Volumenstrom - Berechnung ohne Taschenrechner

yentlmendel · Anmeldungsdatum: 11.05.2019 Beiträge: 19

Meine Frage:
Hallo, es geht um folgende Aufgabe:

Durch Ablagerungen in einem zylindrischen Blutgefäß wird dessen Innendurchmesser um 10% verringert. Um wie viel Prozent muss der Druck ungefähr erhöht werden, um wieder den gleichen Volumenstrom zu erreichen?

Meine Ideen:
Der Radius verringert sich um 10%, d.h. nur noch 90% des ursprünglichen Radius sind vorhanden. In die Formel für Volumenstrom eingesetzt müsste man jetzt (0,9r)^4 rechnen. Danach komme ich mit Rechnungen nicht mehr weiter.
Wie setze ich die Information ein, dass der Volumenstrom gleichbleiben soll?
Da wir keinen Taschenrechner benutzen dürfen, wäre es super wenn mir jemand einen Ansatz verraten könnte, wie das im Kopf möglich wäre..

Danke im Voraus!

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1650

Der Radius ist nicht 0,9 sondern 0,45, da der Durchmesser um 10% sich ändert.

yentlmendel · Anmeldungsdatum: 11.05.2019 Beiträge: 19

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1650

Geile Sache.

Bei den Durchschnittsmenschen sind leider die Gehirnwindungen so verdreht, dass man auf so was nicht kommt.

LOL Hammer

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

yentlmendel · Anmeldungsdatum: 11.05.2019 Beiträge: 19

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Es ist ja nur ein ungefähres Ergebnis verlangt. An einer Prüfung, wo es möglichst schnell gehen soll, würde ich besser einfach 4 mal in Folge 10% subtrahieren. Also 90% —> 81% —> etwa 73% —> etwa 65.7 oder knapp 66%.

Was nun die eigentliche Frage angeht: damit der Volumenstrom konstant bleibt, muss der Druck um 1/(0.9)^4 erhöht werden, also um gut 50%. Das folgt aus dem Gesetz von Hagen-Poiseuille,

yentlmendel · Anmeldungsdatum: 11.05.2019 Beiträge: 19