Harmonischer Oszillator mit Delta-Peak

12345 · Gast

Meine Frage:
Hallo :)

Ich habe mal eine Frage zum Harmonischen Oszillator mit einem Delta Peak bei x=0.

In dem Fall wird einfach die Störungsrechnung verwendet und man findet heraus, dass die Energie des Grundzustandes nach oben verschoben wird.
Mein Problem dabei ist, dass das Potential nun bei x=0 ja eigentlich divergiert und die Wellenfunktion dementsprechend einen Knoten bei x=0 haben sollte, was für den Grundzustand ja nicht erfüllt werden kann.

Warum sind in so einem Potential die geraden Lösungen, die ja keinen Knoten bei x=0 haben, auch Lösungen und fallen nicht raus (Aufgrund der Stetigkeitsbedingung)?

Meine Ideen:
Ich könnte mir vorstellen, dass in diesem Fall diese Vorstellung "Delta-Potential Null für x=/=0 und unendlich für x=0" nicht so ganz richtig ist.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Wenn man die Lösung für das freie Teilchen plus Delta-Peak untersucht, stellt man fest, dass die Wellenfunktion keinen Knoten haben muss.

Das Verschwinden der Wellenfunktion bei unendlichem Potential stammt aus der Forderung

aber das ist mit einem Delta-Peak für endliche Wellenfunktion erfüllt.

12345 · Gast

Hi TomS!

Daran hab ich ja garnicht mehr gedacht smile

Damit hat sich die Frage dann wohl geklärt. Vielen Dank!