Harmonischer Oszillator 3D

Tobi1337 · Anmeldungsdatum: 24.10.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hi Leute, ich versuche explizit die Diagonalform des 3D harmonischen Oszillators anhand 2er Wellenfunktionen nachzurechnen und mache einen Fehler den ich ums Verrecken nicht finde. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Hier ist der Hamiltonian:

Die zwei Eigenfunktionen:

Meine Ideen:
Wenn ich jetzt versuche das Matrixelement H01 auszurechnen, komme ich auf ein Integral der Form:

Bzw:

wenn ich die Konstanten rauslasse, das Integral müsste ja 0 ergeben.

Das spalte ich jetzt auf in die 2 einzelnen Integrale:

und

Nun ist mein Ansatz die Integrale in Kugelkoordinaten zu transformieren und dort zu lösen, damit erhalte ich:

und

Erstmal bis hierhin, wenn ich diese Integrale nun löse (Wolfram Alpha) addieren sie sich nicht zu Null, obwohl das doch rauskommen müsste oder nicht? Ist die Transformation soweit bis hierhin korrekt?
Schonmal danke!