Fallgeschwindigkeit, Luftwiderstand, unterschiedliche Masse

Grim Stahl · Anmeldungsdatum: 07.07.2010 Beiträge: 1

Hallo zusammen.

Ein Arbeitskollege und ich haben eine Wette abgeschlossen, und können uns nun trotz Recherche im Internet (auch in diesem Forum, die Suchefunktion habe ich erfolglos genutzt) nicht darauf einigen, wer Recht hat. Der Wortlaut der Wette lautete ziemlich genau so:
„Zwei Körper gleichen Volumens und gleicher Oberflächenbeschaffenheit aber unterschiedlicher Masse werden – bei vorhandenem Luftwiderstand – aus gleicher Höhe dem freien Fall übergeben.“
Der eine von uns wettete, dass die beiden Körper zur gleichen Zeit aufschlagen, der andere wettete, dass der masseärmere Körper später aufschlägt.

Ich nehme mal an: Da wir keine Höhe festgelegt haben (aber beide davon ausgehen, dass wir uns innerhalb der normalen Erdanziehung bewegen), wird es zunächst einmal darauf ankommen, ob die beiden Körper gleichschnell beschleunigen, da nicht gesagt ist, dass einer oder beide Körper ihre Endgeschwindigkeit erreicht/erreichen.
Die Frage, ob die Körper eine unterschiedliche Endgeschwindigkeit erreichen, wäre also nur eine Zusatzfrage.

Wenn jemand das Ergebnis eventuell noch mit für zwei Nicht-Physiker verständlichen und nachvollziehbaren Worten erklären könnte, wäre ich sehr dankbar.

Wir haben zu der Frage schon einmal folgenden Link aufgetan:
http://www.virtual-maxim.de/downloads/freier%20fall%20mit%20und%20ohne%20luftwiderstand.pdf
Leider ist die Erklärung hier nicht unbedingt intuitiv nachzuvollziehen.

jmd · Gast

Der Schwerere ist schneller

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Beispiel vielleicht: Ballon / Eisenkugel.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Zur Erklärung:

1) Ein Körper einer bestimmten Masse muss beschleunigt werden; diese Beschleunigung resultiert aus der Gewichtskraft, diese ist wiederum der Masse proportional.

2) Allerdings wirkt hier noch eine zusätzliche Reibung, die die Bewegung bremst. Die Reibungskraft ist jedoch unabhängig von der Masse, hängt dagegen von der Geschwindigkeit ab.

3) symbolisch erhalten wir
"Beschleunigungskraft = -Reibungskraft + Gravitationskraft"
"Beschleunigungskraft = Masse * Beschleunigung"
"Gravitationskraft = Masse * Erdbeschleunigung"
Daraus resultiert die Gleichung
"Masse * Beschleunigung = -Reibungskraft + Masse * Erdbeschleunigung"

Nun dividieren wir durch die Masse und erhalten

"Beschleunigung = -Reibungskraft / Masse + Erdbeschleunigung"

D.h. je größer die Masse, desto geringer fällt der zweite Term "Reibungskraft / Masse" ins Gewicht, desto weniger stark wirkt sich die bremsende Reibungskraft also aus.

Bianca_K · Anmeldungsdatum: 03.08.2018 Beiträge: 4

Wenn beide Dinge dieselbe Form haben, fallen sie auch gleich schnell.
Das ist die Grundlage von Galileos Fallgesetz: die Fallgeschwindigkeit ist massenunabhängig. Der Luftwiderstand spielt die entscheidende Rolle. Deswegen fallen unterschiedliche Dinge im Vakuum auch gleich schnell.
Im Falle eurer Wette habt ihr mit derselben Form auch denselben Luftwiderstand gewährleistet und somit landen sie zur selben Zeit.
Hier noch etwas Kost von Nebenschauplätzen:
https://www.wissenschaft.de/technik-digitales/erde-und-mond-statt-bleiklumpen-und-holzkugel-hatte-galileo-recht/

Im übrigen hat mein Vorredner vor allem im letzten Absatz Quatsch erzählt.
Auftrieb ist volumenabhängig.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Bianca_K · Anmeldungsdatum: 03.08.2018 Beiträge: 4

Eins vorweg: ich mag Klugscheißer. Also lass mich bitte nicht im dunkeln stehen und klär mich auf.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5869

Bianca_K · Anmeldungsdatum: 03.08.2018 Beiträge: 4

Ich lerne ja immer gerne etwas neues. Wie erklärt ihr denn folgendes, was unter anderem auf dieser Seite zu finden ist:
http://www.phyx.at/fallgesetz/

"Dieses Fallgesetz sieht man jedoch im Alltag kaum, da der Luftwiderstand den Fall der Dinge verfälscht. In der Praxis fallen unterschiedliche Körper daher durchaus unterschiedlich schnell. Sie fallen erst dann beobachtbar gleich schnell, wenn sie die gleiche Form haben und dadurch ihr Luftwiderstand gleich groß ist."

