Integral für Kugelkondensator geht nicht?

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nun an einem Integral hänge:
Berechnen sie das E-Feld des Kugelkondensators, dessen Schalen die Ladung Q und -Q tragen.

Meine Rechnung:

Ladungsdichte:

Ergibt dann:

Und beim letzten Integral weiß ich nicht, wie ich zu integrieren habe, damit die 3 Raumbereiche der Kugel einfließen. Das E-Feld muss ja 1 Darstellung pro Raumbereich haben.

Wie Integriere ich also?:

Grüße
scaer93

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Per Definition gilt fuer die Delta-Funktion

sofern x=0 im Integrationsbereich liegt (und ansonsten ist das Integral 0).

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Ja, das ist mir klar, diese Definition, aber:

Laut Lösung soll gelten:

Ich komme nicht darauf!

Wenn ich z.B. berechne:

Und so ähnlich geht es mir bei den anderen beiden Integralen auch... Hilfe

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Musterlösung wendet nur den Gaußschen Flusssatz an. Fertig.

Warum Du Q per Ladungsdichte und Deltafunktion bestimmen willst, obwohl Q doch bereits gegeben ist, bleibt unverständlich.

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Flusssatz?

Ich habe solche Aufgaben immer so gelöst um auf das E-Feld zu kommen. Wie genau würdest du das denn machen?

PS: Die Aufgabe ist im Übrigen im Nolting, S. 96 und Lsg. dann auf S. 443.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Das ist aber mehr überlegt und nicht explizit ausgerechnet, oder?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das ist beides: überlegt und ausgerechnet.

Die Überlegung besteht in der Ausnutzung der kugelsymmetrischen Eigenschaft des Feldes, die Rechnung in der Anwendung des Gaußschen Flusssatzes. In der Musterlösung im Nolting wird ja auch nichts Anderes gemacht.

Du solltest Dich von der Vorstellung lösen, dass die Matehmatik die Physik ersetzt. Die Mathematik beschreibt die Physik nur. Bevor Du die Mathematik bemühen kannst, musst Du das physikalische Szenario erkannt, d.h. die Physik verstanden haben.

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Danke für die Antwort…

Aber, daran liegt es glaube ich weniger. Im Vorlesungsscript steht einfach nichts dazu, dass bei Q/epsilon_0 mit dem Q die "Eingeschlossene Ladung" gemeint ist. Das habe ich erst jetzt durch dich erfahren und noch mal gegoogelt. Ohne Herleitung der Formel, konnte ich mir das auch nicht mit Mathematik erschließen...

Davon abgesehen, wollte ich zur Übung, in anbetracht der Klausur, einfach diese Aufgabe rechnen und dort explizit (mathematisch) noch mal durchrechnen. Hier ist mir ja auch nicht die Physik an sich unklar, sondern das Ausrechnen des Integrals mit der Delta-Funktion. Ich komme einfach nicht auf die angegebenen Lösungen für die Raumbereiche, wenn ich das r-Integral explizit ausrechnen will.

Könntest du so nett sein und mir beim Ausrechnen des Integrals helfen?

Grüße
Scaer93

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Will keiner mehr? Das ist sehr schade…ich wollte so gerne verstehen, wo mein Fehler ist beim Expliziten ausrechnen...