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Fallgeschwindigkeit, Luftwiderstand, unterschiedliche Masse
 
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Grim Stahl



Anmeldungsdatum: 07.07.2010
Beiträge: 1

Beitrag Grim Stahl Verfasst am: 07. Jul 2010 15:55    Titel: Fallgeschwindigkeit, Luftwiderstand, unterschiedliche Masse Antworten mit Zitat

Hallo zusammen.

Ein Arbeitskollege und ich haben eine Wette abgeschlossen, und können uns nun trotz Recherche im Internet (auch in diesem Forum, die Suchefunktion habe ich erfolglos genutzt) nicht darauf einigen, wer Recht hat. Der Wortlaut der Wette lautete ziemlich genau so:
„Zwei Körper gleichen Volumens und gleicher Oberflächenbeschaffenheit aber unterschiedlicher Masse werden – bei vorhandenem Luftwiderstand – aus gleicher Höhe dem freien Fall übergeben.“
Der eine von uns wettete, dass die beiden Körper zur gleichen Zeit aufschlagen, der andere wettete, dass der masseärmere Körper später aufschlägt.

Ich nehme mal an: Da wir keine Höhe festgelegt haben (aber beide davon ausgehen, dass wir uns innerhalb der normalen Erdanziehung bewegen), wird es zunächst einmal darauf ankommen, ob die beiden Körper gleichschnell beschleunigen, da nicht gesagt ist, dass einer oder beide Körper ihre Endgeschwindigkeit erreicht/erreichen.
Die Frage, ob die Körper eine unterschiedliche Endgeschwindigkeit erreichen, wäre also nur eine Zusatzfrage.

Wenn jemand das Ergebnis eventuell noch mit für zwei Nicht-Physiker verständlichen und nachvollziehbaren Worten erklären könnte, wäre ich sehr dankbar.

Wir haben zu der Frage schon einmal folgenden Link aufgetan:
http://www.virtual-maxim.de/downloads/freier%20fall%20mit%20und%20ohne%20luftwiderstand.pdf
Leider ist die Erklärung hier nicht unbedingt intuitiv nachzuvollziehen.
jmd
Gast





Beitrag jmd Verfasst am: 07. Jul 2010 17:12    Titel: Antworten mit Zitat

Der Schwerere ist schneller
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 08. Jul 2010 01:02    Titel: Antworten mit Zitat

Beispiel vielleicht: Ballon / Eisenkugel.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 08. Jul 2010 01:47    Titel: Antworten mit Zitat

Zur Erklärung:

1) Ein Körper einer bestimmten Masse muss beschleunigt werden; diese Beschleunigung resultiert aus der Gewichtskraft, diese ist wiederum der Masse proportional.

2) Allerdings wirkt hier noch eine zusätzliche Reibung, die die Bewegung bremst. Die Reibungskraft ist jedoch unabhängig von der Masse, hängt dagegen von der Geschwindigkeit ab.

3) symbolisch erhalten wir
"Beschleunigungskraft = -Reibungskraft + Gravitationskraft"
"Beschleunigungskraft = Masse * Beschleunigung"
"Gravitationskraft = Masse * Erdbeschleunigung"
Daraus resultiert die Gleichung
"Masse * Beschleunigung = -Reibungskraft + Masse * Erdbeschleunigung"

Nun dividieren wir durch die Masse und erhalten

"Beschleunigung = -Reibungskraft / Masse + Erdbeschleunigung"

D.h. je größer die Masse, desto geringer fällt der zweite Term "Reibungskraft / Masse" ins Gewicht, desto weniger stark wirkt sich die bremsende Reibungskraft also aus.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Bianca_K



Anmeldungsdatum: 03.08.2018
Beiträge: 4

Beitrag Bianca_K Verfasst am: 03. Aug 2018 10:48    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn beide Dinge dieselbe Form haben, fallen sie auch gleich schnell.
Das ist die Grundlage von Galileos Fallgesetz: die Fallgeschwindigkeit ist massenunabhängig. Der Luftwiderstand spielt die entscheidende Rolle. Deswegen fallen unterschiedliche Dinge im Vakuum auch gleich schnell.
Im Falle eurer Wette habt ihr mit derselben Form auch denselben Luftwiderstand gewährleistet und somit landen sie zur selben Zeit.
Hier noch etwas Kost von Nebenschauplätzen:
https://www.wissenschaft.de/technik-digitales/erde-und-mond-statt-bleiklumpen-und-holzkugel-hatte-galileo-recht/

Im übrigen hat mein Vorredner vor allem im letzten Absatz Quatsch erzählt.
Auftrieb ist volumenabhängig.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 03. Aug 2018 10:59    Titel: Antworten mit Zitat

Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
Im Falle eurer Wette habt ihr mit derselben Form auch denselben Luftwiderstand gewährleistet und somit landen sie zur selben Zeit.


