Radioaktivität, Zerfälle - ohne Taschenrechner

Wondering · Gast

Meine Frage:
Hallöchen. Ich habe ein kleines Problem bei folgender Aufgabe.
An einer radioaktiven Quelle wird zur Zeit t=0 eine Zählrate von 8000 Zerfällen pro Sekunde gemessen. Nach 10min sind es noch 1000 Impulse pro Sekunde. Wie groß ist die Halbwertszeit der Probe in Sekunden? Welche Zählrate misst man nach 20min?

Meine Ideen:
So. Ich habe mir gedacht, dass ich mit dem Zerfallsgesetz N = No *e^(-Lamda*t) nach Lambda auflöse, damit ich mit Lamda in der Formel für die Halbwertszeit T= ln2/Lambda die Halbwertszeit ausrechnen kann. Habe also eingesetzt:
1000= 8000 *e^(-Lambda*600s) --> ln(1/ Rock

= -Lambda*600s
Es ist nun aber so, dass in der Klausur keine Taschenrechner benutzt werden dürfen. Wie kann ich Aufgaben in diesem Stil lösen, ohne Logarithmen im Kopf lösen zu müssen? Big Laugh

Gibt es noch andere Formeln oder Wege die Halbwertszeit zu ermitteln?
Danke für jegliche Hilfe! Big Laugh

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Ja, wie du schon schreibst, ist lambda = -1/600 ln 1/8 und T = ln (2) / lambda. Das ist ein ziemlich sperriger Wert. Bist du sicher, dass in der Klausur solche Werte nicht gelten, wenn du sie nicht weiter vereinfachst/ausrechnest?

Wondering · Gast

Wie soll ich das denn weiter vereinfachen?

- · Gast

In der Aufgabe ist nicht ohne Grund nach der Halbwertszeit gefragt, und nicht nach der Zerfallskonstante.

Ohne Rechnung kann man es sich hier quasi "an einer Hand abzählen": nach einer Halbwertszeit ist die Aktivität auf die Hälfte abgesunken, nach zwei Halbwertszeiten auf ein Viertel, nach drei Halbwertszeiten ... . Der Faktor 8000 auf 1000 ist schon bewusst so gewählt.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Alternativ kannst du lambda, ohne es auszurechnen, weil es eben sperrig ist, einfach in die Formel für die Halbwertszeit einsetzen und ausrechnen:

T = -600 ln 2 / ln 1/8

Dann weißt du, dass die Division zweier Logarithmen einfach die Basis des Logarithmus ändert:

T = -600 log(1/8,2) (also der Logarithmus von 2 zur Basis 1/8 ),

und wenn du jetzt noch erkennst, dass 2^3 = 8 und deswegen log(1/8,2)=-1/3, dann hast du das Ganze ausgerechnet.