Raketengleichung mit Luftwiderstand

Apollo18 · Anmeldungsdatum: 20.08.2013 Beiträge: 12

Meine Frage:
Hallo,
in meiner Facharbeit schreibe ich über die Raketengleichung.
Die Grundgleichung habe ich jetzt auch schon hergeleitet:
v(t)=vrel*ln(mR/m(t))

Mein Problem ist nun, wie ich die Luftwiderstandkraft in die Gleichung integriere.

Meine Ideen:
Diese Seite habe ich schon gefunden, leider sollte ich vertrauenswürdige Quellen angeben:
http://www.erkenntnishorizont.de/raumfahrt/rueckstoss/raketengl.c.php

Man könnte es auch mit der Luftwiderstandskraft

machen.
Leider weiß ich nicht, wie sich die Dichte p in Abhängigkeit von der aktuellen Höhe ändert. Des weiteren: wie komme ich von der Kraft auf die Geschwindigkeit?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Bist du dir sicher, dass das sinnvoll ist? Zu den einzelnen Punkten: Für die Höhenabhängigkeit der Dichte gibt es die barometrische Höhenformel. Zumindest, wenn du die Herleitung verstanden hast, kannst du die für die Dichte daraus ableiten. Das ist aber auch nur eine Näherung für kleine Höhen.
Wie kommt man von der Kraft auf die Geschwindigkeit: Du wirst vermutlich nicht herumkommen, eine Differentialgleichung zu lösen. Falls die überhaupt lösbar ist.

Ich würde am ehesten nochmal darüber nachdenken, ob die Problemstellung sinnvoll ist. Hier passt auch wunderbar das Zitat von Feynman, welches in letzter Zeit hier so gern zitiert wird.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5045

Apollo18 · Anmeldungsdatum: 20.08.2013 Beiträge: 12

Wenn ich nur die Erdanziehung berücksichtige, und ich davon ausgehen, dass die Rakete zum Brennschluss parallel zur Erdoberfläche fliegt und dass die Erdanziehung gleich 0 ist, stimmt dann diese Formel:

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=61922

Für mich sieht die Gleichung so aus, als würde mit einem homogenen Schwerefeld, was bei Brennschluss plötzlich aufhört, und einer gleichmäßigen Drehung der Rakete gerechnet werden. Das ist jetzt aber nur Spekulation...

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Der Einfluss des Atmosphärenmodells (isotherm, isentrop, Standardatmosphäre) auf die Bewegung ist nicht sehr gross, weil die Gravitation dominiert und die Rakete recht schnell an Höhe gewinnt. Geschlossen integrieren lässt sich dieses Problem (variable Dichte) sehr wahrscheinlich nicht. Also bleibt nur die numerische Integration (wie DrStupid schon geschrieben hat). Nun kann man mit Excel, mit Matlab oder mit irgend einem mathematischen Programm integrieren. Wichtig ist, dass alle Beziehungen vollständig und richtig hingeschrieben werden. Um die Modellbildung zu erleichtern, verwenden wir Sytem Dynamics als Methode. Im folgenden Video zeige ich ab Minute 12, wie so ein Raketenstart (eindimensional) zu modellieren ist

http://www.youtube.com/watch?v=3MramhvQNG0

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18121

Ich halte das Problem mit Betrachtung der Gravitation für interessanter

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Warum wird die Rakete überhaupt gedreht? (Warum = was führt dazu?)

Apollo18 · Anmeldungsdatum: 20.08.2013 Beiträge: 12

Danke für die ganzen Antworten, ich kann die ganze Überlegung aus Platzgründen doch nicht hernehmen.

Andere Frage, kennt einer von euch ne Seite, auf der man Daten zum Start einer Saturn 5 bekommt?
Höhe, Geschwindigkeit und so...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Saturn V Flight Manual:
http://history.nasa.gov/ap12fj/pdf/a12_sa507-flightmanual.pdf

EDIT: Hier schon z.T. für eine Simulation aufbereitet:
http://www.braeunig.us/apollo/saturnV.htm
Einfach mal "Saturn V flight data" googeln... da solltest Du (irgendwo Augenzwinkern

) alles finden, was Du wissen möchtest.

Apollo18 · Anmeldungsdatum: 20.08.2013 Beiträge: 12

Danke, die Daten sind super!

Leider habe ich jetzt ein anderes Problem: anhand der Daten kommt eine maximale Geschwindigkeit von 2402,7 m/s bei der ersten Stufe raus.

Hab des dann mit Raketengrundgleichung überprüft, aber bei meiner Rechnung komm ich nach 168s Brenndauer nur auf ca. 1900 m/s (Gleichung mit Gravitation)
Woran kann das liegen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Ich weiss nicht genau welche Daten Du genommen hast, aber ich nehme mal an, dass Du nur 1-2 Werte genommen hast, um auf Dein Ergebnis zu kommen. Angesichts dessen, bist Du doch erstaunlich nahe am tatsächlichen Wert.