Komplexes Integral, Fouriertransformation ?

umlaufzähler · Gast

hi, der umlaufzähler meldet sich mal wieder (leider^^). Ich würde gerne das Integral S sin(x)/(x^2+1) dx von 0 bis +oo berechnen. Meine Idee:

Umformen zu 0,5* S sin(x)/(x^2+1) dx von -oo bis +oo und das ist gleich 0,5 * Im S ((e^(jz)/(z^2 +1))dz=0,5 * Im S ((e^(jz)/(z+j))/(z-j)dz.

S ((e^(jz)/(z+j))/(z-j)dz könnte man nun mit der Cauchyintegralformel berechnen mit z0=j.

Kann man das so machen? Und wenn ja, dann würde mich noch folgendes interessieren:

Hierbei handelt es sich um kein Fourierintegral, da kein w gegeben ist oder? (Da die Winkelgeschwindigkeit fehlt).

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

umlaufzähler · Gast

Danke!

Ne, um ehrlich zu sein habe ich es mir gerade ausgedacht, wobei wir den Fall

S cos(x)/(x^2+1) dx von -oo bis +oo betrachtet haben. Das habe ich auch verstanden, indem man einfach den Realteil davon betrachtet. Ich wollte nun das ganze nochmal mit dem Sinus machen und anscheinend ist es doch nicht so einfach, deshalb denke ich das sowas nicht relevant sein sollte.^^

Kurze Frage:

Wenn S cos(x)/(x^2+1) dx von 0 bis +oo berechnet werden soll, dann darf ich doch 1/2 * S cos(x)/(x^2+1) dx von -oo bis +oo betrachten oder? Oder ist das nur bei Fourierintegralen erlaubt? (Da ist es sicher erlaubt, da ich solche Aufgaben öfters berechnet habe und wir das so halt gemacht haben)..

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583