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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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 Ricky Verfasst am: 10. März 2010 16:52 Titel: Radioaktivität |
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Hallo,
ich habe folgende aufgabe zur radioaktivität.
dabei haben wir mit dem thema gerade erst begonnen, sodass meine
kenntnisse bisher noch nicht sehr weitreichend sind...
Aufgabe :
Berechnen sie unter Verwendung der Zerfallskonstante von Radon, mit welcher Wahrscheinlichtkeit (in %) ein beliebig herausgegriffener Rn-Kern innerhalb von 0,5s bzw. innerhalb von 3s zerfällt.
Also die Zerfallskonstante habe ich schon mit Hilfe eines Diagramms, das den Zerfall von Radon darstellt, berechnet:
mit der weiteren aufgabenstellung, also mit der wahrscheinlichkeitsberechnung habe ich jedoch so meine probleme...?
es wäre wirklich lieb, wenn mir jemand helfen könnte   |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 10. März 2010 17:20 Titel: |
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Kannst du denn z.B. berechnen wie viele Radonatome, nach 0,5s/3s noch nicht zerfallen sind, wenn du am Anfang 1000 Stück hattest ? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 10. März 2010 17:36 Titel: |
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nein, tut mir leid, auch das haben wir noch nicht behandelt.
wir haben bisher nur die zerfallskonstante von radon bestimmt und den
ausdruck für die halbwertszeit hergeleitet
also: }{\lambda}) ...
zudem kenne ich noch folgende formel:
=N_0*e^{-\lambda*t})
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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| Ricky Verfasst am: 10. März 2010 17:45 Titel: |
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müsste man dann, um zu berechnen, wieviele Radonatome nach 0,5s/3s noch nicht zerfallen sind, wenn man am Anfang 1000 Stück hatte, folgendermaßen rechnen :
=1000*e^{-0,0129\frac{1}{s}*0,5s}=993)
=1000*e^{-0,0129\frac{1}{s}*3s}=962)
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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| Ricky Verfasst am: 10. März 2010 18:14 Titel: |
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und dann hätte ich nach einiger überlegung doch noch einen vorschlag, wie man meine ursprüngliche aufgabe lösen kann.
und zwar dachte ich, dass es mit dem dreisatz funktioniert.
denn die halbwertszeit von radon ist mit diesen angaben ja
}{\lambda}=\frac{ln(2)}{0,0129\frac{1}{s}}=53,7s)
demnach zerfallen nach 53,7 sek. 50%. Mit Hilfe des Dreisatzes kann man doch nun berechnen , dass Radon nach 0,5 sek. mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,47% zerfällt und nach 3 sek. mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,8% oder...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 10. März 2010 18:42 Titel: |
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Zuerst mal bin ich mit deiner Rechnung einverstanden, was das mit den 1000 Atomen angeht. Und ich behaupte mal, dass das schon fast die Lösung deiner Aufgabe ist. Aber dazu gleich mehr.
Zunächst zu deiner anderen Lösungsidee. Ich kann zwar nicht ganz nachvollziehen wie du mit deinen Dreisatz auf die Ergebnisse kommst, aber dieser Ansatz ist sowieso nicht brauchbar, da ein Dreisatz nur bei direkten Proportionalität funktioniert und der Radioaktivzerfall offensichtlich nicht proportional zur Zeit ist, sondern zur Teilchenzahl und damit die Zerfälle pro Zeit abnehmen und nicht konstant sind.
