RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Volumenstrom in Folge Druckunterschied
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
DerSolide



Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 4

Beitrag DerSolide Verfasst am: 11. Jul 2006 07:17    Titel: Volumenstrom in Folge Druckunterschied Antworten mit Zitat

Hallo,

Problem: In einem mit Luft gefüllten Behälter herrscht ein Druck von Pi=40 mbar. Dieser Druck kann als konstant angesehen werden, da er über eine Vakuumpumpe geregelt wird.

In diesem Behälter befindet sich eine Bohrung von d=1 cm Durchmesser.

Frage: Wie groß ist der Volumenstrom der durch diese Öffnung in den Behälter fließt, wenn man außerhalb des Behälters einen Umgebungsdruck von Pa=1 bar annimmt?

Meine Lösungsansätze brachten mich bisher auf keinen grünen Zweig:

1. Gesetz von Hagen-Poiseuille:



Angenommene Wandstärke des Behälters: l=1cm
Viskosität von Luft: eta=18E-6 Pa.s

Ergebnis: Q= 130 m3/s

Problem: Das Gesetz gilt nur für Kapillare, daher ist das Ergebnis eher unglaubwürdig

2. Berechnung über den Staudruck an einer Blende



p=Pa-Pi in mWS
g=9,80665 m/s^2

Ergebnis: Q = 0,0011 m3/s

Ist für mich schon realistischer, jedoch hätte ich lieber eine zweite Meinung (oder mehr :-) gehört.

Vielen Dank im Voraus.
Christian
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 11. Jul 2006 13:21    Titel: Antworten mit Zitat

Aus deiner Formel für 2.) werde ich nicht so recht schlau. Zum Beispiel geht eine Einheitenkontrolle nicht auf. Könnte es sein, dass du in dieser Formel das p mit einem h verwechselt hast?

Dann bekäme man die Formel

Durchflussmenge Q = Querschnitt A mal Fließgeschwindigkeit v:



mit .

Wenn die Fließgeschwindigkeit dadurch bestimmt ist, dass von oben zum Beispiel das Gewicht einer Wassersäule h drückt, dann erhält man für v:



Das ergäbe also gerade deine Formel in 2.) mit einem h statt einem p drin.
sax



Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg

Beitrag sax Verfasst am: 11. Jul 2006 13:31    Titel: Antworten mit Zitat

So ganz schlau werde ich aus der Aufgabe nicht.
Wenn es sich um ein Ideales Fluid handelt, würde ich Bernoulis law nehmen, dann sind aber die 1cm durchmesser egal, solange das Gefäß eine viel größrere Ausdehnung hat.
Wenn Viskose Reibung da sein sollte, ist Hagen Poiseule schon nicht sclecht, allerdings brüchte man dann noch die Länge des Ausflusses.
mit Bernouli:


Weit weg von der Blende ist das Gas nahezu in ruhe,
also

Dann nach v umstellen.

Die Gleichung über den Staudruck einer Blende versthe ich auch nicht ganz, wo kommt diese her ?
DerSolide



Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 4

Beitrag DerSolide Verfasst am: 11. Jul 2006 14:10    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
... geht eine Einheitenkontrolle nicht auf

Da bin ich am Anfang auch darauf reingefallen Augenzwinkern , da ich p in bar (=N/m^2) eingestzt hatte. Der Druck p wird jedoch - wie angegeben - in mWS (=Meter Wassersäule) eingesetzt
[/quote]
DerSolide



Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 4

Beitrag DerSolide Verfasst am: 11. Jul 2006 14:31    Titel: Antworten mit Zitat

sax hat Folgendes geschrieben:
So ganz schlau werde ich aus der Aufgabe nicht.

Ist ganz einfach, in dem Behälter befindet sich Luft, welche zur Kühlung eines radioaktiven Mediums mittels Wärmetauschers dient. Aus dem Behälter werden nun permanent Proben entnommen (um eine eventuelle Undichtheit des Wärmetauschers festzustellen), über eine Aktivitätsmessung geleitet und wieder in den Behälter zurückgeleitet. Kontrolliert wird diese Entnahme über eine Durchflußmessung bei der Entnahme. Das Problem ist, dass bei einem Bruch der Leitung nach der Durchflußmessung theoretisch keine Aktivität angezeigt wird, obwohl vielleicht eine vorhanden ist.

Als Abhilfe sollte die Durchflußmessung an die Stelle der Rückführung in den Behälter aufgebaut werden. Wenn aber der Bruch hier wiederrum vor der Druchflußmessung erfolgt, wird ein Durchfluß auf Grund des herrschenden Differenzdruckes angezeigt. Die Frage war, ob man diesen größenmäßig berechnen kann und ob er in der Größenordnung der gewünschten Entnahmerate (ca. 2000 l/h) liegt.

sax hat Folgendes geschrieben:
... allerdings brüchte man dann noch die Länge des Ausflusses.

Die habe ich mit 1cm (=Wandstärke des Behälters) angenommen, wenn die Rückführung direkt an der Behälterwand abbricht ( (worst case Szenario)

sax hat Folgendes geschrieben:
... Die Gleichung über den Staudruck einer Blende verstehe ich auch nicht ganz, wo kommt diese her ?