"Eine halbvolle Wasserflasche trifft zur selben Zeit am Boden auf wie eine volle Wasserflasche. Das Fallgesetz ist hier sichtbar, weil beide Flaschen die gleiche Form und damit den gleichen Luftwiderstand haben."

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Bianca_K · Anmeldungsdatum: 03.08.2018 Beiträge: 4

Nein, ist es eben nicht.
Folgendes: die reinen Fallgesetze gelten so nur im Vakuum, denn sonst wären Feder und Hammer auch vom Aussichtsturm gleich schnell unten.
Haben die beiden Körper die gleiche Form, dann ist der Luftwiderstand der gleiche und die unterschiedlich schweren Objekte landen zur gleichen Zeit.
In dem Artikel wird ein Flaschenexperiment vorgeschlagen, das wir hier unter normalen Bedingungen, also inklusive Luftreibung durchführen können/sollen. Die Vorhersage lautet, daß beide Objekte zur gleichen Zeit landen.

Kurz zusammengefasst: Im Artikel werden BEIDE Gegebenheiten durchleuchtet. Einmal freier Fall und einmal Fall durch ein Medium (Luft) und dem entsprechenden Sonderfall gleichförmiger Körper unterschiedlicher Massen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3399

Hallo,

MrLi · Gast

Ich finde den Umgangston Bianca gegenüber etwas überzogen negativ und unangebracht....

Ja es stimmt, dass die Masse nicht vernachlässigt werden kann. Aber es stimmt auch, das bei Gleichen Körpern und nicht zu großen Gewichtsunterschieden die Masse fast vernachlässigbar wird.

Ich empfehle dieses Youtube Video, welches verdeutlicht wie kompliziert es wird wenn die Luft mit betrachtet wird:

Physik 10 / Video 4.10 (Bonus): Fall mit Luftwiderstand

Bitte schaut auch in die Comment section da wurde genau das Thema behandelt:

Frage des Users:
Das Fallgesetz von Galileo Galilei: "Er warf mehrere Kugeln, die die gleiche Form, aber nicht das gleiche Gewicht hatten, vom schiefen Turm in Pisa in Anwesenheit einiger Kollegen und Studenten herunter. Er formulierte sein berühmtes Fallgesetz, welches besagt, dass Körper von unterschiedlicher Masse aber gleicher Form gleich lange brauchen, um auf dem Boden aufzukommen"
Sprich danach hätte ich angenommen, dass wenn zwei Körper die gleiche Form und Oberfläche haben und aus der gleichen Höhe Fallen aber unterschiedlich schwer sind Sie auch in Luft trotzdem gleich schnell fallen. Aber nach der Formel im Video wirkt die unterschiedliche Masse sich auch auf die Fallgeschwindigkeit aus (schwerer = schneller) ist das korrekt? Ist Galileo s Annahme einfach ungenau?

Antwort des Physikers:
Eine sehr gute Frage! Meines Wissens bezogen sich Galileis Betrachtungen auf die Idealisierung des freien Falls, d.h. der Einfluss des Luftwiderstands wurde einfach nicht berücksichtigt.
Und bei massiven Kugeln (mit nicht zu kleiner Dichte) ist es auch tatsächlich so, dass der Wert von k im Vergleich zur Kugelmasse m so klein ist, dass die DGL in sehr guter Näherung in die DGL des freien Falls übergeht: da k / m nahe bei null liegt, wird h' ' ungefähr g - 0*h', also ungefähr g. Beim Fall einer Feder (oder einer Kugel aus einem extrem leichten Material) hingegen ist k im Vergleich zu m nicht mehr klein, sodass hier obige Formeln zum Einsatz kommen müssen (wobei es in echt noch komplizierter wird, da die Feder nicht geradlinig nach unten fällt). Noch besseres Beispiel: Beim Fallschirmsprung ist die Querschnittsfläche A und damit k so groß, dass k / m wieder nicht vernachlässigt werden kann. Wäre Galilei also mit einem Fallschirm vom Turm gesprungen, wäre ihm der Unterschied sicherlich aufgefallen

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Ich fand die Unterhaltung witzig. So ein Selbstvertrauen in die eigene Meinung findet man heute nur noch bei Querdenkern aus Kassel.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

@ Bianca K

Da Du offensichtlich ein visueller Typ bist, anhängend eine Simulation zum freien Fall mit Luftwiderstand (Autor Herr Heidorn).
Damit kannst Du alle relevanten Parameter variieren. Bei der Masse erkennst Du, dass ceteris paribus die grössere Masse eine höhere Fallgeschwindigkeit hat.
Bist Du jetzt überzeugt?