Jetzt nochmal zu den 1000 Atomen. Wenn von den 1000 nach 0,5s noch 993 übrig sind, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines, was du zuvor ausgewählt hast, dieser 1000 zerfallen ist ? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 10. März 2010 18:49 Titel: |
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ja also die wahrscheinlichkeit liegt doch dann nach 0,5 sek bei 0,007 (0,7%) und nach 3 sek. bei 0,037 (3,7%) oder...? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. März 2010 08:43 Titel: |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2010 09:17 Titel: |
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Einverstanden  |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. März 2010 12:15 Titel: |
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ok gut. nun habe ich die richtige lösung zu deiner aufgabe. aber
in meiner ursprünglichen aufgabe ist ja garkeine anfangsmenge gegeben
mit der ich die zerfallswahrscheinlichkeit berechnen kann...also ich kann
ja nicht einfach annehmen, dass die anfangsmenge 1000
beträgt... |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2010 12:40 Titel: |
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Du setzt ja eigentlich auch keine konkrete Anfangsmenge vorraus, das war ja nur eine Illustration um dich auf die Lösung der Aufgabe zustoßen. Du sagst nur, dass du am Anfang  Atome hast (ohne das du diese Zahl näher spezifizierst) und, dass dann für N(t) gilt:
 = N_0 \cdot e^{-\lambda t})
Also ist nach der Zeit t ein Anteil  ) der Atome noch nicht zerfallen:
 = \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t})
Dieser Anteil entspricht gleichzeitig der Wahrscheinlichkeit, dass ein Atom innerhalb von t nicht zerfallen ist. Also ist deine gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Atom zerfällt:
 = 1 - \mu(t) = 1 - e^{-\lambda t} )
Du siehst also, dass meine Aufgabe und deine eigentlich identisch sind. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. März 2010 15:09 Titel: |
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ok vielen dank. soweit habe ich nun auch alles verstanden.
das einzige, was ich nur nicht verstanden habe ist, wie du plötzlich
auf folgende formel kommst:
woher kommt denn plötzlich diese  ...??? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2010 15:15 Titel: |
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) (Atom zerfällt) ist doch die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis zu ) (Atom zerfällt nicht). Also ist die Wahrscheinlichkeit für Atom zerfällt 100% minus Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Atom nicht zerfällt. Und 100% ist nichts anders als 1.
Man hätte auch gleich von Anfang die Zahl der zerfallen Atome berechnen können:
 = N_0 - N(t) = ...)
Und dann
 = \frac{N_{zerfallen}(t)}{N_0}) |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. März 2010 15:44 Titel: |
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achso ok. danke
also kann man bei dieser aufgabe garkeine konkreten werte berechnen...??? aber weshalb ist denn einmal nach 0,5 sek. und einmal
nach 3 sek. gefragt...wenn man das garnicht konkret berechnen kann...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2010 16:16 Titel: |
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Sicher kann man konkrete Wahrscheinlichkeiten berechnen. Wie kommst du darauf, dass man es nicht kann ? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. März 2010 16:24 Titel: |
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ja weil man mit diesen formeln doch dann wieder den anfangswert benötigt...
 = N_0 - N(t))
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2010 16:37 Titel: |
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Der Anfangswert kürzt sich doch raus, sodass man ihn letztendlich gar nicht benötigt. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. März 2010 16:42 Titel: |
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achso also wäre das folgendermaßen :
=\frac{N_0-N(t)}{N_o})
aber wie kürzt sich denn daraus der anfangswert raus...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. März 2010 17:04 Titel: |
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Dazu musst für N(t) natürlich das bekannte Gesetzt einsetzen:
 = N_0 \cdot e^{- \lambda t}) |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. März 2010 17:20 Titel: |
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achso ok. also wäre die lösung dann...:
=N_0-N(t))
da gilt, folgt:
=N_0-N_0*e^{-\lambda*t})
=N_0*(1-e^{-\lambda*t}))
für folgt somit:
=\frac{N_0*(1-e^{-\lambda*t})}{N_0})
somit kürzt sich raus und man erhält :
=1-e^{-\lambda*t})
ist das nun so richtig...? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 11. März 2010 17:50 Titel: |
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Demnach wäre die Wahrscheinlichkeit, dass ein Radonkern innerhalb von 0,5 Sek. zefällt bei 0,0064 bzw. 0,64 %. Und innerhalb von 3 Sek. zerfällt er mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,038 bzw. 3,8 %.
Ist das nun so richtig, als Antwort zu meiner Aufgabe...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
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| pressure Verfasst am: 11. März 2010 18:07 Titel: |
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Ja |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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| Ricky Verfasst am: 11. März 2010 18:20 Titel: |
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Ok,gut. Dann bedanke ich mich nochmal recht herzlich für deine Hilfe! |
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