Teilchen Ladung

GusManni · Gast

Meine Frage:
Betrachten Sie ein geladenes Teilchen (Masse m, Ladung q) in einem elektromagnetischen Feld, wofür das elektrische Potential phi(r,t) und das Vektorpotential A(r,t) nicht von der Koordiante x abhängig sind. Welche der folgenden Aussagen ist wahr?
A: Die Größe mr'+qA(r,t) ist erhalten
B: Die Größe mx' ist erhalten
C: Die Größe mx'+qA(r,t) ist erhalten
D: Die Größe mr' ist erhalten
E: Die Energie ist erhalten

Meine Ideen:
Also irgendwie bin ich bei dieser Frage recht planlos das einzige was ich jetzt ausgeschlossen hätte wären die antworten mit x da die ja davon nicht abhängig sind. Aber vielleicht kann mir einer erklären was mit der Aufgabe gemeint ist ? VIelen Dank

Quantumdot · Gast

Nach dem Noethertheorem ist mit jeder kontinuierlichen Symmetrie eine Erhaltungsgröße verbunden.
Impuls ist die Erhaltungsgröße, wenn eine räumliche Translationsinvarianz vorliegt.
Du hast eine räumliche Translationsinvarianz in x-Richtung, weil die Felder nicht von x abhängen.
Du musst dir also überlegen was x-Komponente des Impulses ist.

GusManni · Gast

Aber meine Gedanken wären dann
Der Lagrange Formalismus L=T-V mit T=0,5mv^2
Das Vektorpotential A(r,t) ist gegeben und nicht von der Koordinate x abhängig. Daher hängt die Lagrange-Funktion nicht von x ab, was bedeutet, dass der Impuls p_x, der mit x konjugiert ist, erhalten ist. Wir haben also: p_x=dL/dx'=0
Womit p erhalten ist der mr' ist und dann ist A richtig ? Also mr'+qA(r,t)