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Drehimpuls berechnen (Unwucht)
 
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Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 159

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 08. Dez 2022 12:58    Titel: Drehimpuls berechnen (Unwucht) Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Unwucht

Bin mal wieder absolut lost unglücklich

Bei der in der Abbildung gezeigten schiefgestellten rotierenden Hantel steht der Drehimpulsvektor L senkrecht zur
Verbindungslinie der beiden Hantelkugeln und ändert sich
deshalb mit der Zeit.
Berechnen Sie den Drehimpuls L der rotierenden Hantel
relativ zum Punkt O (Befestigungspunkt der Hantel) als
Funktion von ? und r unter Verwendung der Definition des
Drehimpulses L = r × p. Benutzen Sie die bac-cab-Regel
für Kreuzprodukte: a ×b × c = b(a · c) ? c(a ·b).

Die zeitliche Änderung des Drehimpulses wird durch ein Drehmoment M bewirkt, das durch die beiden Lager auf die Drehachse und damit auf die Hantel wirkt. Zeigen Sie, dass für den Betrag dieses Drehmoments gilt:

M = 2m?^2+r^2+sin ? cos ?
Hinweis: Die Winkelgeschwindigkeit ? der Hantel und der Winkel ? sind konstan

Meine Ideen:
Also bin nicht wirklich weit gekommen.

Also:
L= r x p
L= r x (m+v)
L= r x (w x r) +m

und mit dieser bac-cab-Regel gilt:

L = w(r+r) - r(r+w)+m

naja aber L ändert sich doch mit der Zeit, und ich hab ja zwei Massen. Und wie gebe ich L relativ zu Null an?


und den Teil mit dem Drehmoment verstehe ich noch weniger



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Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 717

Beitrag Qubit Verfasst am: 08. Dez 2022 16:38    Titel: Re: Drehimpuls berechnen (unwucht) Antworten mit Zitat

Sirius02 hat Folgendes geschrieben:

Meine Ideen:
Also bin nicht wirklich weit gekommen.

Also:
L= r x p
L= r x (m+v)
L= r x (w x r) +m

und mit dieser bac-cab-Regel gilt:

L = w(r+r) - r(r+w)+m


Das schaut doch schon rein optisch komisch aus, allein wegen der Summanden verschiedener Einheiten Augenzwinkern

Tipps:

1. Betrachte in Kugelkoordinaten. Welche Winkel hängen da insbesondere mit der Winkelgeschwindigkeit zusammen?

2. Dann betrachte nochmals den Drehimpuls für eine Masse. Dein Ansatz war von der Idee richtig, aber falsch umgesetzt. Nutz dann in der bac-cab auch die Richtung des Winkelgeschwindigkeitsvektors. Den Drehimpulsvektor erhältst du dann aus den Drehimpulsen beider Massen.

3. Wie ist der Zusammenhang zwischen Drehimpuls und Drehmoment? Das dann einfach mal hinschreiben..
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 159

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 08. Dez 2022 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Von lugelkorsinaten habe ich absolut keine Ahnung, aber ich werde mir dazu mal ein Video ansschauen und mich reinlegen. Ohne lugelkorsinaten geht es wohl nicht oder?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5300

Beitrag Myon Verfasst am: 08. Dez 2022 17:34    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast einmal richtig benutzt, dass die Beziehung gilt



Das setzt Du für beide Massen ein in



Dann die bac-cab-Regel anwenden. Schliesslich wie angegeben verwenden, dass



Dabei die Produktregel anwenden und beachten, dass das Skalarprodukt verschwindet, wenn die Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Betragsmässig gilt



wenn alpha der Winkel zwischen den Vektoren a und b ist.
Sirius02



Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 159

Beitrag Sirius02 Verfasst am: 09. Dez 2022 09:39    Titel: Antworten mit Zitat

ich muss das also in beide Massen einsetzten? Also meinst du, ich muss sozusagen zwei mal den Dreh impuks ausrechnen oder kann ich die beiden Massen auch addieren?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5300

Beitrag Myon Verfasst am: 09. Dez 2022 10:35    Titel: Antworten mit Zitat

Einfach für die beiden Kugeln einsetzen



dann sieht man, dass beide den gleichen Beitrag zum gesamten Drehimpuls liefern (bei der 2. Kugel heben sich 2 Minuszeichen weg).
PILOM



Anmeldungsdatum: 11.12.2022
Beiträge: 2

Beitrag PILOM Verfasst am: 12. Dez 2022 16:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ich komme auf 67,9 grad. Stimmt das?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5300

Beitrag Myon Verfasst am: 12. Dez 2022 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

PILOM hat Folgendes geschrieben:
Ich komme auf 67,9 grad. Stimmt das?

Ich weiss nicht genau, was Du meinst. Geht es vielleicht um die Aufgabe mit dem Schuss auf das Schild?
PILOM



Anmeldungsdatum: 11.12.2022
Beiträge: 2

Beitrag PILOM Verfasst am: 12. Dez 2022 20:00    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
PILOM hat Folgendes geschrieben:
Ich komme auf 67,9 grad. Stimmt das?

Ich weiss nicht genau, was Du meinst. Geht es vielleicht um die Aufgabe mit dem Schuss auf das Schild?

Ja genau. Bei mir wird das Schild um 67,9 Grad ausgelenkt.
Doppelpunkt
Gast





Beitrag Doppelpunkt Verfasst am: 13. Dez 2022 12:49    Titel: Ableitung Drehimpuls Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Du hast einmal richtig benutzt, dass die Beziehung gilt



Das setzt Du für beide Massen ein in



Dann die bac-cab-Regel anwenden. Schliesslich wie angegeben verwenden, dass



Dabei die Produktregel anwenden und beachten, dass das Skalarprodukt verschwindet, wenn die Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Betragsmässig gilt



wenn alpha der Winkel zwischen den Vektoren a und b ist.


Ich verstehe nicht ganz, wie man die Formel für L, welche nur noch von r und w abhängt, nach t ableiten soll. Vielleicht könntest du mir da eine Hilfestellung geben.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5300

Beitrag Myon Verfasst am: 13. Dez 2022 20:20    Titel: Antworten mit Zitat

Gehen wir aus vom Drehimpuls



Nun nach t ableiten; die Produktregel gilt auch für Skalar- und Vektorprodukte. omega ist konstant. Und man kann verwenden



Für den Betrag dann gelten die Zusammenhänge im letzten Beitrag.
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