Drehmoment berechnen Über Drehimpuls (Gyroskop)

Benohara · Anmeldungsdatum: 14.12.2010 Beiträge: 50

Hallo zusammen
hab eine Klausuraufgabe zu rechnen als übung und komme da überhaupt nicht weiter. Brauch da unbedingt hilfe. schon mal vielen dank
Aufgabenstellung:
An den beiden Enden eines 60cm langen dünnen Stabes sitzen 2 gleiche Zylinder. BEide Zylinder haben jeweils einen Durchmesser und eine Höhe von 20cm und eine Masse von 20kg. Der eine Zylinder ist starr mit dem Stab verbunden, der andere Rotiert mit 300Umdrehungen pro Minute um den Stab. Durch die Mitte des Stabes verläfut eine horizontale Drehachse, so dass der Stab sich mit seinen Zylindern auf einem vertikalen Kreis drehen kann. der Stab rotiert mit einer konstanten Drehzahl von 120min-1. Welchen Betrag ha das hierbei entstehende Drehmoment? Lösung 39,48Nm

Wie löse ich die aufgabe . Muss ja wohl in 3-Dimensionen sein. ...??

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Vielleicht hilft dir das .

gelb und braun eine vereinfachte Erklärung nach Newton.

die braunen Geschwindigkeiten müssen umgelenkt, da sich ihre Ausrichtung andauernd ändert, dazu bedarf es der gelben Kräfte, die paarweise entgegengesetzt ein Drehmoment bilden.

blau und rosa, Drehimpulsvektor, der Drehimpulsvektor muß umgelenkt werden.

Was weißt du über den vektor?

Packo · Gast

Hi Benohara,
ich habe die Aufgabe erst jetzt entdeckt. Die Lösung ist doch ganz einfach.

Wir haben es mit zwei Drehimpulsen zu tun:
1) L1 in der horizontalen Achse
2) L2 in der rotierenden Stabachse

Da nach dem Drehmoment gefragt wird, interessiert uns also die Änderung dieser Drehimpulse.
L1 ändert sich überhaupt nicht - wir ignorieren ihn!

L2 = Iz*omega2
wobei Iz das Massenträgheitsmoment des rotierenden Zylinders in Bezug auf seine Symmetrieachse ist.
Aus Formelsammlung (oder selbst rechnen) Iz = m*R²/2

omega2 ist gegeben.

also L2 = m*R²/2*omega2

die Änderung durch die Rotation mit omega1 (um die horizontale Achse) ist:

und dies ist gleich dem gesuchten Drehmoment.

Zahlenwerte eingesetzt. (in einer Dimension geschrieben):
In Si-Einheiten.

Benohara · Anmeldungsdatum: 14.12.2010 Beiträge: 50

VIELEN DANK euch beiden für eure Mühen.
War dann doch nicht so schwer, aber erstmal aus der Textaufgabe vernünftig eine Formel zubasteln bzw. das L1 nicht relevant ist zu erkennen. naja . nochmals vielen dank