harmonischer Oszillator Lagrangefunktion

Bomi · Anmeldungsdatum: 22.07.2012 Beiträge: 8

Meine Frage:
Hallo zusammen ich bin neu hier und habe folgendes Problem:

Aufstellen der Lagrangefunktion eines gedämpften getriebenen harmonischen Oszillators.

Meine Ideen:
Das meiste ist klar:
L = E(kin) - E(pot, kann zB ne Feder sein) - f(t, die externe Kraft)

Was ich mir nicht klar ist, wo kommt da jetzt die Reibung rein?

Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen!! Dankeschön

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Dämpfungen beziehen strenggenommen das umgebende Medium ein, was mechanisch ziemlich haarig wird. In vielen Fällen (kleine Schwingungen) genügt eine entsprechende Kraft oder die Ergänzung der Lagrange-Funktion um eine Dissipation F

Und nach dem Eulerschen Theorem

Dieser Aufwand scheint mir aber unnötig.

Bomi · Anmeldungsdatum: 22.07.2012 Beiträge: 8

Hey danke für die Antwort!!

versteh ich das richtig?
Ich führ einfach noch einen dritten "Minus-Term" ein, wenn das Pendel zB in Flüssigeit schwingt, den Stokeschen Reibungsterm?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nochmal: Der Zugang zu gedämpften Schwingungen über den Lagrangeformalismus scheint mir recht ungewöhnlich. Gibt es dafür einen besonderen Grund?
Normalerweise sieht man sich die konkreten Reibungsverhältnisse etwas genauer an (hängt vom Medium, Frequenz und der Geschwindigkeit ab). Stokes ist hier üblich, und schreibt die entsprechende Kraftgleichung auf.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nochmal: Der Zugang zu gedämpften Schwingungen über den Lagrangeformalismus scheint mir recht ungewöhnlich. Gibt es dafür einen besonderen Grund?
Normalerweise sieht man sich die konkreten Reibungsverhältnisse etwas genauer an (hängt vom Medium, Frequenz und der Geschwindigkeit ab), Stokes ist hier üblich, und schreibt die entsprechende Kraftgleichung auf.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Hier wirst du einiges zur allgemeinen Vorgehensweise bzgl. Lagrangeformalismus mit Reibung finden

http://www.cond-mat.physik.uni-mainz.de/~weigel/Mechanik/skript.pdf

http://www.physik.tu-dresden.de/~timm/personal/teaching/mech_s11/Theoretische_Mechanik.pdf

Ich bin aber wie Franz der Meinung, dass dies i.A. zu kompliziert ist und man am besten einfach den enstprechenden Reibungsterm zu den Bewegungsgleichungen addiert.

Dein Ansatz führt m.E. nicht auf einen gedämpften sondern auf einen getrieben harmonischen Oszillator mit äußerer Kraft. Eine geeignete Lagrangefunktion für den gedämpften harmonsichen Oszillator lautet

mit der Bewegungsgleichung

Bei der Herleitung der Bewegungsgleichung musst du jetzt berücksichtigen, dass die Lagrangefunktion explizit von der Zeit abhängt.

Bomi · Anmeldungsdatum: 22.07.2012 Beiträge: 8

Hallo TomS, danke für deine Antwort.

Ja du hast recht, mein Ansatz führt auf den getriebenen Oszillator.
Was ich bei deiner Gleichung noch nicht verstehe ist, woher der Term

kommt.

Kannst du mir das nochmal verdeutlichen!?