Noether = Legendre?

FunBobby1988 · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich schreibe hiermit zum ersten mal in ein Forum, also seid mir nicht böse wenn ich was falsch mache.

Ich befasse mich gerade mit der theoretische Mechanik u. a. mit der Herleitung der Hamiltongleichung

jetzt habe ich das Gefühl, dass ich diese Gleichung zum einen über die Legendre Transformation aus der 2. Lagrange-Gleichung herleiten kann, zum anderen ergibt sich dieselbe Gleichung auch wenn ich das Noether-Theorem nutze (Homogenität der Zeit).

kann das beides stimmen oder verwechsle ich da etwas?

Meine Ideen:
Meiner Meinung nach müsste es das gleiche sein, da mir das Noether-Theorem über die Homogentität der Zeit ja die Energieerhaltung zeigt und die Hamiltonfunktion ja nichts anderes ist. Jedoch kann ich in keiner Literatur die Herleitung der Hamilton-Funktion über das Noether-Theorem finden.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Zunächst mal willkommen im Forum.

Ich habe deine LaTeX-Formel verbessert.

Deine Formel stellt nicht die Hamiltongleichung dar, sondern die Definition der Hamiltonfunktion.

Du hast natürlich recht, falls Energieerhaltung vorliegt, folgt die erhaltene Energie aus dem Noethertheorem. Ob beides dieselbe Funktion liefert, ist mMn im Allgemeinen nicht trivial - muss ich mal nachdenken.