Dreidimensionaler harmonischer isotroper Oszillator

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Meine Frage:
Hallo,

folgendes Problem:
Lösen Sie den 3D isotropen harmonische Oszillator in Kugelkoordinaten,
also

analog zum Wasserstoffproblem:
(a) Zeigen Sie, dass ein Separations-Ansatz der Wellenfunktion auf fol-
gende dimensionslose Radialgleichung führt:

Wie müssen die dimensionslosen Größen Rho und epsilon gewählt werden??

Meine Ideen:
Ich weiß nicht so recht, wie ich vorgehen soll! Wenn ich die dimensionlosen Größen kennen würde, könnte ich ggf. weiterrechnen. Ich vermute, dass Epsilon irgendwie mit der potentiellen Energie und dem Energieeigenwert der Schrödinger-Gleichung zusammenhängen muss. Dann muss irgendwie ein Quotientenverhältnis zwischen diesen beiden energien vorliegen, um dimesnionslosigkeit zu erreichen.
Rho muss dann doch eine metrische Einheit sein, oder nicht?? Wie gesagt, ich kann beide Größen nicht bestimmen!

Über Hilfe würde ich mich freuen!!

Viele Grüße

Widderchen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Irgendwas ist da faul; rho hängt mit der Radialkoordinate r zusammen; aber dann wird nach einen x abgeleitet? muss wohl ebenfalls rho sein.

Die Idee bzgl. der dimensionslosen Variablen ist recht einfach: du nutzt alle Parameter, m, e, hbar, ... und aus r bzw. E die dimensionslosen Größen rho bzw. epsilon zu erhalten; das ist lediglich eine Variablensubstitution.

Anschließend dann Separationsansatz.