Drehimpuls berechnen (Unwucht)

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 325

Meine Frage:
Unwucht

Bin mal wieder absolut lost unglücklich

Bei der in der Abbildung gezeigten schiefgestellten rotierenden Hantel steht der Drehimpulsvektor L senkrecht zur
Verbindungslinie der beiden Hantelkugeln und ändert sich
deshalb mit der Zeit.
Berechnen Sie den Drehimpuls L der rotierenden Hantel
relativ zum Punkt O (Befestigungspunkt der Hantel) als
Funktion von ? und r unter Verwendung der Definition des
Drehimpulses L = r × p. Benutzen Sie die bac-cab-Regel
für Kreuzprodukte: a ×b × c = b(a · c) ? c(a ·b).

Die zeitliche Änderung des Drehimpulses wird durch ein Drehmoment M bewirkt, das durch die beiden Lager auf die Drehachse und damit auf die Hantel wirkt. Zeigen Sie, dass für den Betrag dieses Drehmoments gilt:

M = 2m?^2+r^2+sin ? cos ?
Hinweis: Die Winkelgeschwindigkeit ? der Hantel und der Winkel ? sind konstan

Meine Ideen:
Also bin nicht wirklich weit gekommen.

Also:
L= r x p
L= r x (m+v)
L= r x (w x r) +m

und mit dieser bac-cab-Regel gilt:

L = w(r+r) - r(r+w)+m

naja aber L ändert sich doch mit der Zeit, und ich hab ja zwei Massen. Und wie gebe ich L relativ zu Null an?

und den Teil mit dem Drehmoment verstehe ich noch weniger

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 868

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 325

Von lugelkorsinaten habe ich absolut keine Ahnung, aber ich werde mir dazu mal ein Video ansschauen und mich reinlegen. Ohne lugelkorsinaten geht es wohl nicht oder?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5972

Du hast einmal richtig benutzt, dass die Beziehung gilt

Das setzt Du für beide Massen ein in

Dann die bac-cab-Regel anwenden. Schliesslich wie angegeben verwenden, dass

Dabei die Produktregel anwenden und beachten, dass das Skalarprodukt verschwindet, wenn die Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Betragsmässig gilt

wenn alpha der Winkel zwischen den Vektoren a und b ist.

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 325

ich muss das also in beide Massen einsetzten? Also meinst du, ich muss sozusagen zwei mal den Dreh impuks ausrechnen oder kann ich die beiden Massen auch addieren?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5972

Einfach für die beiden Kugeln einsetzen

dann sieht man, dass beide den gleichen Beitrag zum gesamten Drehimpuls liefern (bei der 2. Kugel heben sich 2 Minuszeichen weg).

PILOM · Anmeldungsdatum: 11.12.2022 Beiträge: 8

Ich komme auf 67,9 grad. Stimmt das?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5972

PILOM · Anmeldungsdatum: 11.12.2022 Beiträge: 8

Doppelpunkt · Gast

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5972

Gehen wir aus vom Drehimpuls

Nun nach t ableiten; die Produktregel gilt auch für Skalar- und Vektorprodukte. omega ist konstant. Und man kann verwenden

Für den Betrag dann gelten die Zusammenhänge im letzten Beitrag.