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Eigenfunktion harmonischer Oszillator
 
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The_Nati



Anmeldungsdatum: 29.10.2012
Beiträge: 34

Beitrag The_Nati Verfasst am: 28. Jun 2013 17:36    Titel: Eigenfunktion harmonischer Oszillator Antworten mit Zitat

Ich sitze grad bei der Prüfungsvorbereitung und hab bei dieser Aufgabe, die eigentlich realtiv einfach sein sollte, Probleme...

ich soll zeigen, dass die Funktion:



Eine Eigenfunktion des Harmonischen Oszillators ist.

Dazu nutzt man den Hamilton operator in Orstdarstellung:



So also erstmal die Ableitungen bilden:



Zweite Ableitung:



l ist definiert als

Somit ergibt sich :



So eigentlich sollte die Funktion aber eine Eigenfunktion zu dem eigenwert sein...

Nur irgendwie klappt das nicht grübelnd

Hilfe
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8275

Beitrag jh8979 Verfasst am: 28. Jun 2013 22:52    Titel: Antworten mit Zitat

Dein Hamiltonoperator hat doch noch einen zweiten Term. Die Rechnung wird übrigens sehr viel übersichtlicher, wenn man statt x mit y=x/l rechnet.
The_Nati



Anmeldungsdatum: 29.10.2012
Beiträge: 34

Beitrag The_Nati Verfasst am: 29. Jun 2013 16:48    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Dein Hamiltonoperator hat doch noch einen zweiten Term. Die Rechnung wird übrigens sehr viel übersichtlicher, wenn man statt x mit y=x/l rechnet.


Richtig. Hammer

hab da ein bisschen was verschusselt...
hab's jetzt noch mal nachgerechnet und es passt smile

eine Frage hätte ich aber noch...

Ersetzung hab ich jetzt zwar nicht ausprobiert aber macht schon Sinn das es dann einfcher wird smile

Vielen Danke
Äther



Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387

Beitrag Äther Verfasst am: 29. Jun 2013 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

The_Nati hat Folgendes geschrieben:
eine Frage hätte ich aber noch...

Die wäre?
Robertus



Anmeldungsdatum: 13.06.2013
Beiträge: 12

Beitrag Robertus Verfasst am: 30. Jun 2013 17:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bearbeite die gleiche Aufgabe und komme beim besten Willen nicht auf die Lösung, obwohl ich die Ableitungen absolut korrekt habe (sogar mit Mathematica überprüft). Was danach bleibt ist ja prinzipiell nur umstellen und Terme kürzen, aber beim besten Willen. Ich komme niemals auf .

Die SGL lautet:



Die 2. Ableitung ist:

Ich habe also folgende Gleichung:



Sinn und Zweck ist ja jetzt lediglich den Term auszuklammern, der Faktor wäre dann der Eigenwert. Dann habe ich also:



Das was in eckigen Klammern steht müsste sich jetzt also eigentlich zu meinem gesuchten Eigenwert zusammenkürzen. Tut es aber nicht. Selbst mit Mathematica nicht. Ich sehe da aber absolut nichts Falsches.

Nati, wie sieht das denn bei dir aus? Siehst du hier irgendwo einen Fehler bei mir? grübelnd
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8275

Beitrag jh8979 Verfasst am: 30. Jun 2013 18:25    Titel: Antworten mit Zitat

Klammer nur aus, dann siehst Du schnell dass das Polynom das übrig bleibt genau das ist was Du möchtest.
Robertus



Anmeldungsdatum: 13.06.2013
Beiträge: 12

Beitrag Robertus Verfasst am: 30. Jun 2013 19:22    Titel: Antworten mit Zitat

Ändert sich für mich nicht so viel:



Immer noch unübersichtlich wie Sau. Hammer
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8275

Beitrag jh8979 Verfasst am: 30. Jun 2013 19:52    Titel: Antworten mit Zitat

im zweiten Teil ist ein alpha und eine e-Funktion zuviel. Im ersten ein 1/l^2 aus klammern und Definition von l benutzen... Dann steht's schon so gut wie da: die beiden x^4 Terme heben sich weg und aus der -11 wird eine -10.
Robertus



Anmeldungsdatum: 13.06.2013
Beiträge: 12

Beitrag Robertus Verfasst am: 30. Jun 2013 21:42    Titel: Antworten mit Zitat

Keine Chance, ich krieg's nicht aufgelöst. Kann machen was ich will, da kürzt sich nichts Sinnvolles weg. Hab's jetzt sicher 20 mal aufgeschrieben. Kannst ja gerne die Schritte aufschreiben, wenn du möchtest, ansonsten gebe ich die Aufgabe auf. Das nervt mich jetzt nämlich auch so langsam aber sicher.

Die -Terme kürzen sich bei mir z. B. schon deshalb nicht weg, weil ich sowas stehen habe:



Zur Übersicht nochmal:

jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8275

Beitrag jh8979 Verfasst am: 30. Jun 2013 22:06    Titel: Antworten mit Zitat


Ist

Das ist

und das ist

Und fertig:

.... solche Umformungen sollten sitzen...


Zuletzt bearbeitet von jh8979 am 30. Jun 2013 22:14, insgesamt einmal bearbeitet
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8275

Beitrag jh8979 Verfasst am: 30. Jun 2013 22:12    Titel: Antworten mit Zitat

Es waere allerdings viel einfacher gewesen von vorneherein y=x/l zu benutzen. Dann ist

und
.
Robertus



Anmeldungsdatum: 13.06.2013
Beiträge: 12

Beitrag Robertus Verfasst am: 01. Jul 2013 03:51    Titel: Antworten mit Zitat

Man, das ganze Problem an der Aufgabe war, dass auf dem Zettel angegeben ist:



Obwohl es eigentlich sein müsste:



Ist ja super nervig. Ich zweifle schon die ganze Zeit, ob ich keine stinknormalen Terme mehr umformen kann.

Danke nochmal für deine Mühe, jh8979.
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