Das solltest Du besser nochmal überdenken.
Bianca_K



Anmeldungsdatum: 03.08.2018
Beiträge: 4

Beitrag Bianca_K Verfasst am: 03. Aug 2018 11:29    Titel: Antworten mit Zitat

Eins vorweg: ich mag Klugscheißer. Also lass mich bitte nicht im dunkeln stehen und klär mich auf.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 03. Aug 2018 12:30    Titel: Antworten mit Zitat

Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
Im übrigen hat mein Vorredner vor allem im letzten Absatz Quatsch erzählt.

soso

Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
Eins vorweg: ich mag Klugscheißer.

ich nicht

Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
Also lass mich bitte nicht im dunkeln stehen und klär mich auf.

s.o.: freier Fall im Gravitationsfeld mit geschwindigkeitsabhängiger Reibung (der Einfachheit halber proportional zur Geschwindigkeit)

Zweites Newtonsches Gesetz, d.h. Kraft gleich Masse mal Beschleunigung:



Gesamtkraft gleich Summe aus Gewichts- und Reibungskraft



Daraus folgt





ohne Lösung der DGL kann man zumindest die Endgeschwindigkeit für



berechnen:




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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 03. Aug 2018 12:55, insgesamt 2-mal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4999

Beitrag Myon Verfasst am: 03. Aug 2018 12:31    Titel: Antworten mit Zitat

Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
Wenn beide Dinge dieselbe Form haben, fallen sie auch gleich schnell.

Das ist nicht richtig. Wohl hängt die Reibungskraft nur vom Volumen und der Form des Körpers ab, aber der Beitrag zur Beschleunigung nimmt mit steigender Masse ab:



Genau das wurde weiter oben schon geschrieben.

Zitat:
Im übrigen hat mein Vorredner vor allem im letzten Absatz Quatsch erzählt.

Wer schon etwas in diesem Forum unterwegs war und andere Beiträge dieses „Vorredners“ gelesen hat, wird wissen, dass dies zumindest eine sehr gewagte Behauptung ist.

PS: Da die Reibungskraft i.a. von der Geschwindigkeit abhängt, ist die obige Gleichung zu einfach. Siehe besser nächstoberen Beitrag.


Zuletzt bearbeitet von Myon am 03. Aug 2018 14:36, insgesamt einmal bearbeitet
Bianca_K



Anmeldungsdatum: 03.08.2018
Beiträge: 4

Beitrag Bianca_K Verfasst am: 03. Aug 2018 12:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ich lerne ja immer gerne etwas neues. Wie erklärt ihr denn folgendes, was unter anderem auf dieser Seite zu finden ist:
http://www.phyx.at/fallgesetz/

"Dieses Fallgesetz sieht man jedoch im Alltag kaum, da der Luftwiderstand den Fall der Dinge verfälscht. In der Praxis fallen unterschiedliche Körper daher durchaus unterschiedlich schnell. Sie fallen erst dann beobachtbar gleich schnell, wenn sie die gleiche Form haben und dadurch ihr Luftwiderstand gleich groß ist."

"Eine halbvolle Wasserflasche trifft zur selben Zeit am Boden auf wie eine volle Wasserflasche. Das Fallgesetz ist hier sichtbar, weil beide Flaschen die gleiche Form und damit den gleichen Luftwiderstand haben."
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 03. Aug 2018 13:19    Titel: Antworten mit Zitat

Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
Wie erklärt ihr denn folgendes, was unter anderem auf dieser Seite zu finden ist

Dort wird der Luftwiderstand vernachlässigt. Steht auch so da:

Zitat:
Dieses Fallgesetz sieht man jedoch im Alltag kaum, da der Luftwiderstand den Fall der Dinge verfälscht ... Unter Idealbedingungen“ – die vermutlich nicht Ihre Idealbedingungen sind, aber so wird in der Physik einmal die Abwesenheit von Störeinflüssen genannt ...