War eine "Leihgabe" von einem Ingenieurbüro, Punkt 3.01 Blendenauslegung/Blendenberechnung.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Jul 2006 13:03    Titel: Antworten mit Zitat

Verstehe, dann ist deine Formel für 2.) eine Ingenieursformel. Bei Ingenieursformeln muss man oft aufpassen, wie die Einheiten gemeint sind (das haben wir nun geschafft), und für welchen speziellen Zweck sie geeignet ist.

Die hier vorliegende Ingenieursformel berechnet den Volumenstrom für den Fall, dass das strömende Medium Wasser ist.

Die allgemeinere Formel gewinnt man, wie sax gesagt hat, aus der Bernoulli-Gleichung und erhält:



Dabei bezeichne ich mit den Druckunterschied zwischen den beiden Seiten, und (sprich "rho") ist die Dichte des strömenden Mediums.

Umformen nach v ergibt

,

also erhält man für den Volumenstrom (mit der Dichte von Luft )



(Wenn man stattdessen mal als Dichte die von Wasser einsetzt (rho=1000 kg/m^3), kommt man auch mit dieser Formel auf Q= 0,0011 m^3/s, das was du berechnet hattest, war also für Wasser als strömendes Medium. )

Wie man sieht, hängt die Geschwindigkeit v und damit auch der Volumenstrom Q von der Dichte ab, ein Medium mit kleinerer Dichte strömt bei gleicher Druckdifferenz schneller.

-----------------------

Was den Volumenstrom begrenzt, ist also weniger die Viskosität der Luft (Hagen-Poiseuille, Q=130 m^3/s = 500 Millionen Liter pro Stunde), sondern die notwendige Beschleunigung der Luft auf die Fließgeschwindigkeit v (Bernoulli, Q=0,032 m^3/s = 115000 Liter pro Stunde).

Ein Volumenstrom von 2000 Litern pro Stunde wird also bereits bei einer viel kleineren Leckgröße als dem für unsere Rechnung angenommenen Loch von 1 cm Durchmesser erreicht.

Könnte es sein, dass sich euer Problem lösen lässt, indem ihr entweder die Aktivitätsmessung direkt nach der Durchflussmessung bei der Entnahme durchführt, oder indem ihr euch dazu entschließt, den Durchfluss an zwei Stellen, bei der Entnahme und bei der Rückführung, zu kontrollieren, so dass ihr aus der gemessenen Differenz auf eventuelle Lecks schließen könnt?
DerSolide



Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 4

Beitrag DerSolide Verfasst am: 12. Jul 2006 13:30    Titel: Antworten mit Zitat

@dermarkus und sax

Wink Vielen Dank für Eure Hilfe Wink


dermarkus hat Folgendes geschrieben:
... dass sich euer Problem lösen lässt, indem ihr entweder die Aktivitätsmessung direkt nach der Durchflussmessung bei der Entnahme durchführt ...


So ist es derzeit ...

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
... den Durchfluss an zwei Stellen, bei der Entnahme und bei der Rückführung, zu kontrollieren und so aus der gemessenen Differenz auf eventuelle Lecks schließen könnt?


... und genau das wollen wir machen.

Es ging bei dem ganzen eigentlich nur darum, ob ein Bruch der Entnahmeleitung VOR der Rückführung in den Behälter zufällig die gleiche Größenordnung hat wie die bei der Entnahme, denn dann würde ein Vergleich nichts bringen.

Da sich die beiden Größen aber um einiges unterscheiden, ist hierdurch auch eine Bruchüberwachung einwandfrei gewährleistet.

Nochmals Danke,
Christian
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 785
Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 13. Jul 2006 13:08    Titel: Antworten mit Zitat

In echt sind es 54 m³/h. Die Formel findet man z.B. hier:http://www.niro.de/jetpumps_ecatalogue/gea/Planung/A21.htm
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 14. Jul 2006 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden, Ich smile Diesen Effekt hatten wir noch vergessen.

Ist der Druckunterschied so groß, dass die Strömungsgeschwindigkeit die Größenordnung der Schallgeschwindigkeit erreicht, dann wird der Volumenstrom dadurch begrenzt, dass die Strömungsgeschwindigkeit einen Wert dieser Größenordnung nicht ohne weiteres (nicht ohne speziell geformte Düsen) überschreiten kann.

Mit für Luft und der Annahme für den Verlustfaktor ("keine Verluste") erhält man damit in der Tat hier einen Wert für den Volumenstrom, der nur in etwa halb so groß ist wie der nach Bernoulli.
Interessent
Gast





Beitrag Interessent Verfasst am: 17. Mai 2014 22:52    Titel: Aktualisierung Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

Ich weiß wie alt dieser Thread schon ist, aber kann mir jemand die Rechnung die in dem Link von "Ich" drin war hier mal darstellen.

Stehe gerade nämlich vor einem ähnlichen Problem und die Suche hat mich leider nicht weiter gebracht!

Danke euch!
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik