Volumenstrom und Fließgeschwindigkeit berechnen ?

Racer · Anmeldungsdatum: 28.03.2011 Beiträge: 8

Hallo Gemeinde,

ich bin neu hier im Forum und hoffe ihr könnt mir bei der Lösung eines Problemes helfen.

Ich muss das durchgeströmte Volumen einer Rohrleitung berechnen. Aufgrund der diversen Formeln und Gesetze finde ich mich hierbei nicht zurecht. Ich habe schon diverse Formeln ausprobiert (Torricelli, Hagen-Poiseuille, allg. Kontinuitätsgleichung, Bernoulli, Leckraten, Massenstrom....), jedoch gab es zum Schluss immer Unstimmigkeiten und ich weiß nicht welches das richtige ist.
Könnt ihr mir helfen, wie ich in folgendem Fall vorgehen muss, also welches physikalische Gesetz und welche Formeln und Parameter ich verwenden muss ?

In einem Helium-Versorgungsnetz einer Produktionshalle herrscht ein Druck von 11 Bar (abs.). An einem Entnahmeschlauch wird ein Drosselventil angeschlossen, das den austretenden Druck des Heliums auf 2 Bar (abs.) begrenzt. Hinter dem Drosselventil befindet sich ein Rohr mit einem Rohrinnendurchmesser von 8mm. Desweiteren befindet sich in dem Rohr ein elektrisch betätigtes Absperrventil. Das Ende des Rohres mündet in einer geschlossenen Kammer.

Nun ist meine Frage, wie ich ermitteln kann, welcher Volumenstrom bei einer Öffungszeit des Absperrventils von 2 Sekunden in die Kammer strömt ?
Mein Problem dabei ist, das mir die Strömungsgeschwindigkeit nicht bekannt ist. Eine Messung ist nicht möglich, da diese Anlage fiktiv ist.

Anschließend muss ich noch berechnen, wie weit der Druck in der Kammer (vorher Atmosphärendruck) ansteigt, wenn wie oben beschrieben, das Absperrventil 2 Sekunden lang betätigt und damit geöffnet ist.

Daten:
Druck Heliumnetz: 11 Bar (abs.)
Druck nach Drosselventil: 2 Bar (abs.)
Länge Rohrleitung: 0,2m
Rohrinnendurchmesser: 8mm
Material Rohr: Edelstahl rostfrei
Temperatur in der Werkhalle: 20 Grad Celsius
Innenabmaße Kammer: 800x600x600mm

Vielen Dank schonmal für eure Tipps und Anregungen.
Viele Grüße

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Das ist auch nicht zu berechnen, da nicht bekannt ist, wieviel Gas dein Absperrventil in den 2 Sekunden bei welchem Druck passieren lässt.
Das kann nämlich sehr unterschiedlich sein.

Racer · Anmeldungsdatum: 28.03.2011 Beiträge: 8

Hallo,

hier mal ein Beispiel für ein ähnliches Ventil.

http://www.festo-didactic.com/de-de/lernsysteme/prozessautomation,regelungstechnik/projektbaukaesten-edukit-pa/2-2-wege-magnetventil.htm?fbid=ZGUuZGUuNTQ0LjEzLjE4LjExMTguNjc1NQ

Mir würde es ja schon helfen, wenn du anhand dieses Beispiels oder eines anderen Ventils, mir die Rechnung erläuterst. Den genauen Widerstand des später verwendeten Ventils könnte ich ja dann anpassen. Genau wie Rauhigkeit der Leitung usw...

Nur ich habe ja gar keinen Ansatz wie ich vorgehen muss und welches die richtigen Gesetze, Formeln, Parameter und Einheiten sind.
Hat da einer Tipps für mich ???

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Mal angenommen, dein Drosselventil ist gut genug und in der Lage auch bei Entnahme konstant 2 bar zu halten.
Weiter angenommen du benutzt ein Absperrventil mit einem kv-Wert (für Helium) von 12 m3/h bei einem Differenzdruck von 1 bar.

Dann hast du bei einer Öffnungszeit von 2 Sekunden ein austretendes Volumen von 6,6 L.
Dein Behälter hat ein Volumen von 288 L. Diese bei 1 bar + deine 6,6 L Helium ergeben einen Druck von 1,02 bar.
Die Änderung des kv-Wertes durch diese Druckerhöhung kann man wohl vernachlässigen, so dass man um die Integralrechnung drumrum kommt.

Ebenso würde ich die Reibung des Rohres aufgrund der Länge und der kurzen Austrittszeit vernachlässigen.

Wesentlich für deine Aufgabe istr eben der kv-Wert (für Helium) des Ventils.

Das sind meine Gedanken dazu. Es darf mich aber gern jemand korrigieren, falls ich mich versehen haben sollte.

Racer · Anmeldungsdatum: 28.03.2011 Beiträge: 8

Super, und nach welcher Formel oder Gesetz hast du das ermittelt, damit ich den Rechenweg nachvollziehen und verstehen kann ?
Was genau drückt der kv-Wert aus ? Reibung ? Warum ändert dieser sich bei Änderung des Mediums, wegen der Viskosität ?

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Mit Formel meinst du die Druckerhöhung?

1 bar / 288 L * (288 L + 6,6 L)

Die Temperatur habe ich hier mal als isotherm betrachtet. Die wird sich kaum ändern.

Ja, der kv-Wert hängt von der Viskosität und dem Differenzdruck ab. Leuchtet ja ein, dass man Luft mit viel Druck besser durch ein Rohr bekommt, als Himbeermarmelade mit wenig Druck.

Racer · Anmeldungsdatum: 28.03.2011 Beiträge: 8

Das leuchtet ein, das stimmt...
Mit Formel oder Gesetz meinte ich, wie du das Volumen bestimmt hast ?

Also Torricelli, Hagen-Poiseuille, allg. Kontinuitätsgleichung, Bernoulli, Leckraten, Massenstrom.... ???

Kannst du mir den Rechenweg und Namen bzw. Formel einmal aufschreiben ?
Vielen, vielen Dank !

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Die 6,6 Liter? Ich habe ja die 12 m3/h angenommen und dann einfach auf Liter in 2 Sek umgerechnet.

Also 12.000 / 3600 * 2 = 6,6

Racer · Anmeldungsdatum: 28.03.2011 Beiträge: 8

Ok, verstehe...
Aber wie wird da jetzt der Druck und die Dichte berücksichtigt, dieser Wert stellt ja nur das Maximum des Ventils dar, was bei dem Druck an Helium durch geht, könnte doch wesentlich geringer sein oder nicht ?

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Wie gesagt, der kv-Wert wird maßgeblich durch das Medium und durch den Differenzdruck bestimmt.
Inwiefern sollte das weniger sein? Sonst frag doch einfach mal bei Festo an.

Racer · Anmeldungsdatum: 28.03.2011 Beiträge: 8

Ok so langsam hab ich es...
Dann muss ich mal beim Hersteller zwecks kv-Wert anfragen.

Auch wenn ich damit langsam nerve, aber nach welchen Gesetzmäßigkeiten richtet sich diese Berechnung ?
(Ich brache immer etwas woran ich mich klammern kann...)

Danke nochmal

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

In der Regel richtet sich das nach der Dimension des kv-Wertes. Eine andere Gesetzmäßigkeit kann ich dir leider nicht nenne, sorry..

Racer · Anmeldungsdatum: 28.03.2011 Beiträge: 8

Kein Problem, hast mir schon ein ganzes Stück weiter geholfen.
Vielen Dank nochmal