Drehimpuls und Lagrange-Formalismus

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Jayk

Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450

Jayk Verfasst am: 07. Apr 2013 19:59 Titel: Drehimpuls und Lagrange-Formalismus

Hallo allerseits!

Im Landau/Lifschitz Band 1 steht:

Zitat:

Wir bemerken, daß die Projektion des Drehimpulses auf irgendeine Achse (wir nennen sie die z-Achse) durch Differenzieren der Lagrange-Funktion gemäß der Formel

gefunden werden kann.

EDIT: wobei phi der Winkel um die z-Achse ist.

Dabei soll L die Lagrange-Funktion und

der Drehimpuls sein. Leider stehen keine Zwischenschritte da. Ich habe mal versucht, die Formel zu verifizieren (zunächst für ein Teilchen, die Verallgemeinerung ist ja trivial). Wäre schön, wenn ihr mir sagen könntet, ob das alles korrekt ist, insbesondere was den Umgang mit partiellen und totalen Ableitungen angeht...

Der relevante Teil von L für die Ableitung L nach phi-punkt ist ja nur die kinetische Energie, weil die potentielle Energie ja nur von den Positionen, nicht aber von den Geschwindigkeiten abhängt. Also kann man schreiben (hoffe, das stimmt?)

Die Ableitung wird zu

und somit durch zyklische Vertauschung im Spatprodukt

Namenloser324
Gast

Namenloser324 Verfasst am: 08. Apr 2013 02:59 Titel:

Sieht gut aus und hört sich gut an!

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