Totales Differential (Maxwell-Relation, Legendre)

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Hallo Leute!

Ich brauche dringend eure Hilfe. Es handelt sich um die folgende Aufgabenstellung (siehe Anhang). Die Aufgabe a) habe ich lösen können, aber die restlichen habe ich noch nicht durchblickt. Könnte jemand die Aufgaben mit mir mal durchgehen? Ich würde mal mit b) starten: Wie geht man hier vor? In der Lösung steht folgendes:

Meine frage ist nun: Wie sind die auf diese Lösung gekommen? Warum rechnen wir das so? Ich check' den Zusammenhang nicht. Warum setzen wir immer L und M oder L mit N gleich? Warum nicht M mit N oder N mit M? Also den Sinn dahinter habe ich noch nicht durchblickt

[(b) \( \left(\frac{\partial L}{\partial y}\right)_{z, x}=-\left(\frac{\partial M}{\partial x}\right)_{y z ;}\left(\frac{\partial L}{\partial z}\right)_{x, y}=\left(\frac{\partial N}{\partial x}\right)_{y, z} ;-\left(\frac{\partial M}{\partial z}\right)_{x, y}=\left(\frac{\partial N}{\partial y}\right)_{x, z} \)][/latex]

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Ja, aber ich versteh' hier den Zusammenhang nicht so.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Man verwendet den Satz von Schwarz, der besagt, dass man - unter gewissen Voraussetzungen - die partiellen Ableitungen vertauschen kann.

Exemplarisch:

Die anderen Relationen gehen analog.

Viele Grüße,
Nils