechnen Sie das elektrische Feld für

und

und die Flächenladungsdichte auf der Kugeloberfläche.

Ich bekomme das E-Feld ausgerechnet, aber bei der Flächenladungsdichte bekomme ich 0 heraus, wobei ich mir nicht vorstellen kann das es richtig sein soll.

Meine Ideen:
Also das elektrische Feld habe ich ausgerechnet und bekomme folgendes Ergebnis (alles in Gauß-Einheiten):

Daraus kann dann mit

die Flächenladungsdichte berechnet werden.

Für

bekomme ich:

Wenn ich jetzt die Divergenz in Kugelkoordinaten ausrechne kommt 0 heraus:

Ich kann mir nicht plausibel machen, wieso 0 herauskommen sollte, darum glaube ich, dass ich mich irgendwo geirrt habe. Vielleich findet jemand den Fehler.

Mfg,
David

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Das ist ja auch ganz praktisch, schliesslich ist die induzierte Ladung an den meisten Stellen 0...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@David
Sollst Du wirklich die Flächenladungsdichte oder vielmehr doch die Verschiebungsdichte bestimmen?

David__ · Gast

Es soll wirklich die Flächenladungsdichte bestimmt werden.

Lg,
David

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ach so. Jetzt verstehe ich erst richtig. Die Feldstärke an der Außenseite der Kugeloberfläche ist [latex]\epsilon_r-[latex]mal so groß wie die an der innenseite. Das kann nach Gauß nur durch eine Ladung auf der Kugeloberfläche geschehen. Diese Ladung resultiert aus der Polarisation des Kugelmaterials, die den Schwerpunkt der negativen Ladung im Material ein wenig näher zum Mittelpunkt hin verschiebt. An der Außenseite bleibt dann eine positive Oberflächenladung übrig.