Und bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes kürzt sich die Masse heraus.

Im Titel des Threads heißt es aber "Fallgeschwindigkeit, Luftwiderstand, unterschiedliche Massen" und damit ist die Vernachlässigung des Luftwiderstand unzulässig, da ja gerade nach diesen Effekten gefragt ist.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Bianca_K



Anmeldungsdatum: 03.08.2018
Beiträge: 4

Beitrag Bianca_K Verfasst am: 03. Aug 2018 13:57    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, ist es eben nicht.
Folgendes: die reinen Fallgesetze gelten so nur im Vakuum, denn sonst wären Feder und Hammer auch vom Aussichtsturm gleich schnell unten.
Haben die beiden Körper die gleiche Form, dann ist der Luftwiderstand der gleiche und die unterschiedlich schweren Objekte landen zur gleichen Zeit.
In dem Artikel wird ein Flaschenexperiment vorgeschlagen, das wir hier unter normalen Bedingungen, also inklusive Luftreibung durchführen können/sollen. Die Vorhersage lautet, daß beide Objekte zur gleichen Zeit landen.

Kurz zusammengefasst: Im Artikel werden BEIDE Gegebenheiten durchleuchtet. Einmal freier Fall und einmal Fall durch ein Medium (Luft) und dem entsprechenden Sonderfall gleichförmiger Körper unterschiedlicher Massen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 03. Aug 2018 14:03    Titel: Antworten mit Zitat

Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
Nein, ist es eben nicht.

Könntest du zur Abwechslung mal zur Kenntnis nehmen, dass wir das hier deutlich detaillierter betrachten als in diesem Artikel?

Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
In dem Artikel wird ein Flaschenexperiment vorgeschlagen, das wir hier unter normalen Bedingungen, also inklusive Luftreibung durchführen können/sollen. Die Vorhersage lautet, dass beide Objekte zur gleichen Zeit landen.

Ja, und diese Vorhersage ist falsch, wenn die Flachen bei gleicher Oberflächenbeschaffenheit unterschiedliche Massen haben

Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
Kurz zusammengefasst: Im Artikel werden BEIDE Gegebenheiten durchleuchtet.

Ja, aber unpräzise und im Detail falsch.

Oben steht eine präzise mathematische Ableitung. Was verstehst du daran nicht? Was wäre daran falsch?

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 03. Aug 2018 14:23, insgesamt einmal bearbeitet
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 03. Aug 2018 14:13    Titel: Antworten mit Zitat

Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
Haben die beiden Körper die gleiche Form, dann ist der Luftwiderstand der gleiche und die unterschiedlich schweren Objekte landen zur gleichen Zeit.


Das ist eine nicht nachvollziehbare Schlussfolgerung. Denn die Fallzeit wird nicht nur von der masseunabhängigen Luftwiderstandskraft, sondern auch von der masseabhängigen Gewichtskraft bestimmt, nämlich von der Gewichtskraft abzüglich der Luftwiderstandkraft. Da nur eine der beiden die Fallbeschleunigung beeinflussenden Kräfte masseabhängig ist, ist auch die Beschleunigung masseabhängig, wie hier schon mehrfach gezeigt wurde. Und damit ergeben sich für gleiche Fallhöhen unterschiedliche Fallzeiten.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2953

Beitrag ML Verfasst am: 03. Aug 2018 14:43    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
Im übrigen hat mein Vorredner vor allem im letzten Absatz Quatsch erzählt. Auftrieb ist volumenabhängig.


Bianca_K hat Folgendes geschrieben:
Eins vorweg: ich mag Klugscheißer. Also lass mich bitte nicht im dunkeln stehen und klär mich auf.


Der schwerere Körper fällt selbstverständlich schneller, da die Reibung bei ihm eine geringere Verzögerung verursacht als beim formgleichen leichteren Körper. TomS hat das didaktisch sehr schön hingeschrieben.

Es ist nicht schlimm, dass Du das nicht verstehst. Aber ich finde es schon ein wenig zum fremdschämen, wie vehement Du mit Deinem Halbwissen hier auftrumpfst. Der bessere Weg wäre es, verstehen zu wollen, was Du noch nicht verstanden hast und nicht Leute, die sich mit dem Thema auskennen, von einer falschen Lösung überzeugen zu wollen. Und das alles nur, weil Du offenbar eine Wette verloren hast.


