Messbarkeit der Hamilton-Funktion und Definition der Noether

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Meine Frage:
Hey Leute,
heute habe ich mal keine Aufgabe, sondern lerne für die Klausur in Theo;)
Ich habe gerade eine Aufgabe gefunden, in der gefragt ist, wann die Hamilton-Funktion messbar ist.
Außerdem wollte ich fragen ob mir jemand eine einfache Definition der Noether Ladung geben kann.

Meine Ideen:
Meine Meinung zur Hamilton-Funktion ist, dass sie messbar ist, wenn die Zwangsbedingungen holonom-skleronom ist, weil die Hamilton-Funktion dann der Gesamtenergie entspricht, die man messen kann oder?
Bei der Definition der Noether Ladung steht bei mir im Heft:

pi ist der generalisierte Impuls und f irgendwie der Symmetrie die man durchführt oder? Kann mir das jemand etwas besser erklären?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

Erstaunlich, dass es kaum eine kompakte Darstellung im Netz gibt. Die ist nicht schlecht:

http://phys.columbia.edu/~nicolis/NewFiles/Noether_theorem.pdf

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Oh ok. Ich bin nicht ganz so gut in Englisch, aber heißt das Formel 5 ist die Noether Ladung? Das wäre ja das was ich vorher geschrieben habe oder?
Was ist mit der Messbarkeit der Hamilton Funktion? War meine Antwort korrekt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

Ja, die Ladung ist in (5) definiert.

Zur Messbarkeit von H weiß ich auch nix gescheites. Was ist mit "messbar" gemeint? Prinzipiell eine Observable oder praktisch experimentell z umgänglich?

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Ich schätze mal experimentell. Klingt das mit der holonom-skleronomen Zwangsbedingung denn ein bisschen logisch?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

Schauen wir uns mal Zwangsbedingungen an die nicht holonom-skleronomen sind:

anholonom: die Zwangsbedingung ist nicht als Funktion C(q) der Koordinaten ab mittels C(q) = 0 darstellbar; ein Beispiel wäre ein Teilchen im Inneren einer Kugel mit C(q) < R wobei R dem Radius entspräche; ich sehe erstmal nicht, wieso H dann nicht messbar sein sollte; ich denke, man kann dieses C mittels eines geeigneten Potentials annähern

rheonom: die Zwangsbedingung hängt explizit von der Zeit ab; ein Beispiel wäre ein Teilchen auf einer 'pulsierenden' Kugel mit C(q) = R(t), d.h. mit zeitl. veränderl. Radius; ggf. ist die Energie nicht erhalten, aber H sollte dennoch messbar sein

Aber ich kann mich irren; insbs. ist in diesen Fällen H nicht immer mit E gleichzusetzen

Mir fällt ein Beispiel ein: in der relativistischen Mechanik ist die (verallgemeinerte) Hamiltonfunktion eines freien Teilchens

und entspricht damit selbst einer Zwangsbedingung; evtl. hilft das weiter