anderes Differential, anderes Integral?

Ibanez · Gast

Sei q die Massenverteilung.

dm/dV = q

Ich habe ein bestimmtes Integral über dm. nun kann ich mit dV erweitern und bekomme ein Integral über (q*dV). Kann ich die Grenzen des Integrals nun einfach irgendwie zu Voluminas umändern? Kann mir nicht vorstellen dass das mathematisch korrekt ist... Kann ich wirklich Differentiale verändern und einfach über andere Differentiale integrieren als ursprünglich gedacht?

Schreibe morgen ne Physikklausur über Trägheitsmomente etc. da wird das andauernd gemacht, genauso bei der Parametrisierung eines Wegintegrals, eigentlich will ich von r1 nach r2 über die Punkte dr integrieren, dann parametrisiere ich den weg und integriere plötzlich von t1 nach t2 über dt??

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Antwort für Physiker ist ja, dass kannst du machen. Das diese "Physiker-Regel" auch in den meisten Fällen richtig ist, sieht man wie folgt:

Wobei ich nicht, das Beispiel von dir nehmen will, da das aufgrund der mehrdimensionalen Integration etwas komplizierte ist. Also nehmen wir:

Integrieren wir das nun über

von

bis

:

Auf der rechten Seite, können wir die Substitutionsregel anwenden:

Du siehst also, dass sich hinter dieser "Physiker-Regel" eigentlich eine Integration durch Substitution versteckt.

Zu deiner Frage ob du die Grenzen des Integrals einfach ändern darfst: Nein, die beiden Integrationsgebiete müssen sich (gemäß der Substitution) entsprechen.