Viele Grüße
Michael
MrLi
Gast





Beitrag MrLi Verfasst am: 19. Jan 2021 21:25    Titel: Respekt bitte Antworten mit Zitat

Ich finde den Umgangston Bianca gegenüber etwas überzogen negativ und unangebracht....

Ja es stimmt, dass die Masse nicht vernachlässigt werden kann. Aber es stimmt auch, das bei Gleichen Körpern und nicht zu großen Gewichtsunterschieden die Masse fast vernachlässigbar wird.

Ich empfehle dieses Youtube Video, welches verdeutlicht wie kompliziert es wird wenn die Luft mit betrachtet wird:

Physik 10 / Video 4.10 (Bonus): Fall mit Luftwiderstand

Bitte schaut auch in die Comment section da wurde genau das Thema behandelt:

Frage des Users:
Das Fallgesetz von Galileo Galilei: "Er warf mehrere Kugeln, die die gleiche Form, aber nicht das gleiche Gewicht hatten, vom schiefen Turm in Pisa in Anwesenheit einiger Kollegen und Studenten herunter. Er formulierte sein berühmtes Fallgesetz, welches besagt, dass Körper von unterschiedlicher Masse aber gleicher Form gleich lange brauchen, um auf dem Boden aufzukommen"
Sprich danach hätte ich angenommen, dass wenn zwei Körper die gleiche Form und Oberfläche haben und aus der gleichen Höhe Fallen aber unterschiedlich schwer sind Sie auch in Luft trotzdem gleich schnell fallen. Aber nach der Formel im Video wirkt die unterschiedliche Masse sich auch auf die Fallgeschwindigkeit aus (schwerer = schneller) ist das korrekt? Ist Galileo s Annahme einfach ungenau?

Antwort des Physikers:
Eine sehr gute Frage! Meines Wissens bezogen sich Galileis Betrachtungen auf die Idealisierung des freien Falls, d.h. der Einfluss des Luftwiderstands wurde einfach nicht berücksichtigt.
Und bei massiven Kugeln (mit nicht zu kleiner Dichte) ist es auch tatsächlich so, dass der Wert von k im Vergleich zur Kugelmasse m so klein ist, dass die DGL in sehr guter Näherung in die DGL des freien Falls übergeht: da k / m nahe bei null liegt, wird h' ' ungefähr g - 0*h', also ungefähr g. Beim Fall einer Feder (oder einer Kugel aus einem extrem leichten Material) hingegen ist k im Vergleich zu m nicht mehr klein, sodass hier obige Formeln zum Einsatz kommen müssen (wobei es in echt noch komplizierter wird, da die Feder nicht geradlinig nach unten fällt). Noch besseres Beispiel: Beim Fallschirmsprung ist die Querschnittsfläche A und damit k so groß, dass k / m wieder nicht vernachlässigt werden kann. Wäre Galilei also mit einem Fallschirm vom Turm gesprungen, wäre ihm der Unterschied sicherlich aufgefallen
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1738

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 19. Jan 2021 22:05    Titel: Re: Respekt bitte Antworten mit Zitat

Ich fand die Unterhaltung witzig. So ein Selbstvertrauen in die eigene Meinung findet man heute nur noch bei Querdenkern aus Kassel.

MrLi hat Folgendes geschrieben:
Ja es stimmt, dass die Masse nicht vernachlässigt werden kann. Aber es stimmt auch, das bei Gleichen Körpern und nicht zu großen Gewichtsunterschieden die Masse fast vernachlässigbar wird.


Ja eben: fast. Also hätte Bianca die Wette fast gewonnen.

Viele Grüße,
Nils
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5341

Beitrag Mathefix Verfasst am: 20. Jan 2021 12:51    Titel: Antworten mit Zitat

@ Bianca K

Da Du offensichtlich ein visueller Typ bist, anhängend eine Simulation zum freien Fall mit Luftwiderstand (Autor Herr Heidorn).
Damit kannst Du alle relevanten Parameter variieren. Bei der Masse erkennst Du, dass ceteris paribus die grössere Masse eine höhere Fallgeschwindigkeit hat.
Bist Du jetzt überzeugt?



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